河南省洛阳欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案

欧亚国际双语学校高一第一学期第二次月考数学试卷
一、选择（每题5分，共60分）
1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台
2.空间中垂直于同一条直线中的两条直线（ ）
A平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能
3.长方体中false中异面直线false，false所成的角（ ）
A30° B.45° C.60° D.90°
4.如图，false，false，false，false为各边与坐标轴平行的正方形false的直观图，若false，则原正方形false的面积是（ ）
A9 B.3 C.false D.36
5.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位，false），则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.以上都不正确
6.两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A.2∶3 B.4∶9 C.false D.false
7.已知底面边长为1的正方形，侧棱长为false的长方体的各顶点均在同一个球面上，则读球的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.给出下列结论，正确的有（ ）
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.己知a、b表示直线，false、false表示平面，下列推理正确的是（ ）
A.false，false
B.false，false且false
C.false，false，false，false
D.false，false，false
10.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A.120° B.150° C.180° D.240°
11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.己知三棱锥false的所有顶点都在球O的球面上，false是边长为1的正三角形，false为球O的直径，且false，则此棱锥的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____________（填入所有可能的几何体前的编号）
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑧圆柱
14.圆柱的高是8false，表面积是false，则它的底面圆的半径等________false.
15.正方体false中，false，点E为false的中点，点F在false上，若false平面false，则线段false的长度等于___________.
16.如图，球O的半经为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为_____________.
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分10分）如图，四边形false为正方形，M，N分别是线段false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求false与false所成角的正弦值.
18.（本小题满分12分）如图所示（单位：false）四边形false是直角梯形，求图中阴影部分绕false旋转一周所成几何体的表面积和体积.
19.（本小题满分12分）如图所示，正方体false的棱长为a，连接false，false，false，false，false，false，得到一个三棱锥。求：
（1）三棱锥false的表面积与正方体表面积的比值；
（2）三棱锥false的体积.
20.（本小题满分12分）false是平行四边形，点P是平面false外一点，M是false的中点，在false上取一点G，过G和false作平面交平面false于false，求证：false.
21.（本小题满分12分）己知在正方体false中，M、E、F、N分别是false、false、false、false的中点.求证平面false平面false.
22.（本小题满分12分）如图所示，在正方体false中，O为底面false的中心，P是false的中点，设Q是false上的点，问：当点Q在什么位置时，平面false平面false？
答案
1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A
13.①②③⑤ 14.5 15.false 16.false
17.（1）连接false ∵M，N分别是false，false的中点，
∴false，
∵false平面false，
false平面false，
∴false平面false
（2）∴false，
平移false至false
false与false所成角即为false
因为false为正方形
∴false
∴false与false所成角即为45°
false
18.【解】false（false），
false（false），
false（false），
即该几何体的表面积为
false（false）.
又false（false），
false（false）.
所以该几何体的体积为
false（false）.
19.【解】（1）∵false是正方体，∴六个面都是正方形，
∴false，
∴false，false，
∴false.
（2）显然，三棱锥false、false、false、false是完全一样的，
∴false
false.
20.证明 如图所示，连接false交false于O，连接false，
∵false是平行四边形，
∴O是false中点，又M是false的中点，
∴false.
根据直线和平面平行的判定定理，
则有false平面false.
∵平面false平面false，
根据直线和平面平行的性质定理，
则有false.
21.证明（1）∵E、F分别是false、false的中点，∴false，
∵false.
∴四边形false是平行四边形，
∴false.
∴false，
即false、false确定一个平面，故E、F、D、B四点共面，
（2）∵M、N分别是false、false的中点，
∴false.
又false平面false，
false平面false.
∴false平面false.
连接false，则false.
∴四边形false是平行四边形，
∴false.又false平面false，false平面false.∴false平面false.
∵false、false都在平面false内，且false，
∴平面false平面false.
22.如图，当Q为false的中点时，
平面false平面false，
∵Q为false的中点，P为false的中点，
∴false.
∵P、O为false、false的中点，∴false.
又false，false，
false平面false，false平面false，
∴平面false平面false.