京改版八年级上册：12.4全等三角形 课件（65张PPT）

全等三角形
初二年级 数学
形状相同
大小相同
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
用符号“≌”来表示，读作“全等于”.
讲授新知
形状相同
大小相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
如图，△ABC和△MPN能完全重合，
讲授新知
则△ABC 全等于△MPN.
记作：△ABC≌△MPN.
讲授新知
当两个三角形全等时，
互相重合的顶点叫做对应顶点，
点A的对应顶点是点M，
点B的对应顶点是点P，
点C的对应顶点是点N.
讲授新知
互相重合的边叫做对应边，
AB的对应边是MP，
BC的对应边是PN，
AC的对应边是MN.
讲授新知
互相重合的角叫做对应角，
∠A的对应角是∠M，
∠B的对应角是∠P，
∠C的对应角是∠N.
如图，△ABC和△MPN能完全重合
讲授新知
记作△ABC≌△MPN
按照对应关系书写
下图中，将△ABC平移至△DEF，则
△ABC≌ .并指出对应顶点、
对应边和对应角.
巩固新知
巩固新知
△ABC平移至△DEF
全等三角形的形成方式
找到重合的顶点、边和角
巩固新知
△ABC ≌ △DEF
巩固新知
点A的对应顶点是点D，
点B的对应顶点是点E，
点C的对应顶点是点F.
巩固新知
AB 的对应边是 DE，
BC 的对应边是 EF，
AC 的对应边是 DF.
巩固新知
∠A 的对应角是∠D，
∠B 的对应角是∠DEF，
∠ACB 的对应角是∠F.
巩固新知
≌
书写时,注意字母间的对应关系
△ABC ≌ △DEF
巩固新知
≌
书写时,注意字母间的对应关系
△ABC ≌ △DEF
巩固新知
2.下图中，将△ADC沿AC翻折至
△ABC，则△ABC≌ .
并指出对应顶点、对应边和
对应角.
△ABC≌△ADC
巩固新知
巩固新知
点A的对应顶点是点A，
点B的对应顶点是点D，
点C的对应顶点是点C.
巩固新知
AB 的对应边是 AD，
BC 的对应边是 DC，
AC 的对应边是 AC.
巩固新知
∠BAC 的对应角是∠DAC，
∠B 的对应角是∠D，
∠BCA 的对应角是∠DCA.
巩固新知
3.下图中，将△CBD绕
BD中点O旋转至△ABD，
则△ABD≌ .
并指出对应顶点、对应边
和对应角.
巩固新知
△ABD≌△CDB
巩固新知
点A的对应顶点是点C，
点B的对应顶点是点D，
点D的对应顶点是点B.
巩固新知
AB 的对应边是 CD，
BD 的对应边是 DB，
AD 的对应边是 CB.
巩固新知
∠A 的对应角是∠C，
∠ABD 的对应角是∠CDB，
∠ADB 的对应角是∠CBD.
阶段小结
1.寻找对应边、对应角的关键是能看出全等三角形的
形成方式和过程，进而找出对应的顶点、边和角；
2.通常情况下，在书写时应注意对应关系.
动手操作
摆一摆 试一试
请同学们利用手中全等三角形纸片尽可能多的摆
出不同的图形，并将摆好的图形画在纸上.
要求：全等三角形的对应边或对应角有重叠部分.
作品展示
作品展示
AB 的对应边是 AC，
AE 的对应边是 AD，
BE 的对应边是 CD.
作品展示
∠A 的对应角是∠A，
∠ABE 的对应角是∠ACD，
∠AEB 的对应角是∠ADC.
作品展示
作品展示
如图，两个三角形全等，
请找出对应边及对应角.
作品展示
AB 的对应边是 AD，
AC 的对应边是 AE，
BC 的对应边是 DE.
作品展示
∠BAC 的对应角是∠DAE，
∠B 的对应角是∠D，
∠C 的对应角是∠E.
作品展示
作品展示
如图，两个三角形全等，
请找出对应边及对应角.
作品展示
AB 的对应边是 AC，
AE 的对应边是 AD，
BE 的对应边是 CD.
作品展示
∠BAE 的对应角是∠CAD，
∠B 的对应角是∠C，
∠AEB 的对应角是∠ADC.
阶段小结
找对应边与对应角的常用方法：
1.可以通过观察三角形的构成元素（边或角）的特点，
找到对应边与对应角.
2.可以从图形变换的角度出发，观察图形平移、翻折、
旋转前后的对应关系，找到对应边与对应角.
探索性质
定义
判定
应用
研究几何图形的一般思路：
性质
探索性质
当两个三角形全等时，对应边、对应角
之间有怎样的数量关系？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
回顾定义
推出性质
△ABC≌△MPN
AB 的对应边是 MP，所以AB=MP.
BC 的对应边是 PN，所以BC=PN.
AC 的对应边是 MN，所以AC=MN.
探索性质
符号语言：
∵ △ABC≌△MPN，
∴ AB=MP，BC=PN，AC=MN.
（全等三角形的对应边相等）
探索性质
探索性质
△ABC≌△MPN
∠A 的对应角是∠M，所以∠A=∠M.
∠B 的对应角是∠P，所以∠B=∠P.
∠C 的对应角是∠N，所以∠C=∠N.
符号语言：
∵ △ABC≌△MPN，
∴ ∠A=∠M，∠B=∠P，∠C=∠N.
（全等三角形的对应角相等）
探索性质
例题讲解
例1 如图，△ABC≌△BAD，
AC与BD为对应边，
∠C与∠D为对应角，
AB=5，BD=6，AD=4，
则BC= .
例题讲解
AB=5，BD=6，AD=4
△BAD
△ABC
≌
BC=?
BC=AD
例题讲解
AB=5，BD=6，AD=4
△BAD
△ABC
≌
BC=AD
BC=4
例题讲解
例2 △DEC由△ABC绕着C点旋转得到，若∠ACB=75°，
∠ACD=25°，则∠ACE的度数是 .
例题讲解
△ABC≌△DEC
∠DCE =∠ACB=75°
∠ACE =∠DCE-∠DCA
= 75°-25°
= 50°
全等三角形的对应角相等
课堂小结
1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，
全等是两个三角形之间的一种特殊关系.
2.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等，
全等三角形对应角相等.
3.三角形经过平移、翻折、旋转后，虽然位置变了，但
形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的
三角形全等.
课堂小结
4.一般情况下找对应边与对应角的常用方法：
（1）有公共边的，公共边是对应边.
（2）有公共角的，公共角是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角是对应角.
（4）两个全等三角形中，一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边，角也是如此.
课堂小结
5.全等三角形带来边等及角等的条件，在分析问题时要注意
条件的侧重，及条件之间的相互转化，从而使分散的角或
边有联系，便于计算.
课堂小结
作业布置
1.如图，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，
请写出其他的对应顶点、对应边和对应角.
作业布置
2.如图，△ADF≌△CBE，AD与CB，DF与BE是对应边，
∠A=43°，∠B=50°，求∠D与∠BEC的度数.
作业布置
3.继续利用全等三角形纸片摆图形，找出对应边和对应角，
进一步体会图形的平移、翻折及旋转.
同学们再见！