北师大版八年级下册2.1不等关系 课件（17张）

第二章 一元一次不等式
与 一元一次不等式组
2.1 不等关系
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
注意：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
小于或等于
≤
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
做一做：
(1)m 与 3的和比它的2倍大，那么x应该满足的关系式为 。
(2)x的3倍不小于y的8倍，那么x应该满足的关系式
为 。
(3) 班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生没人买一个奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则x应该满足的关系式是 。
（4）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。
a+b+c ≤160
5x+3(20-x) ≤56
3x ≥8y
m+3﹥2m
问题探讨：学校准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为lm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:
问 题：
方案一
方案二
通风口规格
l满足的关系式
正方形面积不大于25m2

圆的面积不小于100m2
>100
l 2
16

—
≤25
l2
4π
—
问题探讨：在抗击“灌状病毒”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为lm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:
方案一
方案二
探 究：
l/m
正方形的面积/m2
圆的面积/m2
S正与S圆的关系
8
12
l
82
16
82
4π
S正122
16
122
4π
S正S正l 2
16
l2
4π
≈ 11.5
=9
≈5.1
=4
—
—
—
—
—
—
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。设经过x年后这棵树的树围超过30cm？
解：由题意得：
5＋3x＞30
议一议：
观察由上述问题得到的关系式，比如：m+3﹥2m，3x ≥8y，5x+3(20-x) ≤56
≤25， ＞100， ＞ ，
3x+5＞30，它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。
一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
l2
4π
—
l2
4π
—
l 2
16
—
l 2
16
—
随堂练习
1、用适当的符号表示下列关系：
　（1）ａ是非负数；
解：
　（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长；
解：
　（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
解：
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
解：
a ≥ 0
c>a且c>b
x+17＜5ｘ
设两数分别为x，y，则可得：
x2+y2 ≥ 2xy
2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n； ④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有
（填序号）。
3、用不等式表示：
(1)m与2的差大于-6；
(2)x的 2倍与4的和不是正数；
? (3)x、y两数的平方差不小于7；
(4) x与y的 2倍的和是负数；
解：（1）m-2 ＞-6
（2）2x+4 ≤0
（3）x2-y2 ≥7
（4）x+2y＜0
① ② ④
关键词语
①大 于
②比…大③超 过
①小 于
②比…小③低 于
①不大于
②不超过
③至 多
①不小于
②不低于
③至 少
正数
负数
非负数
非正数
不等号
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第二类：明确表明数量的范围特征
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≥0
≤0
第一类：明确表明数量的不等关系
易错易混点点拨

拓展提升
用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示
（1）现配置这种饮料10㎏，要求至少含有4800单位的维生素C，是写出所需甲种原料的质量x（㎏）应满足的不等式。
甲
乙
维生素C（单位／千克）
500
200
原料价格（元／㎏）
12
8
解：根据题意，得 500x+200(10-x) ≥4800
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过90元，那么你能写出x（㎏）应满足的另一个不等式吗？
解：根据题意，得 12x+8(10-x) ≤90
我今天学到了
……
你今天这节课有什么收获呢？

课堂小结：
本节主要内容一二三
数学建模、类比等式
不等式
一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义。
二要注意仔细审题，正确列出不等式。
三要注意观察生活，让数学服务生活。
三个注意：
一个概念：
二种思想：
正 式 作 业
课本第38页知识技能1、3