京改版八年级上册10.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用(1)课件（23张）

可化为一元一次方程的分式方程及其应用(1)
初二年级 数学
为了美化首都，北京市对元大都城墙遗址进行了大规模的修缮、扩建，使它成为一个“春有花、夏有荫、秋有果、冬有青”的景色怡人的公园．
园林设计者计划修建一个面积为100m2的长方形花坛．如果长方形花坛的面积100m2不变，把原长延长5m，宽变为原来的 ，那么原长是多少米？你能通过列方程解决吗？
问题引入
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}




分析：如果设原长为 x m ．
原来
现在
面积/m2
宽/m
长/m
问题引入
如： ； ．
一元一次方程
方程左右两边都是整式．
方程里含有分式．
导出概念
二元一次方程
如： ．
分式方程：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
；
；
……
导出概念
判断下列哪个是分式方程？并说明理由．
(1) ；
(2) ；
(4) ；
(6) ．
(3) ；
导出概念
(5) ；
（2）和（6）是分式方程．
对比：分式方程与整式方程的区别是什么？
(1) ；
(2) ；
——分母里含有未知数．
(6) ．
导出概念
(5) ；
分式方程
整式方程
(4) ；
解下列方程：
(1) ；
(2) ．
解法探究
解：(1) ．
去分母，得
．
解这个方程，得
．
所以原方程的解是
．
在方程两边同乘6，得
．
解法探究
解这个方程，得
．
(2) ．
去分母，得
．
在方程两边同乘 ，得
．
?
解法探究
所以原方程的解是
．
所以左边=右边．
因为左边 ，右边 ．
把 分别代入原方程的左右两边检验：
(2) ．
(1) ；
(2) ．
两边同乘6
两边同乘
解分式方程时，方程两边同乘各分母的最简公分母，
通过去分母的方法，把分式方程转化为整式方程求解．
．
．
解法探究
例 解下列方程：
(1) ；
(2) ．
例题讲解
解：(1) ．
在方程两边同乘 ，得
．
去分母，得
．
解这个方程，得
．
分式方程
整式方程
去分母 转化
例题讲解
(1) ．
所以原方程的解是
．
所以左边=右边 ．
把 分别代入原方程的左右两边检验：
例题讲解
因为左边 ，右边 ．
原方程可转化为
．
解：(2) ．
分式方程
整式方程
去分母 转化
例题讲解
在方程两边同乘 ，得
．
去分母，得
．
解这个方程，得
．
思考： 不是原方程的解，它是哪个方程的解呢？
你发现了什么问题？
把 分别代入原方程的左右两边检验：
(2) ．
分式方程中两个分母的值为零，这两个分式没有意义．
例题讲解
当 时，分母 ， ，
分式方程
整式方程
检验：当 时，最简公分母 ，原方程中的分式无意义．
所以原方程无解．
例题讲解
．
解这个方程，得
．
分母 ．
分式无意义．
方程左边 右边 ．
．
(2) ．
两边同乘
1 ．比较解分数系数的一元一次方程和解分式方程有什么相同点，
有什么不同点？
相同点：通过去分母的方法求解．
不同点：
总结归纳
解分式方程：方程两边同乘各分母的最简公分母，它的值有可能
为零，求得的整式方程的解不一定是原方程的解，
必须通过检验来确定．
解分数系数的一元一次方程：方程两边同乘各分母的最小公倍数；
2 ．解分式方程的一般步骤是什么？
（1）去分母：把分式方程两边同乘各分母的最简公分母，
转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（4）确定分式方程的解．
（3）检验：
把所得的未知数的值代入方程的左右两边或最简公分母；
总结归纳
解方程
．
解：方程两边同乘 ，去分母，得
．
解这个方程，得
．
检验：当 时，方程左右两边相等．
所以原方程的解是 ．
分式方程
整式方程
去分母 转化
巩固练习
3．解分式方程的基本思路和方法是“转化”，即
整式方程 ；
去分母
转化
分式方程
1．分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
4．检验是解分式方程的重要步骤．
课堂小结
2．类比分数系数的一元一次方程的求解过程，学习了分式方程的解法；
解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（4） ．
（3） ；
课后练习
祝同学们学习进步！