京改版八年级上册12.3三角形中的主要线段课件（共49张ppt）

三角形中的主要线段
初二年级 数学
复习引入
定 义
基本元素
性 质
由不在同一条直线上的
三条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做三角形.
顶点、边、角
边的性质
角的性质
动手操作
请你画出一个任意△ABC，找到BC边上的中点，标为点D，
并说明你是如何找到中点的？
探究新知



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度量法
用刻度尺度量线段BC的长，
找到线段BC的中点D.

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折叠法
对折，使点B与点C重合，折痕所在直线l
与BC边的交点为BC边的中点D.

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连接顶点A和它对边BC中点D，得到线段AD，
线段AD是三角形的中线.

1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边
中点的线段，叫做这个三角形的中线.
（1）三角形的中线是一条线段.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD= BC.


探究新知

请你画出△ABC的其它中线，观察图形，并说明它们之间
存在怎样的位置关系.
（1）三角形的中线是一条线段.
（2）三角形有三条中线，且交于一点，
交点在三角形内部.


探究新知
探究新知

直角三角形和钝角三角形的三条中线是否具备与锐角三角形
三条中线相同的特点呢？
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锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线
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1.三角形的中线定义；
2.任意三角形的三条中线交于一点，交点在三角形内部.

动手操作
找一块质地均匀的三角形硬纸板，画出它的三条中线，
用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡.
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三角形的三条中线的交点
叫做三角形重心.
动手操作
请你画出一个任意△ABC，及∠BAC的角平分线，
并说明你是如何画角平分线的？
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度量法
用量角器度量∠BAC的大小，
画出∠BAC的角平分线AT.


度量法
用量角器度量∠BAC的大小，
画出∠BAC的角平分线AT，
点T是角平分线与BC边的交点.

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折叠法
折叠，使AB与AC边重叠，折痕所在直线l
是∠BAC的角平分线所在的直线.
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折叠法
射线AT是∠BAC的角平分线，点T是
∠BAC的角平分线与BC边的交点.

若连接顶点A和交点T，得到线段AT，
这条线段叫做三角形的角平分线.

探究新知
探究新知

1.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角
的对边相交，这个角的顶点与交点之间
的线段，叫做这个三角形的角平分线.
∵AT是△ABC的角平分线，
∴∠BAT=∠CAT= ∠BAC.

请你画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
的三条角平分线，并观察图形有什么特点？
探究新知
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1.三角形角平分线定义；
2.三角形的三条角平分线交于一点，交点在三角形内部.
例题讲解

如图，BD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，
EF是 的中线；BF是 的角平分线.

△ABF
例题讲解
△BEC

如图，BD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，
EF是 的中线；BF是 的角平分线.

△ABF



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中线
角平分线
?
三角形中的主要线段
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动手操作
请你画出一个任意△ABC，并过顶点A向它
对边BC所在的直线画垂线段，垂足为H.



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用三角板的一条直角边贴紧顶点A
的对边BC，另一条直角边过点A，
画出垂线段AH，垂足为H.




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顶点A与垂足H之间的垂线段AH，
是三角形的高线.


1.三角形的高线：由三角形的一个顶点向它的对边所在的
直线引垂线，顶点和垂足之间的线段叫
做这个三角形的高线，简称三角形的高.
∵AH是△ABC的高，
∴∠AHB=∠AHC=90°.

探究新知
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已知△ABC，请你画出BC边上的高.

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已知△ABC，请你画出BC边上的高.


已知△ABC，画AC边上的高.

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在△ABC中，CE是AB边上的高吗？

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请你画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高，
并观察图形有什么特点？

探究新知
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锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高.
探究新知
内部
直角顶点
锐角三角形
直角三角形
外部
钝角三角形

1.三角形的高线定义；
2.任意三角形的三条高所在的直线相交于一点，
锐角三角形的三条高交点在三角形内部，
直角三角形的三条高交点是直角顶点，
钝角三角形的三条高所在直线交点在三角形的外部.


探究新知

如图，AD⊥CD，BE⊥AF于B，CF⊥AF，在△ABC中，
BC边上的高是 ，在△AFC中CF边上的高是 .

例题讲解
例题讲解

如图，AD⊥CD，BE⊥AF，CF⊥AF，在△ABC中，
BC边上的高是 ，在△AFC中CF边上的高是 .

例题讲解
AD

如图，AD⊥CD，BE⊥AF，CF⊥AF，在△ABC中，
BC边上的高是 ，在△AFC中CF边上的高是 .

从复杂图形中分离出目标图形
例题讲解

如图，AD⊥CD，BE⊥AF，CF⊥AF，在△ABC中，
BC边上的高是 ，在△AFC中CF边上的高是 .

AD
例题讲解
AF
AD

如图，AD⊥CD，BE⊥AF，CF⊥AF，在△ABC中，
BC边上的高是 ，在△AFC中CF边上的高是 .


三角形的中线可以得到线段的相等关系，
它还有什么作用？
BD=CD




探究新知
AH=AH
????△????????????=????△????????????
?

探究新知




1.三角形的中线定义；
2.任意三角形的三条中线交于一点，交点在三角形内部；
3.三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形.

已知：如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，
AD的中点，且 ＝16，则 ＝ .
例题讲解
CE为△ACD的中线
BE为△ABD的中线
8
AD为△ABC的中线

1.三角形中的主要线段
2.准确作图，有助于对图形准确深入的研究
课堂小结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
中 线
角平分线
高 线
图 形
共 同 点
（1）都是线段，其中一个端点都是三角形的顶点；
（2）三角形的中线，角平分线，高线各有三条，并且它们所在的直线都交于一点.
用途举例
（1）得到相等的线段
（2）构造面积相等的三角形
得到相等的角
（1）得到线段间的垂直关系
（2）进行与面积有关的计算
课后作业

1.如图，已知AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高线，且
AB=5cm， AC=3cm.
（1）求△ABD与△ACD的周长之差；
（2）判断△ABD与△ACD的面积关系.
课后作业

2.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，BC=6，AD=4，AB=7.
求CE的长.
同学们再见！