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2020-2021学年高一上期期末数学模拟试卷（浙江专用）（一）（原版）
(测试时间：120分钟，满分：150分)
第I卷
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2020·河北高二学业考试）已知集合，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．（2019·浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（
）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数在区间上是增函数，则( )
A．
B．
C．
D．
4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角的终边经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：
①函数的最小值是;②图象的对称轴是直线
③图象的对称中心为;④函数在区间上单调递增．
其中正确的说法的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（
）．
A．
B．
C．
D．
第II卷
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数的定义域是______．
12．（2020·江苏南通市·高三期中）已知函数，则________.
13．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．
14．（2020·北京师大附中高一期末）设是第一象限角，，则______.______.
15．（2020·忻州市第二中学校高三月考（文））某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是_______°C；图中曲线对应的函数解析式是________.
16．（2020·江苏南通市·高一期中）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则____，_____．
17．（2020·江苏高一月考）设函数，当a=1时，f(x)的最小值是________；若恒成立，则a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（2020·安徽滁州市·定远二中高一月考）已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2.求a的值.
19．（2020·重庆高一期中）已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．（2020·儋州市第一中学高二月考）已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式，并求的对称中心；
（2）当时，求的值域.
21．（2019·西安市铁一中学高一月考）已知函数部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间.（2）将函数的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.
22．（2020·四会市四会中学高一期中）定义：满足的实数为函数的“不动点”，已知二次函数，为偶函数，且有且仅有一个“不动点”．
（1）求的解析式；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）是否存在区间，使得在区间上的值域为？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．
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2020-2021学年高一上期期末数学模拟试卷（浙江专用）（一）（解析版）
(测试时间：120分钟，满分：150分)
第II卷
非选择题部分（共110分）
第I卷
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2020·河北高二学业考试）已知集合，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
由并集定义可得：.
故选：C.
2．（2019·浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（
）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
若，则，即，故.
取，此时，但，
故推不出，
故选：A.
3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数在区间上是增函数，则( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
函数为偶函数,则.
又函数在区间上是增函数.
则，即
故选：D.
4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，，，
∴.
故选：C
5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角的终边经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
角的终边经过点，
，
由三角函数的定义知：，，
，
，
.
故选：A.
6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
因为关于对称，所以关于轴对称，所以，
又在单调递增，
由可得，解得：，
故选：D
7．（2020·浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：
①函数的最小值是
②图象的对称轴是直线
③图象的对称中心为
④函数在区间上单调递增．
其中正确的说法的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】
函数，
当时，即，函数取得最小值为，故①正确；
当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故②错误；
当时，即，函数的图象的对称中心为，故③错误；
当，即，函数的递增区间为，
当时，的递增区间为，故④错误.
故选：A
8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
【答案】A
【解析】
由函数图象的平移可知，
函数与函数的图象都关于对称.
作出函数的图象如图，
由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），
所以所有交点的横坐标之和等于.
故选：A
9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.
解：因为函数,
当时，有一个零点，
所以只需当时，有一个根即可，
因为单调递增，当时，，所以，即，
故选：B.
10．（2020·河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
时，，
在上单调递增，
又是定义在上的奇函数，
在上单调递增，
易知，，
由，
解得：，
由在上单调递增，
解得：，
的解集是.
故选：A.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数的定义域是______．
【答案】
【解析】
由题设有，解得，故函数的定义域为，填．
12．（2020·江苏南通市·高三期中）已知函数，则________.
【答案】
【解析】
由对数函数性质知，即，则
故.
故答案为：.
13．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．
【答案】
【解析】
由图象知：，
，
∴的单调递增区间为，
故答案为：
14．（2020·北京师大附中高一期末）设是第一象限角，，则______.______.
【答案】
【解析】
∵是第一象限角，，
∴，
∴.
∴.
故答案为：，.
15．（2020·忻州市第二中学校高三月考（文））某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是_______°C；图中曲线对应的函数解析式是________.
【答案】20
，.
【解析】
由图可知，这段时间的最大温差是30°C-10°C=20°C；
图中从6~14时的图象是函数的半个周期的图象，得，，
因为，所以，从而得，将，代入，
得，即，由于，可得.
故所求解析式为，.
故答案为：20；，.
16．（2020·江苏南通市·高一期中）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则____，_____．
【答案】1
【解析】
由题意知，可得，
所以，
所以，
又由，所以.
故答案为：，.
17．（2020·江苏高一月考）设函数，当a=1时，f(x)的最小值是________；若恒成立，则a的取值范围是_________.
【答案】1
[0，]
【解析】
当a=1时，当时，，当时，，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.
当时，，即，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，即.
当时，，即恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以.
综上所述：a的取值范围是.
故答案为：1；
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（2020·安徽滁州市·定远二中高一月考）已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2.求a的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）要使函数有意义，则有，
解得，
所以函数的定义域为.
（2）函数可化.
因为，所.
因为，所以，
即，
由，解得.
19．（2020·重庆高一期中）已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）是的充分不必要条件，则，
则，解得，
经检验时，，满足，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
20．（2020·儋州市第一中学高二月考）已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式，并求的对称中心；
（2）当时，求的值域.
【答案】（1），对称中心为：（2）
【解析】
（1）由函数图像可知
∵,∴,
∴则
由图像可知,函数的经过点,
∴,
∴
∵,∴
∴
令,得
所以函数的图像的对称中心为
（2）由（1）可知
∵,
∴
由正弦函数的图像与性质可知
当,即时,的最大值为2
当,即时,的最小值为
∴的值域为
21．（2019·西安市铁一中学高一月考）已知函数部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间.
（2）将函数的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）
【解析】
（1）由图象可知：，所以，则，
又得，又，所以，
所以，
由得，，
所以的单调递增区间为；
（2）由图象变换得，所以存在使得等式成立，即在上有解，
令，则，
所以，即.
22．（2020·四会市四会中学高一期中）定义：满足的实数为函数的“不动点”，已知二次函数，为偶函数，且有且仅有一个“不动点”．
（1）求的解析式；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）是否存在区间，使得在区间上的值域为？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（2）（3），证明见解析
【解析】
（1）为偶函数
有且仅有一个“不动点”
方程有且仅有一个解，即有且仅有一个解
（2），其对称轴为
函数在上单调递增
当时，，解得
当时，符合题意
当时，恒成立
综上，
（3）
在区间上的值域为，，故
在区间上是增函数
，即
是方程的两根，解得或
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