京改版八年级上册11.7二次根式的加减法(1)课件（共38张ppt）

二次根式的加减法（1）
初二年级 数学
复习回顾
列式： a+2a
．
分析：第一段路程 + 第二段路程 = 总路程
．
问题1 　一辆货车从车库出发，向东行驶了a千米到达了商场，装载物资后又向东行驶了2a千米到达了送货地点，那么货车共行驶了多少千米呢？
同类项
a
和
2a
所含的字母相同
相同字母的指数也相同
特征
复习回顾
合并同类项：
只把系数相加减，字母和字母的指数不变．
复习回顾
问题1 　一辆货车从车库出发，向东行驶了a千米到达了商场，装载物资后又向东行驶了2a千米到达了送货地点，那么货车共行驶了多少千米呢？
答：货车共行驶了3a千米．
解： a+2a=(1+2)a=3a
．
复习回顾
分析：第一段路程 + 第二段路程 = 总路程
．
列式：
．
问题引入
问题2 　一辆货车从车库出发，向东行驶了 千米到达了商场，装载物资后又向东行驶了 千米到达了送货地点，那么货车共行驶了多少千米呢？
那么
它们都是最简二次根式
它们的被开方数都相同
特征
问题引入
所以
．
解：可设　　　　
，
探索新知
．
答：货车共行驶了　　千米．
解：
．
探索新知
问题2 　一辆货车从车库出发，向东行驶了 千米到达了商场，装载物资后又向东行驶了 千米到达了送货地点，那么货车共行驶了多少千米呢？
设
两个单项式的和
合并同类项
解题步骤：
探索新知
探索新知
类比
类似的
类比
探索新知
类比
探索新知
探索新知
思考：

　
具有什么特征的二次根式能够进行加减运算呢？
观察
当两个最简二次根式的被开方数相同时，它们可以进行加减运算．
它们都是最简二次根式
它们的被开方数都相同
特征
探索新知
　　那么　 和 　的被开方数不相同，它们能进行加减运算吗？
　　在前面我们学习了二次根式的化简，知道　　　　　　　　　
，
．
所以
探索新知
也就是　 和　 可以进行加减运算．
　　类似的　　和　的被开方数也不相同，我们
．
，
结合上面的过程我们知道：　和　　是可以进行加减运算的．　　　　　　
可以分别将它们化简：
探索新知
观察这三组二次根式：
特征：
每组二次根式化简后，被开方数都相同．
探索新知
　　一般地，几个二次根式分别化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
同类二次根式的概念
探索新知
识别同类二次根式的步骤：
（2）再看被开方数是否相同．
（1）先把每个二次根式化成最简二次根式；
探索新知
例1 指出下列每组的根式中，哪些是同类二次
根式（字母均为正数）：
应用新知
（1）
（2）
（3）
，
；
．
，
，
，
；
解：由于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
，
．
（1）
，
；
所以，　　和　　 是同类二次根式．
应用新知
所以，　　和　　不是同类二次根式．
解：由于
，
．
（2）
，　　
；
应用新知
解：由于　　，　　　
（3）
，
．
，
，
，
．
所以， 　，　和　　　
都是同类二次根式．
应用新知
（字母均为正数）
　 （1）　　　　
　
，
；
1．指出下列每组的根式中，哪些是同类二次根式（字母均为正数）：
（2） 　　
，
；
　（3）　　　
，
．
巩固练习
　 （1）　　　　
　
，
；
解：由于
，
．
所以，　　和　　不是同类二次根式．
巩固练习
（2） 　　
，
；
解：由于
，
．
所以，　　和　　
是同类二次根式．
巩固练习
　（3）　　　
，
．
解：由于　　
，
，
．
所以，　　和　　
是同类二次根式．
（字母均为正数）
巩固练习
2．判断 和 是否为同类二次根式．
　　　　
巩固练习
分析：
≥
所以，　　．
3 ．判断下列说法是否正确．
例如：　　和　，化简后　　　　，　　　　　　
．
　　被开方数不同的二次根式一定不是同类
　　二次根式（　　　　）
（1）
错误
巩固练习
　　与　　是同类二次根式（　　）
（2）
错误
最简二次根式
3 ．判断下列说法是否正确．
巩固练习
　　　　　与　　不是同类二次根式（　　）
（3）
错误
3 ．判断下列说法是否正确．
巩固练习
4 ．若最简二次根式　　　与　　　是同类二次
　根式，则a 的值是（　）． 　
分析：由题意，得：
解得：
巩固练习
　　一般地，几个二次根式分别化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
1.同类二次根式的概念
课堂小结
2.识别同类二次根式的步骤：
（2）再看被开方数是否相同．
（1）先把每个二次根式化成最简二次根式；
课堂小结
3.本节课，我们还类比同类项与合并同类项的知识学习了二次根式的加减运算．所以我们要注重新旧知识的联系与对比，用类比的方法进行学习．
课堂小结
下列各组中的二次根式是不是同类二次根式？
　（1）　　　　
　
（2）
　　
，
，
；
　 （3） 　　
，
．
，
；
课后练习
祝同学们学习进步！