京改版八年级上册：12.1三角形 课件（共50张PPT）

三角形
初二年级 数学
新首钢大桥
探究三角形的概念
（1）请同学们准备好铅笔和直尺，画一个三角形.
（2）结合刚才画图的过程，你能说说什么是三角形吗？
（3）按照同学们的说法“把三条线段围起来”，画出
的都是三角形吗？
探究三角形的概念
（4）我们再来仔细观察一下，三条线段到底怎样摆放
才能组成一个三角形？
探究三角形的概念
（5）有的同学提出了：
三条线段首尾顺次相接就组成了三角形，
大家想一想这样说严谨么？
探究三角形的概念
（5）有的同学提出了：
三条线段首尾顺次相接就组成了三角形，
大家想一想这样说严谨么？
探究三角形的概念
（5）有的同学提出了：
三条线段首尾顺次相接就组成了三角形，
大家想一想这样说严谨么？
探究三角形的概念
（6）通过举出的反例，我们发现刚才的概括还不够严谨，
如何继续完善它呢？
添加——不在同一条直线上



三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做三角形.
表示：三角形用符号“△”表示，
点A，点B和点C 叫做三角形的顶点；
记作：△ABC，读作：三角形ABC.

三角形的元素
如图，在△ABC中，
线段AB，BC，CA 叫做三角形的边；
∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，
简称三角形的角.



练习
1．读出图1中三角形的顶点、边和角；
图1
2．请你给图2的三角形起个名字，并用符号表示出来.
图2
E
F
G

三角形中某角的对边
如图，在△ABC中，
∠A的对边是BC，
∠B的对边是CA，
∠C的对边是AB .









三角形中某角的对边
△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示，
∠A的对边是 a，
∠B的对边是 b，
∠C的对边是 c.








a
b
c

三角形中某边的对角
边AB的对角是∠C，
边BC的对角是∠A，
边CA的对角是∠B.






理解概念 运用新知
例 如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD.完成下列填空.
（1）图中共有 个三角形，分别是
；








三
△ABD，
△ABC，
△ADC

理解概念 运用新知
例 如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD.完成下列填空.
（1）图中共有 个三角形，分别是
；
（2）△ACD的三条边是 ；
三个内角是 ；








AD，
DC，
CA
∠ADC，
∠DCA，
∠CAD
三
△ABD，
△ABC，
△ADC

理解概念 运用新知
例 如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD.完成下列填空.
（1）图中共有 个三角形，分别是
；
（2）△ACD的三条边是 ；
三个内角是 ；
（3）在△ACD中，边AC的对角是 ；








AD，
DC，
CA
∠ADC，
∠DCA，
∠CAD
∠ADC
三
△ABD，
△ABC，
△ADC

理解概念 运用新知
例 如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD.完成下列填空.
（4）在△ABD中，∠B的对边是 ；






AD

理解概念 运用新知
例 如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD.完成下列填空.
（4）在△ABD中，∠B的对边是 ；
（5）∠B是△ABC和 的公共(内)角；







AD
△ABD
理解概念 运用新知
例 如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD.完成下列填空.
（4）在△ABD中，∠B的对边是 ；
（5）∠B是△ABC和 的公共(内)角；
（6）线段AC是△ADC和 的公共边.






△ABD
AD
△ABC
理解概念 运用新知
例 如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD.完成下列填空.
（4）在△ABD中，∠B的对边是 ；
（5）∠B是△ABC和 的公共(内)角；
（6）线段AC是△ADC和 的公共边.
变式1：在BC上取不同于点D的另外一点E，连接AE.
？？？





△ABD
AD
△ABC

变式1
如图，请完成下面的问题.
（1）线段AC是哪个三角形的边？
△AEC，△ADC ，△ABC











变式1
如图，请完成下面的问题.
（2）在△ADC中，边AC的对角是谁？
∠ADC












变式1
如图，请完成下面的问题.
（3）∠B是哪个三角形的内角？
△ABD，△ABE和△ABC











变式1
如图，请完成下面的问题.
（4）在△ABE中，∠B的对边是谁？
AE
变式：擦掉线段AE，在AB上取一点F，
连接CF，与AD交于点O.
???










变式2
如图，请完成下面的问题.
（1）线段AC是哪个三角形的边？

△AFC，
△AOC，
△ADC，
△ABC.

变式2
如图，请完成下面的问题.
（2）∠B是哪个三角形的内角？

△ABD，
△FBC，
△ABC.

例 已知：如图，图中共有多少个三角形？
思考：如何数三角形呢？
方法1 从左到右
以AB为边 △ABD，△ABE，△ABC；







例 已知：如图，图中共有多少个三角形？
思考：如何数三角形呢？
方法1 从左到右
以AB为边 △ABD，△ABE，△ABC；
以AD为边 △ADE，△ADC；







例 已知：如图，图中共有多少个三角形？
思考：如何数三角形呢？
方法1 从左到右
以AB为边 △ABD，△ABE，△ABC；
以AD为边 △ADE，△ADC；
以AE为边 △AEC.
答：图中共有6个三角形.







例 已知：如图，图中共有多少个三角形？
思考：你用什么方法数三角形呢？
方法2 从局部到整体
△ABD，△ADE，△AEC；
△ABE，△ADC；
△ABC.
答：图中共有6个三角形.






例 已知：如图，图中共有多少个三角形？
思考：还有其它方法吗？
方法3 类比数线段的方法数三角形
线段 BD，BE，BC，DE，DC，EC，
共六条线段；
答：图中共有6个三角形.






例 已知：如图，图中共有多少个三角形？
归纳：如何数三角形才能不重不漏呢？
方法1 从左到右
方法2 从局部到整体
方法3 类比数线段的方法数三角形
......
按照一定的顺序数三角形








活动2.三角形的性质
思考：为什么在工程建筑、机械制造中经常采用
三角形的结构呢？







三角形具有稳定性

例 你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？







汽车的应急三脚架
折叠椅
应急帐篷的屋顶

例 你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？






起重机的吊臂
给晃动的桌子钉上木条

练习
下列图形中，运用了三角形稳定性的是_______.
①自行车的三脚架； ②钢构大桥； ③树木支架.





①②③

小结
通过本节课的学习，你有什么体会和收获？









几何图形
直观性特点
完善
形成
学习
三角形的概念
表示方法
基本元素

小结
通过本节课的学习，你有什么体会和收获？






感受
生活实际
三角形具有稳定性
应用

作业
1.三角形是（ ）
A.有三个角的图形
B.由三条线段组成的图形
C.由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D.连接任意三点形成的图形





作业
2.如图2所示，图中的三角形有 个，BC边
所对的角是 ，∠BDC所对的边是 .





图2

作业
3.如图3所示，很多建筑物都采用了三角形
的屋顶，这是应用了三角形的 .






图3


同学们再见！