沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.5.1 反比例函数（2） 课件（17张）

21.5 反比例函数(2)
本节课学习目标
1.了解反比例函数的图像与性质，能够正确画出反比例图像，并从中获取所需要的信息。
2.能够利用反比例函数解决简单问题。

3
知识回顾
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的取值范围
一般地，形如 的函数 叫做反比例函数．
◆自变量x的次数为
-2

（k是常数，k≠0）
-1
x≠0
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，
3
4
x
例2 画出反比例函数 和 的图象。
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
4
一、合作探究：反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤？
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。
3.当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内， 随着自变量x的增大，函数值y如何变化？
请大家结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下问题分析反比例函数的性质。
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
4.当k<0呢?
1.它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
2. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？
7
在每个象限内
在每个象限内
y
X
O
k>0
K<0
反比例函数的图象和性质
双曲线的两支分别
图象名称
性质




双曲线的两支分别
双曲线
k>0
k<0
位于第一、第三象限，
位于第二、第四象限，
y值随x值的增大而减小.
y值随x值的增大而增大.
1、反比例函数 （k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大.
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而__ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图象在二、四象限，
则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象限.
当x＜0时，y______0;当x＞0时，y_____0.
y =
1
2x
m-2
x
y =
减小
m < 2
二、练习：
＜
＞
二,四
增_大
9
1
x
y
三
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
在每个象限内 y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
5.填表.
P.47.例3:已知反比例函数y=
（1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k值；
（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围.
三.例题解析
解 （1）因为函数图象经过点（-3,5），代入函数的表达式，得
解方程，得k=-7
(2)根据题意，有 2k-1 ＞0
解不等式，得k＞

5 =
-3
2k-1
2
1
A
O
B
x
求（1）一次函数的解析式

例2.
y
.
,
,
8
,
-
=
+
=
点B的纵坐标都是-2。
的横坐标和
且点
两点，
的图象交于
的图象与反比例函
已知一次函数
如图
A
B
A、
x
y
b
kx
y
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
（3）求三角形AOB的面积
C
1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
当x＞0时，y_____0;当x＜0时，y____0.
2.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
反比例
双曲线
-2
x≠ 0
一、三
减小
＞
一
四、基础练习：
＞
＜
3．用“＞”或“＜”填空：
　（1）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变
　　　 量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．

　（2）已知　　　和　　　是反比例函数　　　 的两对自变
　　　 量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．
>
>
>
>
4．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数 的图象上的三个点且　　　　　　　 则 的大小关系是（　　）
　 （A）　　　　　　　　 （B）
（C）　 （D）
B
5. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
16
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象与性质：
（1）分布情况
（2）对称性
（3）增减性
（4）面积不变性
3、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线
同学们再见！
同学们再见！