人教版九年级上册数学第二十五章概率章末 复习课件（共40页PPT）

(共40张PPT)
事件
的分类
确定事件
随机事件
概率
的计算
直接公式法
列表法
画树状图法
频率估计概率
几何概型的概率公式
概率
【课标要求】
◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率；
◎知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率．
【对接教材】冀教：九下第三十一章P60－P80；
人教：九上第二十五章P126－P153；
北师：七下第六章P135－P159，九上第三章P59－P74.
考点
1
事件的分类
确定事件
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，概率P＝________
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件，概率P＝________
随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0～1之间
1
0
考点
2
概率的计算
直接公式法
如果一个试验有n种可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件
A发生的概率为P(A)＝________
列表法
如果一次试验涉及两个因素，并且只有有限个等可能的结果，结果数目较多时，通常采用列表法求事件发生的概率
画树状图法
当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率
频率估计概率
一般地，做n次重复试验，如果事件A发生了m次，比值稳定于某个常数p.那么事件A发生的概率：P(A)＝p
几何概型的概率公式
一、概率的计算
例　在一个不透明口袋中有四个小球，分别标有数字－3，0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，每次试验先摇匀．
(1)从中摸出一个球，数字为3是________事件，从中摸出3个球，至少有1个正数是________事件，从中摸出2个球，有一个数字是0是______事件；
(2)从中随机取一个小球，则取出的小球上的数字为负数的概率为________；
(3)若再向口袋中放入n个标有负数的小球摇匀，再从不透明口袋中取一个小球，摸到数字为正整数的概率为
，则加入的小球个数n为________；
随机
不可能
必然
4
(4)先从口袋中随机取一个小球，记下小球上的数字，再从剩下的小球中随机取一个小球，再记下小球上的数字．求两次取出的小球上的数字之和是奇数的概率；
（4）根据题意列表如下：
第一
次
数字之和
第
二次　
-3
0
1
2
-3
-3
-2
-1
0
-3
1
2
1
-2
1
3
2
-1
2
3
由列表可知，共有12种等可能的情况，两个数字之和是奇数的情况有8种，
∴P(两次取出的小球上的数字之和是奇数)＝
；
(5)先从口袋中随机取一个小球，记下小球上的数字，放回搅拌均匀后，再从中随机取一个小球，再记下小球上的数字，求两次取出的小球上的数字之积为2的概率；
（5）根据题意列表如下：
由上表可知，共有16种等可能的情况，其中两次取出的小球上数字之积为2的情况有2种，
∴P(两次取出的小球上的数字之积为2)＝
.
第一
次
数字之积
第
二次　
-3
0
1
2
-3
9
0
－3
－6
0
0
0
0
0
1
－3
0
1
2
2
－6
0
2
4
(6)嘉嘉和淇淇同时从该口袋中随机各取出一个小球，若两个小球上数字均为正整数，则嘉嘉获胜，反之则淇淇获胜，这个游戏公平吗，请说明理由．若不公平，请你设计出一个公平的游戏．
(6)不公平．理由：根据题意列表如下：
嘉嘉
淇淇
-3
0
1
2
-3
(－3,0)
(－3,1)
(－3,2)
0
(0,－3)
(0,1)
(0,2)
1
(1,－3)
(1,0)
(1,2)
2
(2,－3)
(2,0)
(2,1)
由列表可知，共有12种等可能的情况，
其中两个小球上数字均为正整数的情况有2种，
∴P(嘉嘉获胜)＝
，
P(淇淇获胜)＝
.
∵P(嘉嘉获胜)≠P(淇淇获胜)，
∴不公平．
公平的游戏可以设计为：从该口袋中随机取两个小球，这两个小球上数字之和大于0，则嘉嘉获胜，小于0，则淇淇获胜．(答案不唯一)
练习1　(2020泰州)如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(　　)
A.
只闭合1个开关　　　　B.
只闭合2个开关
C.
只闭合3个开关
D.
闭合4个开关
练习1题图
B
练习2　如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“5”所在区域的概率为P(5)，则P(3)______P(5)．(填“>”“
＝”或“<”
)
练习2题图
>
二、统计与概率结合
练习3　(2020河北大模考)在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．
图①
图②
练习3题图
(1)“4次”所在扇形的圆心角度数是________，请补全条形统计图；
72°
(1)补全条形统计图如解图所示；
练习3题解图
(2)∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50(人)，其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32(人)，
∴P(该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次)＝
；
(2)若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；
(3)设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．
(3)将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a＝
＝3，
∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，且b＞a，
∴b＝4或5.当b＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；
当b＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，
即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，
∵10<17，
∴b＝4.
这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．
类型一　以数字为背景的概率计算(10年3考
)
1.
(2015河北13题2分)将一质地均匀的正方体骰子抛掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
B
2.
(2016河北23题9分)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
第2题图
解：(1)∵掷一次质地均匀的正四面体骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，
∴P1(落回到圈A)＝
；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
第2题图
(2)列表如下：
第一次
第二次　
　
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
∴P2(最后落回到圈A)＝
，
∵P1＝P2＝
，
∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
由列表可知，共有16种等可能的结果，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种，
类型二　与统计结合的概率计算(10年3考
)
3.
(2017河北21题9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记
0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
第3题图
解：(1)第6号学生的积分为5×40%×1＝2(分)．
增补的条形统计图如解图：
第3题解图
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(2)∵命中率高于50%，且积分为整数，
∴累积得分应至少3分，
∴这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，
∴P(选上命中率高于50%的学生)＝
；
(3)∵前6名学生的积分中3出现的次数最多，
∴前6名学生积分的众数是3分，
∴7名学生积分的众数是3分，
∴第7号学生命中了3次或没有命中，
∴第7号学生的积分是3分或0分．
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
4.
(2018河北21题9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图①)和不完整的扇形图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
第4题图
解：(1)∵由条形统计图可知，读书6册的有6人，由扇形统计图可知，读书6册的人数占总调查人数的25%，
∴调查人数为6÷25%＝24(人)，(1分)
∴读书5册的人数为24－5－6－4＝9(人)，
即被遮盖的数为9；(2分)
∵调查人数为24人，
∴读书册数的中位数为由小到大(或由大到小)排序后第12人和第13人读书册数的平均数，
∵第12人和第13人的读书册数均为5册，
∴册数的中位数是5册；(3分)
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
第4题图
(2)∵读书超过5册的共有6＋4＝10(人)，
∴P(选中读书超过5册的学生)＝
；(6分)
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了________人．
(3)3.
(9分)
第4题图
5.
(2019河北22题9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝
.
(1)求这4个球价格的众数；
解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝
，
∴8元球为2个，
∴四个乒乓球的价格为7、8、8、9，
∴这四个球价格的众数为8；(3分)
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
(2)①相同；(4分)
理由：原四个球的中位数为8，拿走一个7元球后，剩余球的价格为8、8、9，
中位数为8，与原来4个球价格的中位数相同；(6分)
②列表如下：
又拿
先拿
8
8
9
8
(8，8)
(8，8)
(8，9)
8
(8，8)
(8，8)
(8，9)
9
(9，8)
(9，8)
(9，9)
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元球的结果共4种，
∴P(乙组两次都拿到8元球)＝
.(9分)
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
类型三　概率与数轴结合(2020年考查)
6.
(2020河北25题10分)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
第6题图
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
解：(1)依题意，得移动一次共有4种等可能的情况，只有甲对乙错时，甲才能停留在正半轴上，
∴P(甲的位置停留在正半轴上)＝
；(3分)
第6题图
(2)从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
(2)依题意，得m＝5＋(－4)n＋2(10－n)＝25－6n.
当表示乙的点离原点O最近时，|m|取最小值，此时n＝4，
∴表示乙的点离原点最近时n的值为4；(6分)
第6题图
(3)k的值为3或5.(10分)
第6题图
(3)从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．