冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件（31张）

反比例函数的图象与性质
反比例函数的性质
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
1.形状：双曲线
2.位置：当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3.对称性：图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称，关于直线y=x与直线y=-x成轴对称。
复习题：
1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个
　 反比例函数的解析式为　　　　　，图象在第　　　　象限，
　 它的图象关于　　　　　成中心对称．
2．反比例函数　　　　　　 的图象与正比例函数　 的图象
交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为　
　 　　　　　　，
二、四
原点
2

观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第一、三象限内
在每一个象限内，y随x的增大而减小
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
当x>0时，图象在第一象限；当x<0时，图象在第三象限。
探究新知
如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内,x的取值呢？

（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
当x>0时，图象在第四象限；当x<0 时，图象在第二象限
探究新知
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
O
观察反比例函数　　　　　 的图象,说出y与x之间的变化关系:
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
增大
每个象限
探究新知
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有
____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有
___________.
（1）（2）（3）
(4)
检测
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
例1 点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数
的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
点A(2，y1)与点B( 1，y2)都在反比例函数
的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
变式一
变式一
A
B
代入法
性质法
图象法
你是怎么做的？还有别的做法吗？
点A(-2，y1)与点B( 1，y2)都在反比例函数
的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
变式二
B
设
是反比例函数
图象上的两点，若
则
A．y2C．y2>y1>0 D．y1>y2>0
之间的关系为（ ）
变式四
设
是反比例函数
图象上的两点，若
则
A．y1>y2 B．y1＜y2
C．y2>0>y1 D．无法确定
之间的关系为（ ）
C
D
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
x2
y1
y2
x
y
O
x1
A
B
变式三
已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是
反比例函数 图象上的三点，且y1>y2>y3>0，
变式六
则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1x1>x2

C．x1>x2>x3 D．x1>x3>x2
若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比
例函数 的图象上，则a，b，c
大小关系为（ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c
C
A
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
1
-1
O
-2
x
y
a
b
c
A
B
C
变式五
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质二
已知， 过点P作PA垂直x轴于A,PB垂直y轴于B点，则矩形OAPB的面积为多少？
K的几何意义
A
C
o
y
x
P
如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、
C（x3 ，y3）是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是( )
1
A、S1B、S3 C、S2< S3< S1
D、S1= S2 = S3
D
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质一
K的几何意义
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S2
A
如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=3 则此函数的表达式为______
P(m,n)
A
o
y
x
P/
面积性质三
K的几何意义
A.S = 2 B.2C.S = 4 D.S>4
A
C
o
y
x
B
解:由上述性质(3)可知,
S△ABC = 2|k| = 4
C
如图，A,B是反比例函数 图像上的两个
点，并且关于原点O对称，过点A作x轴的垂线，过B作y轴的垂线，交点为C,则三角形ABC的面积为（ ）
　　　小 结：
本节课我学到了……
我的疑惑……
1．用“＞”或“＜”填空：
　已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．

　
>
>
火眼金睛：
2．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数
　 的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则
　 　　　　　的大小关系是（　　）
　 （A）　　　　　　　　 （B）
（C）　 （D）
3．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数
　 的图象上的三个点，则 的大小关系是
　　　　　　　　　　．
C
4. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x　的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝_____
2
5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
x
y
o
M
N
p
6.已知函数 的图象如下右图，则 y=kx-2 的图象大致是（ 　）
x
x
y
y
y
o
o
x
o
x
y
o
(A)
(D)
(C)
x
y
o
(B)
D
7、已知反比例函数 ,y随x的增大而
减小，求a的值和表达式.
必做 P157 第三题
作业
A
B
C
E
O
F
x
y
x
如图，已知双曲线　　　(x＞0)
经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝____。
2
S⊿AOF = S矩形AOCB
S⊿AOF = S四边形EOBF =1
O
A
C
B
选作
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
反比例函数
解析式
增减性
直线
双曲线
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＞0，y随x的增大而增大；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＜0，y随x的增大而减小．
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
图象
位置
再见