京改版八年级上册12.2三角形的性质(3)课件(共42张ppt)

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名称 京改版八年级上册12.2三角形的性质(3)课件(共42张ppt)
格式 pptx
文件大小 1.4MB
资源类型 教案
版本资源 北京课改版
科目 数学
更新时间 2021-01-12 20:39:06

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文档简介

三角形的性质(3)
初二年级 数学
复习回顾
三角形三个内角的和等于180°
外角
内角
三角形的性质
边的性质
角的性质
复习回顾
内角
三角形的性质
边的性质
角的性质
外角
画△ABC,并延长三角形的边BC至点D.
探究新知
探究新知
外角的定义:
如图,点D是△ABC的边BC延长线
上的一点,那么∠ACD叫做△ABC
的一个外角.
画出△ABC的外角.
特点:
三角形的一边与另一边的延长线的夹角.
探究新知
画出△ABC的外角.
特点:
三角形的一边与另一边的延长线的夹角.
探究新知
画出△ABC的外角.
特点:
三角形的一边与另一边的延长线的夹角.
探究新知
探究新知
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
画出△ABC的外角.
练习 下列关于外角的说法是否正确?
(1)∠1是△ABC的外角;
(2)∠2是△ABC的外角;
(3)∠3是△ABC的外角;
正确
思考 图中还有哪个角是△ABC的外角吗?
∠ABN,∠ACD,∠BCE.
不正确
不正确
发现:外角与相邻的内角互为邻补角.
思考:识别外角有新方法吗?
练习 如图
(1)∠1是哪个三角形的外角?
∠1是∠AEC的邻补角,
∠1是△AEC的外角.
练习 如图
(2)∠2是哪个三角形的外角?
∠2是∠CDB的邻补角,∠2是△CDB,△CDO的外角.
练习 如图
(3)∠3是哪个三角形的外角?
∠3是∠BOE,∠COD的邻补角,
∠3是△BOE ,△COD的外角.
外角与不相邻的内角之间有什么关系?
探究新知
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
探究新知
∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
∠ACD=∠A+∠B
∠A+∠B=180°-∠ACB
∠ACD=180°-∠ACB
推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
符号语言:∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠B.
探究新知
推论2:三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
符号语言:∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.
探究新知
练习 如图,求∠ 的度数.
(1)
(2)
∠ =35°+25°=60°
∠ =110°-60°=50°
110°=60°+∠
∵∠2>∠1,
练习 比较图中∠1,∠2,∠A的大小.
∠1>∠A ,
∴∠2>∠1>∠A.
例 如图,点B,C,D,E是同一条直线上的四点,∠B=∠BAC=30°,
∠CAD=60°,求∠ADE的度数.
思路一
①∠ADE是△ACD外角
∠ADE=∠1+∠CAD
②∠1是△ABC外角
∠1=∠B+∠BAC
例 如图,点B,C,D,E是同一条直线上的四点,∠B=∠BAC=30°,
∠CAD=60°,求∠ADE的度数.
解:∵∠B=∠BAC=30°,
∴∠1=∠B+∠BAC=60°
(三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和).
又∵∠CAD=60°(已知),
∴∠ADE=∠1+∠CAD=120°
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

思路二
∠ADE是△ABD外角
∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠CAD
例 如图,点B,C,D,E是同一条直线上的四点,∠B=∠BAC=30°,
∠CAD=60°,求∠ADE的度数.
解:∵∠B=∠BAC=30°,∠CAD=60°,
∴∠ADE=∠B+∠BAD
=∠B+∠BAC+∠CAD
=30°+30°+60°
=120°
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

例 如图,D是BC延长线上一点,E是CA
延长线上一点,F是AB延长线上一点.
求∠BAE +∠CBF +∠ACD的度数.
分析:
∠BAE=∠2 +∠3 ①
∠CBF=∠1 +∠3 ②
∠ACD=∠1 +∠2 ③
①+ ②+ ③,得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)
解:∵在△ABC中,∠BAE=∠2+∠3,
∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
= ∠2+∠3+ ∠1+∠3+ ∠1+∠2
=2×(∠1+∠2+∠3)
=2×180°
=360°.
探究新知
思考:
1.三角形的内角中最多能有几个钝角?
90°<钝角<180°
最多有一个钝角.
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
×
探究新知
思考:
2.三角形的内角中最多能有几个直角?
最多有一个直角.
直角=90°
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
×
探究新知
思考:
3.三角形的内角中最多能有几个锐角?
0°<锐角<90°
最多有三个锐角,最少有两个锐角.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
三角形内角和为180°
探究新知
三角形按角的大小可以分为:
三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
探究新知
思考:
如果一个三角形有两个锐角互余,试判断这个三角形的形状.
直角三角形的一个判定方法:
有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
∵∠A+∠C=90°,
∴△ABC为直角三角形.
符号语言:
练习
在△ABC中,∠A=43°,∠B=47°,试判断三角形的形状.
答:△ABC为直角三角形.
课堂总结
本节课你有什么收获和体会?
课堂总结
1.外角
定义
性质
课堂总结
1.外角
定义
性质
①外角是三角形一边与另一边延长线的夹角.
②外角是相邻内角的邻补角.
课堂总结
1.外角
定义
性质
三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与
它不相邻的任意一个内角.
课堂总结
2.三角形按角大小分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
3.直角三角形的一个判定方法
有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
课后作业
1.已知:如图,D是BA延长线上一点,E是CB延长线上一
点, F是AC延长线上一点,∠DAC=140°,∠ACB=100°,
求∠ABE的度数.
课后作业
2.如图所示的五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度?
同学们再见!