(共21张PPT)
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
意大利的伟大科学家伽俐 略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .
．
α
28.1 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
1
2
=
当∠A=30°时
BC
∠Ａ的对边
斜边
＝
AB
28.1 锐角三角函数
BC
∠Ａ的对边
斜边
＝
AB
当∠A=45°时
=
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗
归纳总结：
在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值．
在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),
A
B
C
对边
邻边
┌
斜边
a
b
c
记作sinA.
( sin∠BAC )
∠A的对边
斜边
即 sinA
=
=
∠B的正弦如何表示呢
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
当∠A=30°时,
A
B
C
对边
邻边
┌
斜边
a
b
c
sinA = sin30°=
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
sin A=
当∠A=60°时,
sinA = sin60°=
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
例 题 示 范
A
B
C
3
4
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
例2.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
A
B
C
5
13
解:在Rt △ABC中,∠C=90°
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1) 如图(1)sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
4.根据下图，求sinA和sinB的值．
C
3
A
B
5
5、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( )
A、角a的大小无关 B、点P的位置无关
C、角a的度数无关 D、OP的长度有关
O
P
A
B
Q
a
6、如图，∠C=900，AB= ，BC= ，
求∠A的度数。
B
C
A
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
1.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
2如图，在△ABC中， AB=AC=5，sinB=4/5，
求△ABC 的面积。
A
B
C
5
5
D
∟
如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！
解：过A作AD⊥BC，垂足为D，
∵ sinB=4/5，
∴AD/AB=4/5,
∵AB=5
∴AD=4，
∴BD=3
∴BC=2BD=6
∴S△ABC =12
拓展发散
1.已知锐角A满足2sin2A-7sinA+3=0，求sinA的值。
2.在△ABC中， AB=AC=13，BC=10，
分别求出sinB、sin 、sinA的值
拓展发散
3. △ABC中b2=a2-c2,且2a=5b,求sinB的值。
拓展发散
A
B
C
D
E
4.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=
AE=7,求DE的长.
A
B
C
5.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.
D
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.正弦sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
自变量：锐角A；函数：对边与斜边的比。
Sin300 =
sin45°=
自变量取值范围：0< ∠ A<90°;
函数值取值范围：0正弦函数sinA 的值随∠A的增大而增大。
对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。
