北师大版七年级数学下册课件：4.3.2探索三角形全等的条件(第2课时)（22张）

探索三角形全等的条件
(第二课时)
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版副标题样式
*
*
*
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
1、角.边.角;
2、角.角.边
做一做
1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
4cm
60°
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
60°
80°
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗?
60°
40°
60°
40°
分析：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
80°
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
∴ΔABC≌DEF（ASA）
三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF
∴Δ ABC≌DEF （AAS）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
∵ BC=CB
∴△ABC≌△DCB（ ）
ASA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
（ ）
公共边
∠2=∠1
AAS
∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC
2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC ≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
SSS
AB=DE
BC=EF
AC=DF
ASA
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠DEF
AC=DF
∠ACB=∠F
AAS
∠B=∠DEF
BC=EF
∠ACB=∠F
BC=EF
想一想：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
A
B
C
D
O
我的思考过程如下：两角与夹边对应相等
∴△AOC≌△BOD
补充练习：
D
C
B
A
1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD
证明：∵AD是BC边上的中线　　　∴BD＝CD（三角形中线的定义）　　
在△ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）
AD是∠BAC的角平分线。
求证：BD＝CD
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
∵AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
　AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
A
B
C
D
E
1
2
　　如图，已知　　　∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等。　　　　∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　即∠BAC＝∠DAE　在△ABC和△ADC 中　　　　　　
∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
B
C
D
E
A
如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
∴△ABD≌△ACE（ASA）
AE＝AD，∠B＝∠C，
∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS
若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的
三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(2)已知 和 中, = ,AB=AC.
求证: (1)
(3) AB=AC
(4) BD=CE
证明:
(2) AE=AD
(全等三角形对应边相等)
(已知)
(已知)
(公共角)
(全等三角形对应边相等)
(等式的性质)
(3) 如图，AC、BD交于点 ,AC=BD,AB=CD.
求证：
A
B
C
D
O
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
∠B=∠E或∠A=∠D
C
A
B
1
2
E
D
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
五、思考题
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。