河南省名校联盟2020-2021学年高一上学期1月联考数学试题 Word版含答案

河南省名校联盟2020~2021学年高一1月联考
数学试卷
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:人教版必修1、必修2第一章~第三章第1节(直线的倾斜角与斜率).
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合falsefalse则false( )
A.false B.false
C.false D.false
2. 直线的false倾斜角为( )
A.false B.false C.false D.false
3.下列命题中正确的是( )
A．若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行
B．若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面
C．若不同点的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行
D．不共线的四点可以确定一个平面
4. 已知函数falsefalse则false的值为( )
A.false B. false C.false D.false
5.函数false的零点所在的区间是( )
A．false B．false
C．false D．false
6.如图，边长为false的正方形false是一个水平放置的平面图形false的直观图，则平面图形false以false为轴旋转--周所围成的几何体是( )

A.一个圆柱
B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体
C.--个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体
D.两个同底的圆锥的组合体
7. 已知falsefalsefalse，则false的大小关系为( )
A．false B．false C．false D．false
8.设false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A.若false//false，false则false//false
B.若false 则false
C.若点false到false平面的距离相等，则直线false
D.若false//false则false
9.函数false的大致图象为 ( )
A． B．
C． D．
10.若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为false的直角三角形，则该圆锥的体积为( )
A．false B．false
C． false D．false
11.在正六棱柱false中，设false和false分别为下底面和上底面正六边形的中心，false是线段falsefalse上的动点，且false则下列说法中正确的是( )
①false与false异面；②当false为false中点时，false与平面false所成角取得最大值；③四面体false的体积是定值；④false//false .

A.false B.false
C.false D. false
12.当false时，函数false的图象恒在false轴下方，则实数false的取值范围是( )
falsefalse B．false
C.false D．false
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13.设点false，若false三点共线，则实数false的值为 ．
14.某圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为false和false的矩形，则该圆柱其中一个底面的面积为 ．
15.函数false的值域为 ．
16.已知四边形false为矩形，false，平面false平面false，false，若四棱锥false外接球的表面积为false，则四棱锥false体积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，正方体false的棱长为false分别是false的中点.

false求证:false四点共面；
false已知false在棱false上，求四面体false的体积.
18. 已知函数false的图象过点false，且false为偶函数.
false求函数false的解析式﹔
false若对任意的false不等式false恒成立，求false的最小值.
19. 如图，在四棱锥false中，false平面falsefalse分别为false的中点.

false求证:平面false平面false
false求证:平面false平面false
20. 如图，在四棱锥false中，falsefalse过直线false的平面与棱false分别交于点false

false求异面直线false与false所成角的正切值﹔
false求证:false
21. 某地区为了推进节能减排、保护环境和发展经济的需要，政府计划由当地天然气公司在两个工业园区间false间修建天然气管道，已知两个工业园区相距false并且在两工业园区之间设立供气站点false(如图)，为保证两个工业园区的安全，规定站点false距两工业园区的距离均不得少于false已知工业园区false一边有段false长的旧管道false准备改造利用，改造费用为false万元false其余管道都要新建，新建的费用与站点false到false两工业园区方向上新修建管道的长度的平方和成正比，并且当站点false距离工业园区false时，新建的费用为false万元.设站点false距工业园区false为false为两工业园区之间天然气管道的修建总费用为false万元.

false求false与false之间的函数关系式，并写出其定义域；
false如何规划站点false的位置，才能使修建总费用最小?最小总费用是多少?
22. 如图false，在平行四边形false中，false现将false沿false折起，得到三棱锥false(如图false)，且平面false平面false，点false为棱false的中点.

false求证：false平面false
false在false的角平分线上是否存在点false，使得false平面false？若存在，求false的长；若不存在，请说明理由.
联盟2020~2021学年高一1月联考·数学
参考答案.提示及评分细则
一、选择题
1.false 函数false的定义域为false，函数false的值域为false，
所以false.
故选false
2. false 由题意得，倾斜角为false.
故选false.
3.false 在false中，从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交，
但他们的交线互相垂直，
故false错误；
在false中，从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面，
故false错误﹔
在false中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，
则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，
故false正确；
在false中，若四点连线构成两条异面直线，
这时四点不能确定一个平面，
故false错误.
故选false.
4.false 令false，
则false，
所以false，
所以false
故选false
6.false 由直观图false画出原图false，如下图所示，

因为false
所以false，
则平面图形false以false为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱(里面挖去一个圆锥).
故选false.
7.false 由false，
所以false.
故选false
8.false 根据面面平行的性质定理得到选项false错误；
结合面面垂直的性质定理得到，若两个平面互相垂直，
则垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，因而选项false错误；
对于false，可能直线false与平面false相交，因而选项false错误﹔
只有选项false符合题意.
故选false.
9.false 因为false，
所以该函数为奇函数，其图象关于原点对称，只有选项false符合题意.
故选false.
10. false 由题意，得该圆锥的母线长为false母线与底面所成角为false，
易得圆锥高和底面半径均为false，
则所求圆锥的体积为false
故选false
11.false 结合题意，对于false.因为false平面false平面false，
所以false与false异面. false正确；
对于false，当false为false中点时，可证false，
点false到点false的距离取得最小值，
此时，false与平面false所成角取得最大值，false正确；
对于false，因为false的面积为定值，而点false到平面false的距离也是定值，
因而其体积为定值，故false正确；
对于false，显然false，false错误.
故选false.
12.false 结合题意false对任意false恒成立，
当false时，对任意false不满足题意；
当false时，可得false对任意false恒成立，
即false
结合单调性可知，只需false，
又false，
所以false.
故选false.
二、填空题
13.false 因为点false三点共线，
所以false，
解得false
14.false或false 设底面半径为false
则false或false或false，
故底面的面积为false或false
15.false 函数false上，
因为false
所以false
即false.
16.false 如下图所示:

连接false，取false的中点false，
设false
分别过false作平面false的垂线，过false作平面false的垂线，两垂线的交点即为外接球球心.
由题意，得球心为false由四棱锥false外接球的表面积为false，
得到其半径为false
则false
设false
则false.
在false中，false.
易知，当false时，四棱锥false的体积取得最大值，且最大值为false.
三、解答题
17.false证明:连接false
false且false，
false四边形false是平行四边形，
false
又false分别为false中点，
false，
false
false四点共面.
false解:由题意，得false的面积false
又易得false平面false，且false，
false四面体false的体积false.
18. 解:false因为false为二次函数，且false为偶函数，
所以false的图象的对称轴方程为false
又false的图象过点false，
故false)
解得false
所以false
false令false，则false
原式可化为false在false上恒成立，
因为函数false在false上单调递增，
易得当false时，false值为false.
故false的取值范围是false，
所以实数false的最小值为false.
19. 证明:falsefalse是false的中点，
false且false，
false四边形false是平行四边形，
false
false平面false平面false
false平面false
false和false分别是false的中点，
false
false平面false平面false
false平面false
false，false平面false
false平面false平面false
false，
false
又false
false.
false，
false
又false
false.
由false底面false平面false
得到false
又false，false平面false
false平面false
false平面false
false
false
false
false平面false，
false平面false
false平面false平面false.
20.false解:false
false即为异面直线false与false所成的角或其补角.
false，
false
又false，
false异面直线false与false所成角的正切值为false.
false证明:false
又false平面false平面false，
false平面false.
又由题意，得平面false平面falsefalse平面false，
false
false.
21. 解:false因为站点false距两工业园区的距离均不得少于false
所以false
解得false
设false，
当false时，false，
所以false，
解得false
所以false
false，
当false时，false万元.
所以当天然气站点false距工业园区false时，修建总费用最小，最小总费用为false万元.
22.false证明:在false中，有false，
又因为false为侧棱false的中点，
所以false
在false中，false
又平面false平面false平面false平面false，
false平面false
所以false平面false
因为false平面false
所以false
因为false平面false
所以false平面false.
false解:取false中点false，连接false并延长至点false，
使false
连接false
因为false
所以射线false是角false的角分线.
又因为点false是false的中点，
所以false
因为false平面falsefalse平面false
所以false平面false
因为false互相平分
故四边形false为平行四边形，有false
又因为false，
所以有false
又因为false，
故false.