2020—2021年度高一第一学期末考试——数学试卷
答案
一、选择题：DCAAC
BBDDD
AD
AD
填空题：13.[1，3)
14.
15.
337
16.
①
③
三、解答题：
17．（1）由诱导公式；
（2）由可知
，
又∵，∴，即，
∴.
18.（1）令，则，则，
所以；
（2）由得，
又，所以为定义域上的奇函数；
19、（1），即，
化简整理得，解得.
所以不等式的解集为.
（2）函数图象的对称轴方程是.
①当，即时，在区间上单调递增，所以
；
②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以；
③当，即时，在区间上单调递减，所以
.
综上，.
20、，
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
（2）由
所以，
解得：
所以，的取值集合
21.（1）由题意得：，.
即.
设折旧费，将代入，
得，解得.
所以.
（2）因为，
所以，
当时，由基本不等式，得，
当且仅当时取等号.
当时，由y在上单调递减，
当时，得.
综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100km时，每千米的收益y取得最大值.
22.（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），
∴令2x+＝kπ+，求得x＝，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为x＝，k∈Z．
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x﹣）的图象，
若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，即2sin（2x﹣）＝1+m
在[0，）上恰有一解，
即sin（2x﹣）＝
在[0，）上恰有一解．
在[0，）上，2x﹣∈[﹣，），
函数y＝sin（2x﹣），当2x﹣∈[﹣，]时，单调递增；当2x﹣∈[，]时，单调递减，
而sin（﹣）＝﹣，sin＝1，sin（）＝，
∴﹣≤＜，或＝1，求得﹣﹣1≤m＜-1，或m＝1，
即实数m的取值范围[﹣﹣1，﹣1）∪{1}．
22.（1）由题意，函数，
因为时，方程在区间上有两个不等实根，
可得，即，
解得或，即实数的取值范围.
（2）由不等式等价于，
则可化为，且，
①当时，原方程可化为，解得或，
②当时，原不等式化为，解得；
③当时，原不等式化为，解得；
④当时，原不等式化为，解得.
综上可得：①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为.
③当时，不等式的解集为；
④当时，不等式的解集为.校联考”2020
年学年度上学期期末考试
高一数学试卷
、选择题(共10题,每题5分,共50分)
知集合
<
否定为(
C.3∈R,x2+1
X2+1>1
知a是三角形的一个内角
a+
cos
a
则下列不等式
成立
<
知函数f(X)=(X-a)(Xb)(其中a
图象如图所
函数g(X)
函数f(X)=(
幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,则实数m为
数y
的图象的一条对称轴方程是
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2s
知
定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足X⊙(X-2)<0的实数X的取值范围为
)(1
知函数
若实数
1),则函数g(X)=f(Xx)-m的
数为(
多选题(每题5分,共计10分,选对部分得3分,全对得5分)
X
果一个函数f(x)在其定义区间内对任意X,y都满
则称这个函数为
下凸函数
数为下凸函数的是
X,X<0
下列关于函数f(×)=2in
图像或性质的说
确的为(
函数f()的图像关于直线x
对称
图像向右平移
位所得图像的函数
C.函数f(X)在区
单调递增
填空题(共4题,每题5分,共20分)
函数y=g(x×2+2×+3)的单调递增区间是
高一数学第
(>0)的最小正周期为
(>0)的最小正周期
义在R上的函数f(x)满足:f(x+6)=f(x),当
时
如图,直线AB与单位圆相切于点O,射线OP从OA出发,绕着点O逆时针旋转,在旋转分入过
OP=x(0内区域(阴影部分)的面积为S
(×),对函
数f(×)有如下四个判断
当
时
时
为减函数
③对任意X∈
对仁
有
其中判断正确的序号是
解答题(共6题,共70分)
C)·cos[2x-)ta
(1)化简f(
(2)若f(a)
的
(12分)已知函数
0
(2)判断函数f(×)的奇偶性,并
函数f(X)=x2+ax
(1)解不等
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0.(12分)已知右图是函数f(x)=Asin(x+q)+B(A>0,0
2的部分图象
()的值域
∈R时,求使f(×)≥1成立的x的取值集
(12分)某市出租汽车的收费标准如下:在3km以内(含3km)的路程统一按起步
过
km以外的路程按
费
次载
成本包含以下三个部分
约为
是燃油费,约为1.6元/k
折旧费,它与路程的平方近似成
当路程为20km时,折
费为0.1元现设一次载客的路程为xkm.
(1)试将出租汽
载客的收费F与成本C分别表示为x的函数
若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每千米的收益y取得最大
(每千米收益计算公式为
分)(呼兰一中宾县三中做).已知函数
sIn
xco
数f(X)的对称轴方程
将函数f(X)的图象向右平移。个单位长度,得到函数g(X)的图象,若关于x的方程g(X
在
2)上恰有解求实数v的取值都
(12分)(仅阿城二中做)已知函数f(
a(a为非零常数)
方程f(x)=0在区
两个不等实根,求实数
范围;
(2)解关于X的不等式:f(X)
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