人教版七年级上册4.3.1角（一）课件（42张）

角（一）
扇子
钟表
引入新知
墙角
引入新知
自行车架
角也是一种基本的几何图形.
引入新知
根据以上这些我们对角的形象认识，
想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？
引入新知
1.角的定义
定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
顶点
边
边
学习新知
注意：角的边是两条射线.
思考：这些“角”是怎样形成的？
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
学习新知
定义2 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
终边
始边
顶点
1.角的定义
学习新知
当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角；
当终边OB和始边OA重合时，形成周角.
学习新知
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成
的图形.
学习新知
前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段.
想一想，如何用字母来表示一个角？
学习新知
记法1：用三个大写英文字母表示，
记作：∠AOB 或 ∠BOA，
表示顶点的字母O写在中间.
2.角的表示方法
当在顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：∠O .
∠ABO 或 ∠BAO
学习新知
记法2：用一个小写希腊字母表示；
记作： ∠α
学习新知
2.角的表示方法
根据作图的需要，角的开口可以朝向任意方向.
记法3：用一个数字表示；
记作：∠1
学习新知
2.角的表示方法
角的表示方法：①大写英文字母；
②小写希腊字母；
③数字.
∠AOB 或 ∠ O
∠α
∠1
学习新知
例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠3
∠4
∠α
∠BCA
∠ABF
∠BCE
∠2
∠ABC
∠BAD
∠BAC
∠β
或∠FCE
例题讲解
例1 将图中的角用不同方法表示出来并填写下表：
∠1
∠3
∠4
∠α
∠BCA
∠ABF
∠BCE
∠2
∠ABC
∠BAD
∠BAC
∠β
或∠FCE
小结：①用一个数字或小写希腊字母表示角更简洁；
②不同的角要用不同的数字或者字母来表示；
③同一条射线上，除端点外，可以任取一个字母，
比如∠FCE和∠BCE表示同一个角.
例题讲解
注意：能用一个字母或数字表示的角，尽量不用三个字母表示.
例2 用适当的方法表示下图中的每个角.
解：∠ABC或∠B
解：图中的三个角分别表示为∠1， ∠2，∠ABC.
例题讲解
线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，
思考：角的大小用什么表示呢？
学习新知
50?
120?
∠AOB=50?
∠COD=120?
学习新知
度量工具：量角器
单位：度，分，秒
3. 角的度量及单位
①对中 ②重合 ③读数
1周角=360?
1? =60?
1? =60?
1? =3600?
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1?;
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1?;
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1?.
学习新知
1平角=180?
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
例如 ∠α的度数是48度56分37秒， 记作∠α = 48?56?37?.
学习新知
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
资料介绍
以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制，
π弧度等于180?，1弧度 57?17?44?.
学习新知
在军事上经常以密位制为角的度量单位.
把一个周角6000等分，每一份是1密位的角.
学习新知
1密位
经纬仪
测角仪器
电子测角仪
测角仪器
120?
30?
注意：在不做特别说明的情况下，
我们说的角都指不大于平角的角.
学习新知
请你算出相应钟表上时针与分针构成的角.
90?
0?
学习新知
请你算出相应钟表上时针与分针构成的角.
例3 计算:
(1) 1.45? =___? =_____?;
解：1.45? = (1.45×60)? =87?，
87
87? = (87×60)? =5220?.
5220
1? = 60?
1? = 60?
例题讲解
(2) 1800? =__? =___?;
解：1800?÷60=30? ,
30?÷60=0.5?.
30
0.5
例3 计算:
例题讲解
1? = 60?
1? = 60?
(3) 58.37? =__? __? __?;
解：0.37? = (0.37×60)? =22.2?，
22
0.2? = (0.2×60)? =12?.
12
58
例3 计算:
例题讲解
(4) 15?32?24? =_____? =_____?.
15.54
解：24?÷60=0.4?，

(32?+0.4?)÷60 =0.54?，

15.54? = (15.54×3600)? =55944? .
55944
15?+0.54? =15.54?，
例3 计算:
例题讲解
1? = 3600?
(4) 15?32?24?=_____? =_____?.
15.54
(15×60)? =900?，

900?+32? =932?，

55944?÷3600=15.54?.
55944
(932×60)? =55920?，
法2：
55920?+24? =55944?，
例3 计算:
例题讲解
小结：度化分，分化秒，乘以60；
秒化分，分化度，除以60.
(1) 5400? =__? =___?;
解：5400?÷60=90? ,
90?÷60=1.5?.
90
1.5
练习1 计算:
巩固练习
1? = 60?
1? = 60?
(2) 27.08? =__? __? __?;
解：0.08? = (0.08×60)? =4.8?，
4
0.8? = (0.8×60)? =48?.
48
27
练习1 计算:
巩固练习
(3) 18?43?12? =_____? =_____?.
18.72
解：12?÷60=0.2?，

(43?+0.2?)÷60 =0.72?，

18.72? = (18.72×3600)? =67392? .
67392
18?+0.72? =18.72?，
练习1 计算:
巩固练习
1? = 3600?
角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
课堂小结
角的动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示方法：①大写英文字母；
②小写希腊字母；
③数字.
∠AOB 或 ∠ O
∠α
∠1
课堂小结
3. 角的度量：以度、分、秒为单位的度量制叫角度制.
角的度、分、秒是六十进制的.
4. 角的换算：1周角=360?， 1平角=180?，
1?=60?， 1?=60? , 1?=3600?.
课堂小结
数学思想方法：在结合实际生活情境抽象图形的过程中，发现了角的图形特征；在角的知识的学习过程中，类比了直线、射线、线段的学习经验.
课堂小结