京改版八年级上册11.2立方根课件( 共45张ppt）

立方根
初二年级 数学
问题引入
为了建造一个容积为343立方米，形状为正方体的蓄水池，它的棱长应取多少米？
棱长3=体积
343
？3=
问题引入
为了建造一个容积为343立方米，形状为正方体的蓄水池，它的棱长应取多少米？
问题引入
x
x3=343
为了建造一个容积为343立方米，形状为正方体的蓄水池，它的棱长应取多少米？
问题引入
x3=343
x2=343
x叫343的平方根
x叫343的立方根
平方根的定义
a 的平方根用符号“ ”表示．
如果 x?=a ，那么 x 叫做 a 的平方根．
一般地，如果一个数x的平方等于a ，那么
这个数x就叫做 a 的平方根．
回顾旧知
立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ，那么
这个数x就叫做 a 的立方根．
学习新知
如果 x3=a ，那么 x 叫做a 的立方根．
因为 ，
所以 是 的立方根．
“a 的立方根” 记作：
读作：“三次根号a”
立方根的表示法
3
例如：“8的立方根” 记作：“ ”
3
学习新知
注意：根指数3不能省略．
被开方数
根指数
3
学习新知
9
已知
一个数
±3
求
这个数的平方根
开平方
运算
求
这个数
的平方
3
9
平方
运算
已知
一个数
回顾旧知
已知
一个数
求
这个数的立方根
开立方
运算
求
这个数
的立方
立方
运算
已知
一个数
回顾旧知
2
8
8
2
?
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
开立方运算的结果是立方根．
开立方运算 立方运算
互为
逆运算
学习新知
例1 求下列各数的立方根：
（1）27； （2） ；（3） ；（4）－0.001．
学以致用
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；
解：
3=27，
（ ）
因为
所以 ，
3
27的立方根是
3
？
分析：
即
．
3
学以致用
例1 求下列各数的立方根：
（2） ；
（ ）
因为 ，
解：
的立方根是
所以 ，
，
即
．
3
学以致用
例1 求下列各数的立方根：
（3） ；
解：
（ ）
3= ，
所以 ，
的立方根是
因为
．
即
3
学以致用
例1 求下列各数的立方根：
（4） ．
解：
3=－0.001，
（ ）
所以
－0.001的立方根是
－0.1，
－0.1
因为
．
即
3
学以致用
求一个数的立方根的方法
立方运算
开立方运算
互为
逆运算
归纳小结
求一个数的立方根的方法
归纳小结
正数有两个平方根，它们互为相反数；
负数没有平方根．
零的平方根是零；
平方根的性质
回顾旧知
1.一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个
立方根？
想一想
2.负数没有平方根，那么负数有立方根吗？
回顾旧知
有一个
是个正数
的立方根是
8 的立方根是
的立方根是
正数
负数
零
观察归纳
的立方根是正数
正数
负数
零
观察归纳
0
正数
负数
零
观察归纳
的立方根是零
正数
负数
零
观察归纳
有一个
是个负数
的立方根是
－8 的立方根是
的立方根是
正数
负数
零
观察归纳
的立方根是负数
正数
负数
零
观察归纳
立方根的性质
正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；
零的立方根是零．
学习新知
例2 求下列各式的值：
（1） ； （2） ．
学以致用
3
3
例2 求下列各式的值：
（1） ；
学以致用
3
因为0.13=0.001，
解： 表示0.001的立方根，
3
所以 ．
3
例2 求下列各式的值：
（2）
学以致用
解： 表示－8的立方根，
3
因为 ，
所以 ．
3
3
．
知识梳理
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
定义
表示法
性质
平方根
立方根
知识梳理
对比定义
若x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根．
若x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根．
平方根：

立方根：
知识梳理
（a≥0）．

（a为任意数）．
对比表示法
平方根：

立方根：
知识梳理
平方根：

立方根：
对比性质
正数有两个平方根，互为相反数
正数有一个立方根，仍为正数
知识梳理
平方根：

立方根：
对比性质
负数没有平方根
负数有一个立方根，是个负数
知识梳理
对比性质
零的平方根是零
零的立方根是零
平方根：

立方根：
2
－2
4
－4
0.5
－0.5
=－
课堂练习
（1） ， ；

（2） ， ；
（3） ， ．
你发现了什么规律？
用式子表示出来： ．
3
3
3
3
3
3
3
3
填空：
课堂练习
=－
3
3
观察 发现 归纳
例如：
得到：
1.立方根的概念和开立方运算：
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
一般地，如果一个数x 的立方等于a，那么这个数x 就叫做a 的立方根．a 的立方根记作：
3
课堂小结
2.如何求一个数的立方根？
立方运算
开立方运算
互为
逆运算
课堂小结
3.立方根的性质：
正数的立方根是正数；
零的立方根是零；
负数的立方根是负数．
课堂小结
平方根
立方根
类比
4.
课堂小结
课后练习
1.求下列各数的立方根：
（1）-1000； （2）0.512．
2.求下列各式的值：
(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．
3
3
3
3
祝同学们学习进步！