五年级上册数学教案-找最大公因数 北师大版

执教课题： 《找最大公因数》 执教教师：
【教学目标】
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
【教学难点】
经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
【教学重点】
探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
【教学过程】
复习
师： 12的因数有哪些？
生：12的因数有1、2、3、4、6和12。
师： 18的因数有哪些？
生：18的因数有1、2、3、6、9和18。
（二）探究新知
1、认识公因数和最大公因数
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
（此时出示集合图）
师：在这两个圈里，应该填上什么数？ 请学生回答后出示ppt。
师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生：找出12和18相同的因数有：1、2、3、6
师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。
师：这里最大的公因数是几？
生：最大是6。
师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
师：出示ppt，中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论。
生汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。
2、探索找最大公因数的方法。
列举法
师：刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）
师：请大家用这种方法找出9和15的最大公因数。
生：3
3、练习
（1）利用因数关系找
师：8和16的公因数是什么？
生：　1、2、4、8　　
师：8和16的最大公因数是什么？
生：8和16的最大公因数是　8　　　　　
师引导学生观察想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
（2）利用互质数关系找
师：7和19的最大公因数是多少？
生：7和19的最大公因数是1。
师引导学生观察想想7和19是什么数，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后回答。
生汇报：7和19都是质数，所以7和19的最大公因数就是1。
（三）课堂练习
出示ppt及教材进行相关练习。
（四）全课小结：这节课你有什么收获？
【板书设计】
?
找最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数：1、2、3、6
? 它们的最大公因数：6
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数
公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数
【教学反思】
《找最大公因数》这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。《找最大公因数》被安排在分数的意义这一单元内，与以前的老教材有很大的区别。
一、借助操作活动，经历数学概念的形成过程
??以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
二、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。
以前的教材中安排的是利用短除法找最大公因数，现在的教材则是采用列举法，所以我在教学这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。从教材的练习设计出发，让学生寻找其中的规律，特殊情况下找两个数的最大公因数是有规律的：（1）当两个数是倍数的关系时，小的数就是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。不是特殊的情况时，如教学“找18和27的最大公因数”时，学生运用最普遍的方法是分别列举出18和27的因数，再在因数中圈出它们的公因数；这时适时引导你还有更简单的方法吗？引导学生去发现可以在18的因数中直接圈出27的因数，也可以直接运用短除法去发现。再在学生感悟、理解的基础上，进行方法的优化。一开始的时候，老师们商量还是遵循教材的意图，既然新教材没有讲到短除法，我们只是介绍，不重点掌握，但是作业出来后，老师们发现，有的学生首先连因数都找不全，既是找全了，也没有找出最大的公因数，在这种情况下，看来教学短除法还是非常有必要的！
三、课后反思：
这节数学课我的感受很深：第一、新教材的优势，有利于培养学生的数学抽象能力。例1的引入概念与原教材不同例题前创设了铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系、有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义、有利于培养学生的数学抽象能力。第二、相信学生是最棒的！第三、小组学习要给学生充分的交流与研究的时间。第四、教师要引导学生自己去探索、去发现，精心设计情境和问题，使学生充分展开思维活动空间，在问题的发现过程，方法的总结过程发展思维能力。