北师大版九年级数学上册第一章 课件：1.2矩形的性质（20张）

(共20张PPT)
矩形的性质
第一章 特殊平行四边形
问题:观察下面的图形,它们都是一种特殊的四边形,请你说
一说他们的特殊之处.
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矩形的定义
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质。所有的矩形都是平行四边形，但不是所有的平行四边形都是矩形。
归纳
菱形
平行四边形
矩形
正方形
边：对边平行且相等.
角：对角相等.
对角线：相交并相互平分.
矩形的特殊性质(猜想)
矩形的性质
平行四边形的性质
A
B
C
D
O
矩形特殊性质的猜想：
角： .
对角线： .
A
B
C
D
四个角为90°
相等
O
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
（2）AC=DB.
A
B
C
D
O
证明猜想
A
B
C
D
O
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.
∴ AB∥DC(矩形的对边平行).
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,
∴∠BCD = 90°.
∵AD∥BC
同理可证∠DAB=90° ∠CDA=90°
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,
BC= CB,
∴△ABC ≌△DCB.
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
1.矩形的四个角相等且都是直角.
2.矩形的对角线相等.
定理
边：对边平行且相等
角：四条角相等且都是直角.
对角线：相等且互相平分
矩形性质
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
矩形的对称性
（1）矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
∵ OA= OC OB = OD
(矩形对角线相互平分)
∴OA = OD.
A
B
C
D
O
典例精析
A
B
C
D
O
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°.
∴AO=OB=AB=2
∴BD = 2OB = 4.
已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么样的大小关系？
A
B
C
D
E
直角三角形斜边上的中线上的性质
已知：四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点E.
求证：在Rt△ABC中,BE= AC.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
BE= DE= BD,AE=CE= AC (矩形对角线相互平分),
∴BE= AC.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
定理
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，这句话对吗？
直角三角形斜边上的中线上的逆定理
三
A
B
C
E
已知：BE是△ABC的中线，BE= AC，求证：△ABC是直角三角形。
例3：如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．
归纳总结
直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型