北师大版九年级数学上册课件：1.1菱形的性质与判定(1)（31张）

1.1菱形的性质
九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
课前复习
1、平行四边形的性质： 。
2、平行四边形ABCD中，若∠A＝50?°，
那么∠B＝ ∠C＝ .

3、平行四边形ABCD中，AB+BC＝14 cm,则它的周长等于

4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC＝12，
BD＝8,则AB的取值范围是 .
A
B
C
D
O
感受
生活
D
C
B
A
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义
菱形
平行四边形
　记一记
菱形的性质
边：菱形的对边平行且相等．
角：菱形的对角相等．
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即
对角线：菱形的对角线互相平分．
对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.
把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？
折纸探究
菱形的性质
①、菱形的四边在数量上有什么关系?
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?
③、菱形的两对角线有什么位置关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
谈谈你的发现
菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
①、菱形的四边相等；
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3
4
5
6
7
1
8
2
D
C
B
A
O
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾与思考
菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等.
小试牛刀
已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相较于点O.
证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AD=BC.
又∵AB=AD.
求证:AB=BC=CD=DA.
∴ AB=BC=CD=AD.
C
B
D
A
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.
菱形的性质
小试牛刀
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相较于点O.
求证: (1).AC⊥BD;
(2).AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ADC和∠ABC.
证明:(1)
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,AO=CO.
∵DO=DO,
∴△AOD≌△COD(SSS).
∴∠AOD=∠COD=900.
D
B
C
A
O
∴AC⊥BD.
(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD，
∠BAD=∠BCD,∠ADC=∠ABC;
∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
（P4第3题）
P3菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等.
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
几何 语言
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
C
B
D
A
D
B
C
A
O
归纳总结：菱形的性质
①菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
②菱形的四边都相等，对边平行；
③菱形的对角相等，邻角互补；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
一展身手
二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5,BO=4，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。
一.辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )
2、菱形是平行四边形。( )
x
√
6
8
菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。
A
D
C
B
O
例题讲解:
菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等.
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
本课 小结
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
C
B
D
A
D
B
C
A
O
三.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数.
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?

S菱形=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
菱形的面积
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
想一想
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
24cm2
比一比,谁做的快!
如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。
24

链接生活
A
B
C
D
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号 ）
2
O
菱形的性质
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；

菱形的性质
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=

ab.
如图：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着
你能说明重叠部分ABCD是菱形吗?
A
B
C
D
思考:
E
F
菱形的性质
操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
C
B
）72°
D
A
思考:
作业
P4习题1.1第1,2题
谢谢!
同学们再见