7.4 认识三角形-2021春苏科版七年级数学下册课件(共43张PPT)

第七章 平面图形的认识（二）
一、认识三角形
“三角形”可用符号“△”表示，再用三角形的三个顶：点字母来表示.
三角形有三个内角、三个顶点和三条边，习惯上把∠A的对边用a表示.类似地，边AC、AB可以分别用b、c表示.
c
b
a
A
B
角
角
角
C
教学新知
知识要点
2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想。
1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素。
3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题。
知识梳理
知识点1：三角形的基本概念
【例】在如图7.4-4所示的图形中，三角形的个数共有 个；以∠B为内角的三角形有 ； 在这两个三角形中，∠B的对边分别为_______ 和 .
图7.4-4
3
△ABC，△ABD
AC
AD
【讲解】按三角形的有关概念来，∠B、AB可以在不同的三角形中.
【方法小结】三角形的个数一定要注意要有顺序的去数，做到不重不漏.三角形有△ABC，△ABD，△ACD；∠B既在△ABC中，又在△ABD中，在△ABC中∠B的对边为AC，在△ABD中∠B的对边为AD.
知识梳理
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
B
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
1.三角形是（　　）
2.如图7.4-5，（1）图中有 个三角形；这几个三角形分别表示为： 、 、 ；
（2）在ΔABC中，∠A的对边是 ；∠B的对边是 ；∠ACB的对边是 .
3
ΔABC
ΔACD
ΔCDB
a
b
AB
图7.4-5
【例】下列说法正确的是（　　）
知识梳理
知识点2 三角形的分类
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
D
【方法小结】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
知识梳理
【例】现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（　　）
A．3 B．4或5 C．6或7 D．8
【参考答案】A.提示：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11-5-3=3个锐角三角形．故选A．
A
知识梳理
【例】下列每组数据分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1）6cm,8cm,10cm； （2）7cm,7cm,14cm；
（3）10cm,12cm,21cm。
【讲解】 (1)6+8＞10;6+10＞8;8+10＞6,所以能构成三角形 .(2)因为7+7≯14,所以这3条线段不能构成三角形.(3)10+12＞21;21+10＞12;21+12＞10,所以能构成三角形.
知识点3： 三角形的三边关系
知识梳理
【小练习】
(2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B.3 C.5 D.13
B
2.有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和5cm的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种不同的三角形?
知识梳理
2.有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和5cm的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种不同的三角形?
【参考答案】
（1）三根木棒长是２cm、 3cm、 4cm时，因为２+3>4，所以能构成三角形；（2）三根木棒长是２cm、 3cm、 5cm时，因为２+3=5，所以不能构成三角形；（3）三根木棒长是２cm、 4cm、 5cm时，因为２+4>5，所以能构成三角形；（4）三根木棒长是3cm、 4cm、 5cm时，因为3+4>5，所以能构成三角形.
知识梳理
知识点1：三角形中的重要线段.
【例】下面四个图中，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（　 ）
A
B
D
C
C
知识梳理
【讲解】A选项中垂线段过顶点C应该与AB垂直，但图中CD与BC垂直，与三角形的高的概念不符，B选项中垂线段过顶点B应该与AC垂直，但图中BD与BC垂直，与三角形的高的概念不符，D选项中垂线段过顶点A应该与BC垂直，但图中AD与AC垂直，与三角形的高的概念不符，故选C.
【方法小结】作三角形的高：一要过三角形的顶点，二要与这个顶点的对边垂直.
知识梳理
知识点2： 三角形中的重要线段性质的应用.
【例】如图7.4-19，有一块三角形的优良品种实验土地，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块。请你制订出二种以上的划分方案供选择（画图说明）．
图7.4-19
知识梳理
【讲解】只要面积相等，形状不一定相同！本题就是通过“等底等高的三角形面积相等” 按此思路来画三角形即可，本题的画法很多．
方案如下：（1）如图7.4-20（1）中，点C、D、E分别是AB的四等分点；（2）如图7.4-20（2）中，C、D、E分别是三边的中点；（3）如图7.4-20（3）中，C点为AB的四等分点（靠近点A），E、F分别是BD边上的三等分点.
A
B
D
C
E
（2）
（1）
C
D
E
（3）
A
B
C
D
E
F
图7.4-20
知识梳理
【小练习】如图7.4-21，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且??????????????????＝4cm2，则 的值为（ ）
?
B
A．2cm2 B．1cm2 C．12cm2 D．14cm2
?
图7.4-21
中考在线
考点： 三角形的三边关系的应用.
【例】（2014?西宁）下列线段能构成三角形的是（　　）
A．2，2，4　B.3，4，5　C.1，2，3　D.2，3，6
【讲解】 A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
B
【方法小结】熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
中考在线
1（2015?泉州）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列的哪个值（　　）
A.11　　　B.5　　C.2　　　D.1
2.(2013?梧州)下列各组线段的长为边,能组成三角形的是（　 ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
B
A
中考在线
3.（2013?淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．5 B．7 C．5或7 D．6.
4. （2013?雅安）若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
B
5
【参考答案】5，提示：运用非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，首先要根据非负数的性质得出边长，再运用分类讨论求解．
中考在线
考点1：三角形中的三条重要线段的认识.
【例】(2012山东省德州)不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线
【讲解】三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部，只有高可能在内部或者在外部，故选C
C
【方法小结】当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形内部，一条高在内部．
知识梳理
【例】（2015湖南省长沙）过 的顶点 ，作 边上的高，以下作法正确的是( )
A
B
A
D
C
知识梳理
【例】(2013山东济南)如图7.4-23，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2=_________。
A
B
C
D
E
F
图7.4-23
1
考点2：三角形中的三条重要线段的应用 .
知识梳理
【讲解】将△ADF加上四边形BDFE补成△ABE，△CEF加上四边形BDFE补成△BCD.
【解】∵AD=2BD，BE=CE，
∴??????????????????=12??????????????????=3，??????????????????=13??????????????????=2，
∴S1+??????????????????????=3，S2+??????????????????????=2，
∴S1－S2=3－2=1.
?
【方法小结】三角形的中线平分三角形的面积，高相等的三角形的面积之比等于其底之比.
知识梳理
【例】（2012四川巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）
A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
A
课堂练习
1.如图7.4-6，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a=b＞c D．a=b＜c
图7.4-6
D
课堂练习
2. 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）如果取一根长度为11cm的木棒呢？
（3）你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
【参考答案】（1）取长度为2cm的木棒时，由于2＋4＝6＜7出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形.（2）取长度为11cm的木棒时，由于4＋7＝11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.（3）大于3cm且小于11cm.
课堂练习
3.被公认为目前“世界第一高人”的土耳其公民苏坦科森身高2.51米，若他的腿长为1.3米，他一步（两脚着地时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗？
【参考答案】不能，因为1.3＋1.3＜3．
4. 如图7.4-7中的三角形有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
图7.4-7
C
课堂练习
5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A.1 cm ，2cm ， 4cm 　 B.4 cm ， 6 cm ， 8 cm
C.5 cm， 6 cm， 12 cm 　　 D.2 cm， 3 cm， 5 cm
6. 若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
7. 三角形的角平分线是( )
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段
C
B
C
课堂练习
8. 小华在电话中问小明：“已知一个钝角三角形，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示，作出的图形正确的是（　　）
C
课堂练习
10. 如图7.4-24，AE⊥BC，垂足为E，以AE为高的三角形有
．
A
B
C
E
图7.4-24
D
△ABC、△ADC、△ABD、△ADE、△ACE、△ABE
9. 如图7.4-8所示，在△ABE中，AE所对的角是_________.
图7.4-8
∠B
课堂练习
11.如图7.4-25，在△ABC中，AD是中线，把△ADC沿AD折叠成图，则△AC1E △BED的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
A
B
C
图7.4-25
D
A
B
D
C1
E
＝
课堂练习
12.下列三角形分别是什么三角形？
（1）已知这个三角形的两个内角分别是35°和55°；
（2）已知这个三角形的两条边长分别是6cm和6cm。
【参考答案】（1）是直角三角形.因为三角形内角和是180°，而两个内角分别是35°和55°，所以第三个角是90°，即这个三角形是直角三角形.
（2）是等腰三角形.因为两条边长分别是6cm和6cm，即有两边相等.若第三边长是6cm，则此三角形可进一步确定是等边三角形，否则只能判断是是等腰三角形.
课堂练习
13. 如图7.4-26，在△ABC中，AB＝AC.
（1）在图上分别画出AB，AC边上的高CF和BE；
（2）填空：S??ABC=12AC×_______，S??ABC=12AB×_______.
（3）BE_______CF（填“＝”“＞”或“＜”）
（4）由此可以得出结论：____________________________．
?
BE
CF
＝
等腰三角形两腰上的高相等
图7.4-26
┐
┌
F
E
课后习题
1. 如图7.4-9所示,图中以∠B为内角的三角形的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
图7.4-9
B
课后习题
有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个
3. 如图7.4-27，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D、C、F是垂足，则下列说法中错误的是( )
A．△ABC中，AD是BC边上的高　B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，GC是BC边上的高　D．△GBC中，CF是BG边上的高
B
D
2.已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值
图7.4-27
课后习题
4. 如图7.4-28所示，已知AE是△ABD的角平分线，AF是△ACD的角平分线，则下列结论不正确的是（ ）
A.∠EAF=12∠CAB B.∠DAF =12∠DAC　
C.∠DAF=12∠EAF D.∠EAD= 12∠BAD
?
C
图7.4-28
课后习题
5. 已知三角形的两边长分别是2cm和6cm,第三边长是奇数，则第三边的长是________.
5或7
6. 如图7.4-10中有 个三角形.
图7.4-10
8
课后习题
7. 如图7.4-29，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则△ABC的周长是 .
9
图7.4-29
课后习题
8. 已知，如图7.4-11，△ABC的内部有任意一点P，连接PB、PC，试说明：PB+PC图7.4-11
【参考答案】解：延长BP交AC于D，在△ABD中，BD课后习题
9. 已知△ABC的三边长为a，b、c，化简：
︱a+b－c︱－︱b－a－c︱的结果是（ ）
A. 2a B.－2 b C. 2a+2b D. 2b－2c
10. 等腰三角形的一边长为3，周长为11，则一腰长为 。
D
3或4
【参考答案】37.提示：第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，第4个图形中有13个三角形，……第10个图形中有1+4×9=37个三角形
课后习题
11. 观察图7.4-12中的一组图形，根据其变化规律，可得到该组图形中第10个图形的三角形个数为 。
图7.4-12
37
图7.4-30
课后习题
12. 如图7.4-30，已知△ABC．
（1）画△ABC的角平分线AD；
（2）过点D画△ABD的高DE，过点D画△ACD的高DF；
（3）量出DE、DF的长度，你有怎样的发现？用语言表达出来．
【参考答案】
（1）△ABC的角平分线AD如图7.4-37所示；
（2）△ABD的高DE，△ACD的高DF如图7.4-37所示；（3）结论：角平分线上的点到角的两边距离相等。
课后习题
13.三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度都是不小于1cm的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？．
【参考答案】∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10.
课后习题
14. 如图7.4-32所示，中华门中学有一块三角形空地，要在这块空地上种植某种草皮以美化校园，已知这种草皮每平方米的售价为a元，根据图中所标尺寸，购买这种草皮至少要花（　　）元？
C
图7.4-32
A．50a 　　B．75a 　　C．150a 　　D．300a