京改版八年级上册11.5二次根式及其性质(1)课件（共30张ppt）

二次根式及其性质（1）
初二年级 数学
复习回顾
?????????? ， ， 表示什么意义？
?
表示2的算术平方根；
表示3的算术平方根；
表示5的算术平方根.
??????? ， ， …，能否可以用一个式子表示呢？
?
问题：
1. 表示什么意义？
探索新知
2. a 代表哪些数？
正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根.
所以 中的 a ≥ 0.
探索新知
, , …
算数
代数
字母表示数
, , …
(a≥0)
探索新知
反思提升
二次根式概念
一般地，式子 叫做二次根式.
新知形成
二次根式概念
a≥0
运算符号：开平方运算
性质符号：
双重非负性
新知特征
例1 下列式子一定是二次根式的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
C
×
应用新知
1.式子中含有 ；
判断二次根式的依据：
2.被开方数 .
≥0
归纳方法
例2 实数 x 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？
(1) ； (2) ； (3) .
应用新知
例2 (1) ；
x ≥ .
由 ≥0，得
所以当 时， 表示二次根式 .
x ≥
应用新知
解：
例2 (2) ；
由 ≥0，得
应用新知
x ≤ .
所以当 时， 表示二次根式 .
x ≤
解：
例2 (3) .
应用新知
∵无论x为任何实数，都有 ≥0，
∴ x 为全体实数.
所以当 x 为全体实数时， 表示二次根式 .
解：
(1) ； (2) .
应用新知
练习 实数 x 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？
所以当 时， 表示二次根式 .
练习 (1) ；
由 ≥0，得
应用新知
x ≥
解：
x ≥ .
所以当 时， 表示二次根式 .
练习 (2) .
由 ≥0，得
应用新知
x ≥6
解：
x ≥6.
??????? ， ， 表示什么意义？
?
表示2的算术平方根；
表示3的算术平方根；
表示5的算术平方根.
延续探索
求2的算术平方根
？非负
表示2的算术平方根
2
?
??????? ， ， 表示什么意义？
?
表示2的算术平方根；
表示3的算术平方根；
表示5的算术平方根.
延续探索
??????? ， ， 表示什么意义？
?
表示2的算术平方根；
表示3的算术平方根；
表示5的算术平方根.
能否用一个式子表示？
延续探索
二次根式性质
语言表述：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数.
新知形成
a
= a
非负数
算术平方根
平方
例3 计算：
(1) ； (2) .
应用新知
解：(1)
=75；
应用新知
例3 计算：
解：
(2) .
因为对于任何实数a和b，都有 ，所以
应用新知
例3 计算：
练习 计算：
解：
应用新知
任意一个非负数都能写成平方的形式，底数是它的算术平方根.
逆用性质
应用新知
在实数范围内分解因式：
解：
应用新知
知识：
二次根式概念
二次根式性质
(a≥0)
双重非负
课堂小结
在代数学习中，首先要考虑字母的取值范围.
课堂小结
方法：
从特殊到一般、从具体到抽象的认识事物的方法；
1.实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？
（1） ；（2） ；（3） .
2.计算：
（1） ；（2） ；（3） .
*3.如果 ，求代数式 的值.
课后练习
祝同学们学习进步!