22.2.1“降次—解一元二次方程”配方法（第二课时）

课题 九年级上册第二十二章22.2.1“降次—解一元二次方程”配方法（第二课时）
教材分析
本节内容是解方程内容继直接开平方后的第二种解法—配方法，安排了一个解决实际问题的应用题；通过问题列出方程，对比开平方法提出问题---如何解这类方程？从而引出课题，找出解配方法的解题方法。
学情分析
在已有解方程的方法---开平方法的基础上再学习另一种方法---配方法，即学生对9X2=25，( X+6)2－9=0等方程这类方程会解了，但对X2+6X－16=0这类型方程他们就不懂得把它转换成平方的形式再解，又如何转化都需要分析.
教学目标
通过对比归纳出配方法的一般过程，提高推理能力；明确二次项系数是1，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；让学生发现不同方程的转化方式，培养学生的敢于探索的良好学习习惯，感受分析问题能力、解决问题能力、合作交流等能力。
教学重点和难点
重点：用配方法解数字系数的一元二次方程。难点：把一元二次方程进行配方解方程。
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图

1、问题引入 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6㎝，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各是多少？ ⑴，应如何设未知数？并根据题意列出方程。⑵，所列方程与上一节的方程X2－6X+9=2有什么联系和区别？⑶，你能由X2－6X+9=2的解法找到方法解所列得的方程吗？ 问题以解决问题为开端，。通过对比发现问题引起学习兴趣。 通过X2－6X+9=2的解法联想寻找所列方程的解法促使学生思考。. 从问题引出新的问题，激发兴趣，也锻炼思维能力。
二.自主探究 问题：填上适当的数，使等式成立X2+12X+＿ =（X+6）2； ，X2－4X+＿ =（X－＿）2， X2+8X+＿ =（X+＿ ）2. 在上面等式的左边，常数项和一次项的系数有什么联系 通过问题引入发现对不具备直接开平方形式的一元二次方程可以用配方来解决，思路是将方程转化为：（X+M）2=N的形式，再用开平方解方程。 配方的关键是常数项的选择，应如何选择常数项呢？ 归纳：对二次项系数1的一元二次方程配方时，一般在方程两边各加上一次项系数一半的平方。 在获取新解法的基础上让学生了解配方法的意义， 配方法的关键在于如何配方，让学生探究配方过程 探索配方规律有利于学生在今后的学习中熟练使用配方法，对提高学生的探究能力起促进作用。
三．知识应用 问题：⑴解方程2X2+1=3X找出与前题目区别并找出解决方法？ ⑵，解方程3X2－6X+4=0你有何新发现，应如何解决？ 学生小组讨论,交流,寻求解法.要把方程转化成一元二次方程的一般形式。对于二次项系数不是1的应如何转化？ 由前一题的方法配方后出现完全平方式等于负数的情况，这是学生可能想不到的，要让他们思考，讨论，交流。说明这是不成立的，所以这个一元二次方程无实数根。 ⑴让学生有充分的时间独立思考，最好由学生自主得出方法。⑵鼓励学生大胆猜想、勇于发表看法。⑶正确对待学生解题能力的培养。 在让学生思考解方程时进一步认识配方法。 让学生掌握二次项系数不是1的一元二次方程用配方法的解方程思路。 通过设疑的方法以激发学生的学习兴趣和求知欲。 随着不断地质疑和解疑，不但完善了学生的思维，更是锻炼了学生的能力，熟悉方法的学习过程。
四．总结提高， 通过这节课的学习，我们学到了哪些知识？（配方法解方程）配方法解方程的一般步骤是什么？用配方法解方程需注意的问题是什么？布置作业。习题22.2第2,3题。 学生总结、发言，老师启发、补充。按要求完成课外作业。 师生共同完善知识体制，使学生对所学知识更加清晰。通过课外作业，加深认识，巩固知识，深化提高，形成体系。
板书设计
一元二次方程的解法1.直接开平方法。2.完全平方公式。（a+b）2= a2+2ab+ b2, （a-b）2= a2-2ab+ b2,3.配方法。
学生学习活动评价设计
课堂是由老师引导、学生独立思考或分组讨论进行质疑并解答，相对采用鼓励性评价,或让学生互相评价，以此来激励学生，激发学生学习数学的兴趣。
教学反思
本课主要内容是：以降次解一元二次方程为中心，以直接开平方为基础，直接影响公式法的推导过程。学生积极参与，主动学习，但解题方法不易于接受，特别是二次项系数不是1和“b”不是整数时；原因主要是以下几点；1，完全平方公式没掌握好、模糊；2，对找乘积的二倍这一项不会找；3，分不清是和的完全平方或差的完全平方公式。故需要加强基础知识的巩固，并且耐心的引导学生学习，大力培养学习数学的兴趣，提高学生独立思考的能力和解方程的能力。