京改版八年级上册12.2三角形的性质(2)课件（共46张ppt）

三角形的性质（2）
初二年级 数学

复习回顾
三角形的性质
边的性质
角的性质
三角形的两边之和大于第三边，
三角形的两边之差小于第三边.

复习回顾
外角
内角
三角形的性质
边的性质
角的性质
某博物馆墙面采用玻璃材质，
其中一块三角形玻璃不小心被
打碎，已知没有被打碎的两个
角分别是 和 ，则被打碎
的角是多少度？
情景引入
答： ，因为三角形三个内角的和为 .
用数学方法来说明三角形的内角和是 .
探究新知
方法一 测量法
用数学方法来说明三角形的内角和是 .
探究新知
方法一 测量法
方法二 拼图法
如
命题： 三角形三个内角的和等于 .
探究新知
探究新知
已知： △ ABC .
求证： .
命题： 三角形三个内角的和等于 .
探究新知


内错角
同位角
CE∥AB
已知：△ABC . 求证： .
证明：延长BC到D，过C作CE∥AB.
∵CE∥AB（已知），
∴ （两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）.
∵ （平角定义）.
∴ （等量代换）.
探究新知
探究新知
EF∥BC
分析：
已知：△ABC . 求证： .
∠A+∠B+∠C=180°
∠1=∠B
∠3=∠C
∠1+∠2+∠3=180°
∠B+∠BAC+∠C=180°
∠A +∠B +∠C
平行线转移角
∠1+∠2+∠3
（分散的角）
（共顶点的角）
已知：△ABC . 求证： .
证明：过A作EF∥BC.
∵EF∥BC （已知）,
∴∠1=∠B，∠3=∠C.
（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）,
∴∠B+∠2+∠C=180°（等量代换）.
探究新知
∠A+∠B+∠C=180°
探究新知
平角等于
两直线平行，同旁内角互补
已知：△ABC . 求证： .
∠A+∠B+∠C=180°
探究新知
CE∥AB
已知：△ABC . 求证： .
分析：
∠A+∠B+∠C=180°
已知：△ABC . 求证： .
证明：过C作CE∥AB.
∵ CE∥AB （已知），
∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）.
∠B+∠ACB+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠B+∠ACB+∠A=180°（等量代换）.
探究新知
∠A+∠B+∠C=180°
探究新知
在顶点C
其他位置？
探究新知
在边上任取一点D
分析：
过D作AC的平行线
∠A ∠1
∠C ∠2

同位角
同位角
探究新知
过D作AC的平行线
过D作AB的平行线
在边上任取一点D
分析：
∠A ∠1
∠C ∠2

同位角
同位角
探究新知
过D作AC的平行线
过D作AB的平行线
在边上任取一点D
分析：
∠A ∠1 ∠4
∠C ∠2
∠B ∠3
同位角
同位角
内错角
同位角
∠A +∠B +∠C
∠4 +∠3 +∠2
探究新知
平行线转移角
探究新知
平行线转移角
在三角形内
在三角形外
探究新知
平行线转移角
在顶点处
在边上
在三角形内
在三角形外
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .
探究新知
符号语言：
在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ .
①通过平行线转移角
探究新知
在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ .
符号语言：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .
①通过平行线转移角
②三角形三个内角的等量关系
探究新知
符号语言：
在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ .
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .
五边形
六边形
n边形
……
四边形
探究新知
…
分析：
∠1+∠2+∠B＝180°
∠3+∠4+∠D＝180°
（∠1+∠4）+∠B+（∠2+∠3)+∠D＝360°
∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360°
探究新知
↓
分析：
↓
探究新知
↓
？
分析：
↓
探究新知
↓
分割法
思考：多边形转化为
三角形的其他方法？
探究新知
五边形
六边形
n边形
……
四边形
…
探究新知
五边形
六边形
n边形
……
四边形
…
探究新知
五边形
六边形
n边形
……
四边形
…
探究新知
五边形
六边形
n边形
……
四边形
n边形内角和：
…
例题讲解
例 如图，在△ABC中，∠A＝ ，
∠B＝∠C.求∠B，∠C的度数.
解：设∠B为 ，
∵∠B＝∠C，
∴∠C也为 .
∵∠A+∠B+∠C＝ （三角形内角和定理），
∴100+x+ x＝180，2x＝80，得x＝40.
即∠B＝ ，∠C＝ .
例 如图，在△ABC中，∠A＝ ，
∠B＝∠C.求∠B，∠C的度数.
例 计算下列三角形中标有x的角的度数.
例题讲解
（1） （2） （3）
例 计算下列三角形中标有x的角的度数.
例题讲解
（1） （2） （3）
例 计算下列三角形中标有x的角的度数.
例题讲解
（1） （2） （3）
例 计算下列三角形中标有x的角的度数.
例题讲解
（1） （2） （3）
+ + =
x
x
x
例题讲解
例 一副三角板，如图所示叠放在一起，求
图中重合的∠ 的度数.
例题讲解
解：∵在△AEC中，
∠AEC+∠ +∠C＝ .
∴∠ ＝ ＝ .
例 一副三角板，如图所示叠放在一起，求
图中重合的∠ 的度数.
课堂总结
本节课你有什么收获和体会？
课堂总结
1.三角形三个内角的和等于180°.
2.n边形（n≥3）的内角和等于（ －2）×180°.
作平行线 角的位置
多边形 三角形
转移
转化
分割法
课后作业
2.已知：如图，△ABC中，D是CA
延长线上一点，AE是∠DAB的
平分线，∠B＝ ，∠C＝ .
求∠DAE的度数.
1.三角形三个内角的度数的比为1∶2∶3.
求这三个内角的度数.
同学们再见！