京改版八年级上册12.2三角形的性质(1)课件（共61张ppt）

三角形的性质（1）
初二年级 数学
复习回顾
基本元素
由不在同一条直线上的
三条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做三角形.
定义
性质
探究新知
北京首个全向十字路口，
设于石景山鲁谷西街与郑
达路交叉处.
探究新知
两点之间，线段最短.

AB+AC＞BC，
AB+BC＞AC.
AC+BC＞AB，
A
B
C
1.三角形两边之和大于第三边.
探究新知
三角形边的性质
1.三角形两边之和大于第三边.
符号语言 ∵△ABC，
∴AB+AC＞BC，
AB+BC＞AC，
BC+AC＞AB.
探究新知
三角形边的性质
1.三角形两边之和大于第三边.
符号语言 ∵△ABC，
∴AB+AC＞BC，
AB+BC＞AC，
BC+AC＞AB.
特点
探究新知
三角形边的性质
？
三角形三边的数量关系.
三角形三边不相等的数量关系.
AB+AC＞BC
AB+BC＞AC

BC+AC＞AB
探究新知
AB+AC＞BC AB＞BC－AC
AC＞BC－AB
AB+BC＞AC
BC+AC＞AB

探究新知
依据：不等式的基本性质1
AB+AC＞BC AB＞BC－AC
AC＞BC－AB
AB+BC＞AC BC＞AC－AB
AB＞AC－BC
BC+AC＞AB AC＞AB－BC
BC＞AB－AC
探究新知
依据：不等式的基本性质1
2.三角形两边之差小于第三边.
探究新知
三角形边的性质
2.三角形两边之差小于第三边.
符号语言 ∵△ABC，
∴BC－AC＜AB，
AC－AB＜BC，
BC－AB＜AC.
探究新知
三角形边的性质
探究新知
概括 ?
1.三角形两边之和大于第三边.
2.三角形两边之差小于第三边.


三角形边的性质
探究新知
概括:
其余两边之差＜某一边＜其余两边之和
1.三角形两边之和大于第三边.
2.三角形两边之差小于第三边.


三角形边的性质
探究新知
BC＝AB－AC
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
在△ABC中，BC与AB,AC之间的关系？
BC＝AB＋AC
探究新知
BC＝AB－AC
BC＝AB＋AC
AB－AC＜BC＜AB＋AC
其余两边之差＜某一边＜其余两边之和
例 长度为下列各组数值的三条线段能否首尾顺次
相接组成一个三角形？
例题讲解
（1）6，10，4
（2）5，4，8
（3）5，10，4
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
分析:要构成三角形，需满足
AB+AC＞BC，
AB+BC＞AC，
BC+AC＞AB.
例题讲解
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
解：
例题讲解
6+10＞4，
4+10＞6，
6+4＝10，
不可以
5+4＞8，
4+8＞5，
5+8＞4，
可以
5+10＞4，
4+10＞5，
5+4＜10，
不可以
有没有必要再验证两边之差小于第三边？
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
分析：
例题讲解
没有必要再验证两边之差小于第三边
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
本质相同
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
解：
例题讲解
6+10＞4，
4+10＞6，
6+4＝10，
不可以
5+4＞8，
4+8＞5，
5+8＞4，
可以
5+10＞4，
4+10＞5，
5+4＜10，
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
解：
例题讲解
6+10＞4，
4+10＞6，
6+4＝10，
不可以
5+4＞8，
4+8＞5，
5+8＞4，
可以
5+10＞4，
4+10＞5，
5+4＜10，
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
解：
例题讲解
6+10＞4，
4+10＞6，
6+4＝10，
不可以
5+4＞8，
4+8＞5，
5+8＞4，
可以
5+10＞4，
4+10＞5，
5+4＜10，
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
解：
例题讲解
6+10＞4，
4+10＞6，
6+4＝10，
不可以
5+4＞8，
4+8＞5，
5+8＞4，
可以
5+10＞4，
4+10＞5，
5+4＜10，
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
解：
例题讲解
6+10＞4，
4+10＞6，
6+4＝10，
不可以
5+4＞8，
4+8＞5，
5+8＞4，
可以
5+10＞4，
4+10＞5，
5+4＜10，
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
例题总结
选取两条较短的线段求和
和与最长的线段比较
可以组成三角形
线段和＞最长线段
不可以组成三角形
线段和≤最长线段
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
例题讲解
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
例题讲解
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
例题讲解
腰+腰+底＝12
例题讲解
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
分析：周长＝12
腰+腰+底＝12
例题讲解
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
分析：周长＝12
例题讲解
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
分析：周长＝12
腰+腰+底＝12
3？
3？
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
例题讲解
分类讨论
情况1 3cm长的边为底，
情况2 3cm长的边为腰.
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
解：如果3cm长的边为底，设腰长为xcm.

例题讲解
3，4.5，4.5？
x+x+3＝12，解得x＝4.5.
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
解：如果3cm长的边为底，设腰长为xcm.

例题讲解
x+x+3＝12，解得x＝4.5.
∵ 3+4.5＞4.5
∴ 3，4.5，4.5可以构成三角形.
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
解：如果3cm长的边为腰，设底边长为ycm.

例题讲解
3，3，6？
y+3+3＝12，解得y＝6.
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
解：如果3cm长的边为腰，设底边长为ycm.


例题讲解
∵ 3+3＝6
∴ 3，3，6不可以构成三角形.
答：另外两边的长是4.5cm，4.5cm.
y+3+3＝12，解得y＝6.
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
例题小结
3cm长的边为底.
x+x+3＝12，x＝4.5
∵3+4.5＞4.5
∴可以构成三角形.
3cm长的边为腰.
3+3+y＝12，y＝6
∵3+3＝6
∴不可以构成三角形.
圈画关键词
画图分析
分类讨论
方程思想
验证
例题讲解
例 已知在△ABC中，
（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.
例 已知在△ABC中，
例题讲解
分析：三角形某一边的长度大于其余两边之差，
小于其余两边之和.
（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.
例 已知在△ABC中，
例题讲解
解：

∵b－a＜c＜b+a，
∴4－3＜c＜4+3.
即1＜c＜7.
（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.
例 已知在△ABC中，
例题讲解
解：

（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.
∵a－b＜c＜a+b，
∴3－4＜c＜3+4.
即-1＜c＜7.
是否有必要？
∵b－a＜c＜b+a，
∴4－3＜c＜4+3.
即1＜c＜7.
例 已知在△ABC中，
例题讲解
解：

（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.
∵a－b＜c＜a+b，
∴3－4＜c＜3+4.
即-1＜c＜7.
∵b－a＜c＜b+a，
∴4－3＜c＜4+3.
即1＜c＜7.
大于0
两边之差小于第三边
例 已知在△ABC中，
例题讲解
解：

（1）a＝3，b＝4，求c的取值范围.
∵a－b＜c＜a+b，
∴3－4＜c＜3+4.
即-1＜c＜7.
∵b－a＜c＜b+a，
∴4－3＜c＜4+3.
即1＜c＜7.
大于0
两边之差小于第三边
长边-短边
例 已知在△ABC中，
例题讲解
（2）a＝3，b＝4，如果第三边的长是一个偶数，
求第三边的长.
例 已知在△ABC中，
例题讲解
（2）a＝3，b＝4，如果第三边的长是一个偶数，
求第三边的长.
例 已知在△ABC中，
例题讲解
（2）a＝3，b＝4，如果第三边的长是一个偶数，
求第三边的长.
∵1＜c＜7且c为偶数，
∴c＝2，4，6.


解：

课堂小结
本节课你有什么收获和体会？
课堂小结
其余两边之差＜某一边＜其余两边之和
1.两点之间线段最短（基本事实）
三角形边的性质1
三角形边的性质2
不等式的
基本性质
2.等腰三角形
课堂小结
方程思想
分类讨论
2.等腰三角形

3.阅读题目时，圈画关键词，有助于题目的分析与理解.
课堂小结
方程思想
分类讨论
1.三角形中，其中两条边长分别是3cm和4cm，
求第三条边的长度的取值范围.
2.有长分别为2cm，3cm，4cm，5cm的四根木棍，
用其中的三根首尾相接组成三角形，共有多少
种组成方法？
课后作业
同学们再见