五年级数学上册教案-6.1 平行四边形的面积公式的推导 人教版
文档属性
| 名称 | 五年级数学上册教案-6.1 平行四边形的面积公式的推导 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 20:12:43 | ||
图片预览
文档简介
学科
数学
年级/册
五年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第六单元 1平行四边形的面积
教学目标
平行四边形的面积公示的推导过程
重难点分析
重点分析
运用“将未知转化为已知”的基本转化思想，将所研究的平行四边形转化为已经会计算面积的长方形，在剪、拼、摆等操作活动中，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。对学生空间观和空间想象力有一定要求。
难点分析
五年级的学生正处于在形象思维和逻辑思维的过渡时期。他们有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公式的推导和描述推导的过程还是有难度的。
教学方法
1、通过动手操作掌握将平行四边形转化为长方形的方法。
2、通过课件演示对比掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，掌握面积计算公式的推导过程。
教学环节
教学过程
导入
1、你能求出这个平行四边形停车场的面积吗？
（太大了，再用数方格的方法就太麻烦了，如果如果有一个像计算长方形面积那样的计算公式就好了！）
2、那我们能不能把这个长方形转化成平行四边形来研究呢？
【设计意图：引导学生感受到数方格的局限性提出数学问题，将求平行四边形面积问题转化为如何将平行四边形转化成长方形。】
知识讲解
（难点突破）
3、学生探究把平行四边平行四边形转化为长方形的方法。讨论：原来的平行四边形发生了什么变化？平行四边形的底与长方形的长有什么关系？平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？
4、教师借助课件演示平行四边形转化为长方形的过程：
为了便于探究平行四边形和转化后的长方形之间的联系，我们先取一个和原来一模一样的平行四边形。
（1）把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。这种方法叫做切割转化法。让学生观察平行四边形发生了哪些变化？与长方形有什么关系？
生：（平行四边形的形状发生了变化，但是面积没有变。）
（平行四边形的面积等于长方形的面积；）
（平行四边形的底等于长方形的长；）
（平行四边形的高等于长方形的宽；）
（2）平行四边形沿中间的高剪开，分成了两个直角梯形，把左边的直角梯形向右平移，也能拼成长方形。平行四边形发生了哪些变化？与长方形有什么关系。
5、小组讨论：只能沿着平行四边形的高剪开吗？如果斜着剪开行不行？为什么?
课件演示斜着剪可能会变成一个平行四边形或者不规则图形。
（因为长方形有直角，所以必须沿平行四边形的高剪开。）
6、还有没有其它的方法？
课件演示平行四边形的高移动到和平行四边形的左右两边的中点相交时，形成2个小三角形，可以把小三角形补到上面空出来的地方。
7、小结：在之前的活动中，运用了三种方法把平行四边形转化成长方形。在转化的过程中发现：平行四边形的面积=长方形的面积；
平行四边形的底=长方形的长；
平行四边形的高=于长方形的宽；
根据长方形面积=长×宽可以推导出平行四边形面积=底×高。通常用字母S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，因此字母公式S=a×h，“×”可以写成“· ”也可以省略不写，因此平行四边形的面积公式为S=ah。
【设计意图：本环节是本节课的教学重点也是难点，探究平行四边形的面积计算方法。本节课是学生首次用转化的方法推导出平行四边形的面积，因此本环节分两步走，第一步是转化，将平行四边形转化成长方形；第二步是观察、推理，让学生探究长方形与平行四边形的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。观察时引领问题，使学生的观察、思考、推理方向更明确。】
课堂练习
（难点巩固）
1、计算平行四边形停车场的面积。学生套用公式，找到相对应的底和高。
师强调：在面积公式里，底和高必须是相对应的。
【设计意图：与导入对应，让学生体验用学到的新知识解决问题的快乐。同时，引起生思考注意：要求平行四边形的面积，必须知道平行四边形对应的底和高。同时还对学生进行书写格式的指导。】
2、已知面积和底，求高。
【设计意图：引导生思考发现公式可以变化运用，提高生解决问题的能力。】
3、求两条平行线之间的三个平行四边形的面积。
让学生观察三个平行四边形，底重合在一起，相等。平行四边形的上边和下边分别位于两条平行线上，三个平行四边形的高就是这两条平行线之间的距离，也相等。然后套用字母公式计算。
师生共同小结：等底等高的平行四边形面积相等。
【设计意图：练习设计由易到难，题量虽然不多，但涵盖了今天所有的知识点，具有一定的弹性，使不同的学生得到了不同的发展，拓展了新知。】
小结
本节课我们学习了哪些知识？
1、用转化的思想把平行四边形转化为长方形研究，从而推导出平行四边的面积=底×高。
2、根据公式S=ah，推导出：a=S÷h h=S÷a
3、知道等底等高的平行四边形面积相等。
【设计意图：师生共同概括小结，这样会给学生一个系统、完整的印象，不但使本节课有一个精彩的结尾，而且进一步深化了新知。】
数学
年级/册
五年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第六单元 1平行四边形的面积
教学目标
平行四边形的面积公示的推导过程
重难点分析
重点分析
运用“将未知转化为已知”的基本转化思想，将所研究的平行四边形转化为已经会计算面积的长方形，在剪、拼、摆等操作活动中，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。对学生空间观和空间想象力有一定要求。
难点分析
五年级的学生正处于在形象思维和逻辑思维的过渡时期。他们有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公式的推导和描述推导的过程还是有难度的。
教学方法
1、通过动手操作掌握将平行四边形转化为长方形的方法。
2、通过课件演示对比掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，掌握面积计算公式的推导过程。
教学环节
教学过程
导入
1、你能求出这个平行四边形停车场的面积吗？
（太大了，再用数方格的方法就太麻烦了，如果如果有一个像计算长方形面积那样的计算公式就好了！）
2、那我们能不能把这个长方形转化成平行四边形来研究呢？
【设计意图：引导学生感受到数方格的局限性提出数学问题，将求平行四边形面积问题转化为如何将平行四边形转化成长方形。】
知识讲解
（难点突破）
3、学生探究把平行四边平行四边形转化为长方形的方法。讨论：原来的平行四边形发生了什么变化？平行四边形的底与长方形的长有什么关系？平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？
4、教师借助课件演示平行四边形转化为长方形的过程：
为了便于探究平行四边形和转化后的长方形之间的联系，我们先取一个和原来一模一样的平行四边形。
（1）把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。这种方法叫做切割转化法。让学生观察平行四边形发生了哪些变化？与长方形有什么关系？
生：（平行四边形的形状发生了变化，但是面积没有变。）
（平行四边形的面积等于长方形的面积；）
（平行四边形的底等于长方形的长；）
（平行四边形的高等于长方形的宽；）
（2）平行四边形沿中间的高剪开，分成了两个直角梯形，把左边的直角梯形向右平移，也能拼成长方形。平行四边形发生了哪些变化？与长方形有什么关系。
5、小组讨论：只能沿着平行四边形的高剪开吗？如果斜着剪开行不行？为什么?
课件演示斜着剪可能会变成一个平行四边形或者不规则图形。
（因为长方形有直角，所以必须沿平行四边形的高剪开。）
6、还有没有其它的方法？
课件演示平行四边形的高移动到和平行四边形的左右两边的中点相交时，形成2个小三角形，可以把小三角形补到上面空出来的地方。
7、小结：在之前的活动中，运用了三种方法把平行四边形转化成长方形。在转化的过程中发现：平行四边形的面积=长方形的面积；
平行四边形的底=长方形的长；
平行四边形的高=于长方形的宽；
根据长方形面积=长×宽可以推导出平行四边形面积=底×高。通常用字母S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，因此字母公式S=a×h，“×”可以写成“· ”也可以省略不写，因此平行四边形的面积公式为S=ah。
【设计意图：本环节是本节课的教学重点也是难点，探究平行四边形的面积计算方法。本节课是学生首次用转化的方法推导出平行四边形的面积，因此本环节分两步走，第一步是转化，将平行四边形转化成长方形；第二步是观察、推理，让学生探究长方形与平行四边形的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。观察时引领问题，使学生的观察、思考、推理方向更明确。】
课堂练习
（难点巩固）
1、计算平行四边形停车场的面积。学生套用公式，找到相对应的底和高。
师强调：在面积公式里，底和高必须是相对应的。
【设计意图：与导入对应，让学生体验用学到的新知识解决问题的快乐。同时，引起生思考注意：要求平行四边形的面积，必须知道平行四边形对应的底和高。同时还对学生进行书写格式的指导。】
2、已知面积和底，求高。
【设计意图：引导生思考发现公式可以变化运用，提高生解决问题的能力。】
3、求两条平行线之间的三个平行四边形的面积。
让学生观察三个平行四边形，底重合在一起，相等。平行四边形的上边和下边分别位于两条平行线上，三个平行四边形的高就是这两条平行线之间的距离，也相等。然后套用字母公式计算。
师生共同小结：等底等高的平行四边形面积相等。
【设计意图：练习设计由易到难，题量虽然不多，但涵盖了今天所有的知识点，具有一定的弹性，使不同的学生得到了不同的发展，拓展了新知。】
小结
本节课我们学习了哪些知识？
1、用转化的思想把平行四边形转化为长方形研究，从而推导出平行四边的面积=底×高。
2、根据公式S=ah，推导出：a=S÷h h=S÷a
3、知道等底等高的平行四边形面积相等。
【设计意图：师生共同概括小结，这样会给学生一个系统、完整的印象，不但使本节课有一个精彩的结尾，而且进一步深化了新知。】