京改版八年级上册12.2三角形的性质(3)课件（共42张ppt）

三角形的性质（3）
初二年级 数学
复习回顾
三角形三个内角的和等于180°
外角
内角
三角形的性质
边的性质
角的性质
复习回顾
内角
三角形的性质
边的性质
角的性质
外角
画△ABC，并延长三角形的边BC至点D.
探究新知
探究新知
外角的定义：
如图，点D是△ABC的边BC延长线
上的一点，那么∠ACD叫做△ABC
的一个外角.
画出△ABC的外角.
特点：
三角形的一边与另一边的延长线的夹角.
探究新知
画出△ABC的外角.
特点：
三角形的一边与另一边的延长线的夹角.
探究新知
画出△ABC的外角.
特点：
三角形的一边与另一边的延长线的夹角.
探究新知
探究新知
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
画出△ABC的外角.
练习 下列关于外角的说法是否正确?
(1)∠1是△ABC的外角；
(2)∠2是△ABC的外角；
(3)∠3是△ABC的外角；
正确
思考 图中还有哪个角是△ABC的外角吗？
∠ABN，∠ACD，∠BCE.
不正确
不正确
发现：外角与相邻的内角互为邻补角.
思考：识别外角有新方法吗？
练习 如图
（1）∠1是哪个三角形的外角？
∠1是∠AEC的邻补角，
∠1是△AEC的外角.
练习 如图
（2）∠2是哪个三角形的外角？
∠2是∠CDB的邻补角，∠2是△CDB，△CDO的外角.
练习 如图
（3）∠3是哪个三角形的外角？
∠3是∠BOE，∠COD的邻补角，
∠3是△BOE ，△COD的外角.
外角与不相邻的内角之间有什么关系？
探究新知
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
探究新知
∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
∠ACD=∠A+∠B
∠A+∠B=180°-∠ACB
∠ACD=180°-∠ACB
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B.
探究新知
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
探究新知
练习 如图，求∠ 的度数.
（1）
（2）
∠ =35°+25°=60°
∠ =110°-60°=50°
110°=60°+∠
∵∠2＞∠1，
练习 比较图中∠1，∠2，∠A的大小.
∠1＞∠A ，
∴∠2＞∠1＞∠A.
例 如图，点B，C，D，E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，
∠CAD=60°，求∠ADE的度数.
思路一
①∠ADE是△ACD外角
∠ADE=∠1+∠CAD
②∠1是△ABC外角
∠1=∠B+∠BAC
例 如图，点B，C，D，E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，
∠CAD=60°，求∠ADE的度数.
解：∵∠B=∠BAC=30°，
∴∠1=∠B+∠BAC=60°
（三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和）.
又∵∠CAD=60°（已知），
∴∠ADE=∠1+∠CAD=120°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.

思路二
∠ADE是△ABD外角
∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠CAD
例 如图，点B，C，D，E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，
∠CAD=60°，求∠ADE的度数.
解：∵∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD
=∠B+∠BAC+∠CAD
=30°+30°+60°
=120°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.

例 如图，D是BC延长线上一点，E是CA
延长线上一点，F是AB延长线上一点.
求∠BAE +∠CBF +∠ACD的度数.
分析：
∠BAE=∠2 +∠3 ①
∠CBF=∠1 +∠3 ②
∠ACD=∠1 +∠2 ③
①+ ②+ ③，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）
解：∵在△ABC中，∠BAE=∠2+∠3，
∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
= ∠2+∠3+ ∠1+∠3+ ∠1+∠2
=2×（∠1+∠2+∠3）
=2×180°
=360°.
探究新知
思考：
1.三角形的内角中最多能有几个钝角？
90°＜钝角＜180°
最多有一个钝角.
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
×
探究新知
思考：
2.三角形的内角中最多能有几个直角？
最多有一个直角.
直角=90°
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
×
探究新知
思考：
3.三角形的内角中最多能有几个锐角？
0°＜锐角＜90°
最多有三个锐角，最少有两个锐角.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
三角形内角和为180°
探究新知
三角形按角的大小可以分为：
三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
探究新知
思考：
如果一个三角形有两个锐角互余，试判断这个三角形的形状.
直角三角形的一个判定方法：
有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
∵∠A+∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形.
符号语言：
练习
在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状.
答：△ABC为直角三角形.
课堂总结
本节课你有什么收获和体会？
课堂总结
1.外角
定义
性质
课堂总结
1.外角
定义
性质
①外角是三角形一边与另一边延长线的夹角.
②外角是相邻内角的邻补角.
课堂总结
1.外角
定义
性质
三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与
它不相邻的任意一个内角.
课堂总结
2.三角形按角大小分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
3.直角三角形的一个判定方法
有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
课后作业
1.已知：如图，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一
点， F是AC延长线上一点，∠DAC＝140°，∠ACB＝100°，
求∠ABE的度数.
课后作业
2.如图所示的五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？
同学们再见！