冀教版数学八年级上册课件：16.4中心对称图形（共29张PPT）

中心对称图形
o
（2）圆
（4） 正方形
（1）线段
（3）平行四边形
A
B
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
O
O
O
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
中心对称图形的定义
问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
探 究
怎样的正多边形是中心对称图形?
对
图 称
形 性
轴对称图形
中心对称图形
图形
对称轴条数
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
等腰三角形
1条
等边三角形
3条
平行四边形
对角线交点
矩形
2条

对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
轴对称图形与中心对称图形的比较
小结：
1.线段，矩形，菱形，正方形,正偶数边形，圆不仅是中心对称图形，而且是轴对称图形。
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，角，等腰三角形，等边三角形，正奇数边形是轴对称 图形，不是中心对称图形。
2.中心对称图形只有一个对称中心，而轴对称可有几条不同的对称轴，
3.如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上。
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A 角 B 等边三角形
C 线段 D 平行四边形
C
巩固练习
选择题：
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）.
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形 D 正方形
A
如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。
如图，△ABC与△A`B`C`关于
点O成中心对称，点O是对称中心。
A
B
中心对称
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。两个图形关于点对称也称中心对称。这个点叫做
对称中心。
B`
A`
O
C`
180°
c
讨论：中心对称与轴对称的区别：
A’
A
B
C
C’
B’
O
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2 关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
中心对称的作图
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
F
E
D
A
C
B
O
例
已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
分析
因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
规律总结
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
.
C?
D?
A
B
D
C
O
A?
B?
画法:
1.连结AO 并延长到A?,使OA=OA?,得到点A的对称点A? .
2.同样画B、C、D的对称点B?、C?、D?
3、顺次连结A?、B?、C?、D?各点
所以，四边形A?B?C?D?就是所求的四边形
走进中考
1: 下列图形中，中心对称图形有（ ）．
2. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3:（ 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．矩形
C．等腰梯形 D．平行四边形
4: 下列四个多边形：
①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
5: 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．
6: 现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）

A. B C D
图1 图2
7.已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
B
通过今天的学习
1.你有哪些收获？还存在哪些疑问？
小 结
2.你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？
等边三角形不是中心对称图形！
O
一、填空
1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
A
B
C
D
C点
B点
线段CB
平行四边形CDAB
练习
1) A点关于O点的对称点是 ；
2) D点关于O点的对称点是 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是
；
4) ABCD关于O点的对称图形是 。
O
实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分。
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
画一画
移动一块正方形
（1）使得到图形只是轴对称图形；
（2）使得到图形只是中心对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
进一步探索
怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的
对应点连成的线
段都经过某一点，
并且被该点平分，
那么这两个图形
一定关于这一点
成中心对称。
3.已知：下列命题中真命题的个数是（ ）.
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
B
巩固练习
4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、 .
D
G
F
A
B
H
E
C
O
H
F
B
C
巩固练习
3.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形?
(2)哪些只是中心对称图形?
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?
①
②
③
④
⑥
⑤
4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等.
作业题 1