京改版八年级上册12.5全等三角形的判定(1)课件（共37张ppt）

全等三角形的判定（1）
初二年级 数学
回顾全等三角形的定义
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
思考：如果大家自己画出一个三角形，要满足什么条件，才能和其他同学画出的三角形完全重合呢？
如何能够唯一确定一个三角形的形状和大小？
给定△ABC
的形状和大小
AB，BC，AC
∠A，∠B，∠C
一个元素
两个元素
三个元素
……
探究
思考：给定三角形中的一个元素，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？
?
一个元素
一边
一角
探究
1.给定三角形中的一边：画△ABC，使AB=6cm.
……
探究
2.给定三角形中的一角：画△ABC，使∠A=30°.
……
探究
△ABC
AB，BC，AC
∠A，∠B，∠C
至少几个元素
确定
结论：当给定三角形中的一个元素时，我们无法确定
这个三角形的形状和大小.
一个元素
两个元素
×
增加一个元素
?
探究
思考：这两个元素可以怎么取呢？
在选取一边一角时，可以有几种不同的边角的位置关系呢？
两个元素
两边
一边一角
一边及与这边相邻的一角
一边及与这边所对的一角
两角
?
探究
1.给定三角形中的两边：画△ABC，使AB=3cm，AC=4cm.
……
探究
2.给定三角形中的两角：画△ABC，使∠A=65°，∠B=45°.
……
探究
3.给定三角形中的一边及与这边相邻的一角：画△ABC，使AB=4cm，∠A=60°.
……
探究
4.给定三角形中的一边及与这边所对的一角：画△ABC，使BC=4cm，∠A=45°.
……
探究
△ABC
AB，BC，AC
∠A，∠B，∠C
至少几个元素
确定
一个元素
结论：当给定三角形中的两个元素时，我们还是无法确定
这个三角形的形状和大小.
两个元素
×
增加一个元素
?
三个元素
增加一个元素
×
探究
思考：这三个元素可以怎么取呢？
同学们想一想，这四种情况中是否有无需再进行探究的情况呢？
三个元素
两边一角
一边两角
想要确定一个三角形的
形状和大小，
至少要有一条边的条件
三角
?
三边
两角
探究
1.给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，
AC=6cm.
步骤：
（1）用直尺画出AB=8cm.
（2）用两把直尺固定另外两条边的边长，
分别为6cm，4cm，另外两边交于点C.
（3）分别连接AC，BC.
探究
1.给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，
AC=6cm.
探究
1.给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，
AC=6cm.
探究
1.给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，
AC=6cm.
探究
1.给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，
AC=6cm.
探究
1.给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，
AC=6cm.
一个元素
两个元素
×
增加一个元素
√
三个元素
增加一个元素
×
三边
△ABC的形状和大小
AB，BC，AC
唯一确定
三角形的稳定性
结论：如果给定大家三角形的三条边的长度，我们自己画出的一个三角形，都能和其他同学画出的三角形完全重合！
全等三角形的判定方法——边边边
三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）.
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
锁定目标
摆齐条件
得出结论
例 已知：如图，AB=AC，D为BC中点.
求证：△ABD≌△ACD.
△ABD与△ACD
AB=AC
BD=CD
AD=AD
D为BC中点
公共边AD
分析：
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
准备条件
证明：∵D为BC中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
锁定目标
摆齐条件
得出结论
例 已知：如图，AB=CD，BC=AD.
求证：△ABC≌△CDA.
△ABC与△CDA
分析：
由已知
想可知
AB=CD
BC=DA
AC=CA
公共边AC
例 已知：如图，AB=CD，BC=AD.
求证：△ABC≌△CDA.
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
AB=CD，
BC=DA，
AC=CA，
证明：在△ABC和△CDA中，
已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD=BC，DF=BE，AE=CF.
求证：△ADF≌△CBE.
由未知
想需知
△ADF≌△CBE？
分析：
AD=CB
DF=BE
AF=CE
AE=CF
公共部分EF
AF＋EF=CE＋EF
∴△ADF≌△CBE（SSS）.
AD=CB，
DF=BE，
AF=CE，
证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在△ADF和△CBE中，
准备条件
锁定目标
摆齐条件
得出结论
例 已知：如图，点B，C，F，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE.
求证：△ABC≌△DEF.
由未知
想需知
△ABC≌△DEF？
分析：
AB=DE
AC=DF
BC=EF
BF=CE
公共部分CF
BF－CF=CE－CF
由已知
想可知
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
AB=DE，
AC=DF，
BC=EF，
证明：∵BF=CE，
∴BF－CF=CE－CF.
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
准备条件
锁定目标
摆齐条件
得出结论
∵BF=CE，
∴BF－CF=CE－CF.
即BC=EF.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
∵D为BC中点，
∴BD=CD.
证明线段相等的方法
全等三角形的定义
判定两个三角形全等的方法
课堂小结
画图探究
基本事实 SSS
完全重合
三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）.
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
准备条件
证明：∵D为BC中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
锁定目标
摆齐条件
得出结论
课堂小结
一个元素
两个元素
三个元素
……
一边
一角
两边
一边一角
两角
三边
两边一角
一边两角
?
形状大小唯一
√
边边边
×
×
课堂小结
作业1
已知：如图，AB=AD，CB=CD.
求证：△ABC≌△ADC.
作业2
已知：如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
同学们再见！