北师大版数学八年级上册课件：2.6实数（共23张PPT）

2.6 实 数
学习目标

掌握实数概念,并会按要求对其进行分类;会求实数的相反数、绝对值和倒数；

了解实数与数轴上点的一一对应关系，并会在数轴上做出无理数的位置.
1
2
课前预习检测
1.实数0是（ ）
A.有理数 B.无理数
C.正数 D.负数
2. 的相反数为_______________，绝对值为_____________.
A
4.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为 和5.1，则A,B两点之间表示整数的点共有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D.3个
5.在 ，0，-1， 这四个实数中，最大的是（ ）
A. B. 0 C. -1 D.
C
D
有理数和无理数统称为实数

即实数可以分为有理数和无理数
实数
有理数
无理数
定义:
按定义分：
知识讲解
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
实数
正实数
负实数
0
按性质分：
(2)如果a 0，那么它的倒数为 .
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
(3)正实数的绝对值是　　　　，

０的绝对值是　　　，

负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
- a
(1)a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
|a|
例.把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
典例精析
练一练
例.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 .
归纳总结
议一议
（1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
-2
-1
O
1
2
A
B
（2） 你能在坐标轴上找得到 对应的点吗？与同伴进行交流.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

-2
-1
0
1
2
实数 a
数=>点
数<=点
例：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
?
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
?
解析：∵2 ≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
?
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
练一练
随堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A. 不存在最小的实数 B.有理数是有限小数

C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数
2.下列各数是无理数的是（ ）
A.0 B.-1 C. D.
3.在下列实数-3， ，0，2，-1中，绝对值最小的数是（ ）
A.-3 B.0 C. D.-1
A
C
B
4. 的绝对值是 （ ）
A. B. - C. D.5
5.如图，数轴上的A,B,C,D,四点中，与实数
表示的点最接近的是 （ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
C
B
6.点A在数轴上和原点的相距 个单位，则点A表示的
实数为__________________.
7. 2- 的绝对值为______________，相反数为__________，
的倒数为______________.
或-
8.把下列各数填入相应的集合中：
（1）有理数集合{ ...};
(2)无理数集合{ ... }；
（3）正实数集合{ ... }；

（4）负实数集合{ ... }.
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9.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）
A. B. C. D．8

解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，
结果为8，
∵8是有理数，再将其重新输入，
∴结果 为无理数，
∴y= =2
故选：A．
10.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.有理数和无理数统称实数.
2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
课堂小结