黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

哈三中2020-2021学年度上学期
高一学年12月阶段性测试数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分.考试时间为90分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.集合false，集合false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.false为第二象限角是false的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.比较false，false，false的大小（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false（false，且false）的图象过定点false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.函数false的值域为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.如果某种放射性元素的年衰减率为3%，那么这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）false（单位：年）等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.若定义在false上的连续不断的函数false满足false，false，false，则下列说法正确的是（ ）
A.false在区间false上有且只有一个零点
B.false在区间false上有零点
C.false在区间false上有且只有一个零点
D.false在区间false上没有零点
11.已知某函数的图象如下，根据函数的性质判断此函数的解析式可能为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.十六、十七世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数的运算提出了更高的要求，改进数字计算方法成了当务之急，英格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生.
对数的思想方法，即把乘法运算转化为加法，在今天仍然具有生命力.以下几组自变量false与函数值false的部分对应关系中，最接近对数函数上述作用的函数是（ ）
A.
false
2
4
6
8
false
1.5
3
4.5
6
B.
false
2
3
6
12
false
2.5
4
10
25
C.
false
5
10
15
20
false
3
4.3
12.9
38.7
D.
false
5
10
50
100
false
3
4.3
7.3
8.6
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）
13.已知半径为2的扇形圆心角为false，则扇形面积为______.
14.若false，则false______.（用数字作答）
15.若幂函数false在false上是增函数，则false______.
16.已知定义域为false的函数false若关于false的函数false有5个不同的零点false，false，false，false，false，则false______.
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知false.
（1）求false；
（2）求false的值.
18.已知函数false，而函数false的图象与false的图象关于false轴对称.
（1）直接写出函数false的解析式；
（2）令false.判断函数false的奇偶性并证明；
（3）求证：函数false是定义域上的增函数.
19.为解决大气污染等环境问题，某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，在过滤过程中，废气中的污染物含量false（单位：false）与过滤时间false（单位：false）之间的函数关系式为：false（false为污染物的初始含量，false为常数）.已知过滤3小时消除了10%的污染物，求：
（1）false后还剩百分之几的污染物；
（2）若规定污染物减少到初始含量的30%才可以排放，求达到排放标准所需的时间（false，结果保留整数）
20.设函数false是定义城false的奇函数，当false时，false.设函数false，false.
（1）判断函数false的单调性（不需证明）；
（2）设函数false，其中false，若方程false在false内有解，求实数false的取值范围；
（3）若不等式false，对一切false，false恒成立，求false的取值范围.
哈三中2020-2021学年度上学期
高一学年12月阶段性测试数学试卷答案
一、选择题
CAABD CDACB BD
二、填空题
13.false
14.128
15.6
16.false
三、解答题
17.（1）false；
（2）原式false.
18.（1）false
（2）false，函数false为奇函数.
定义域：false，false，false
false，
∴false为奇函数.
（3）false，且false，
令false，false
false
∵false，
∴false，false，false，
∴false，∴false，∴false
∴false，
∴false，
∴false为false上增函数.
19.解：（1）根据题设，得false，
当false时，false.
（2）由（1），false，得false，
两边取以10为底的对数，并整理，得false
∴至少需过滤39小时.
20.（1）答：false在false上单调递增.
（2）解：由题知false在false上有解；
令false，则false在false上有解；
若方程在false上有解，则false，解得false；
若方程在false上有解，但在false上无解，则false或false
可得false，
故false.
（3）解：由题知false对false，false恒成立；
令false，false，则false；
令false，可得false，所以false；
故false对false恒成立；
若false，成立；
若false，false在false上单调递减，false，解得false；
若false，false在false上单调递增，false，解得false；
综上：false.