京改版八年级上册12.5全等三角形的判定(2)课件（43张）

全等三角形的判定（2）
初二年级 数学
一个三角形的形状和大小
复习回顾
全等三角形的定义
边边边
?
判定两个三角形全等的方法
三个元素
两边一角
一边两角
三边
√
探究
思考：在选取两边一角时，
会有几种不同的边角的位置关系呢？
三个元素
两边一角
一边两角
三边
两边及其中一边的对角
两边及其夹角
探究
思考：给定三角形中的两边及其夹角，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？
三个元素
两边一角
一边两角
三边
两边及其中一边的对角
?
两边及其夹角
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
探究
1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.
一个元素
两个元素
×
增加一个元素
√
三个元素
增加一个元素
×
两边及其夹角
△ABC的形状和大小
AB，∠B，BC
唯一确定
结论：如果给定大家三角形的两条边的长度，以及
它们的夹角的度数，我们自己画出的一个三角形，
都能和其他同学画出的三角形完全重合！
全等三角形的判定方法——边角边
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”
或“SAS”）.
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
AB=DE，
∠B=∠E，
BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
两组边的夹角相等
探究
思考：给定三角形中的两边及其中一边的对角，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？
?
三个元素
两边一角
一边两角
三边
两边及其中一边的对角
两边及其夹角
探究
2.给定三角形中的两边及其中一边的对角：画△ABC，使AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°.
点C的位置
在哪？
还有满足BC=4cm的点吗？
结论：一个三角形的形状和大小，无法由“两边及其中一边的对角”这样的三个元素唯一确定.
两边一角
两边及其夹角
两边及其中一边的对角
√
×
结论：如果给定大家三角形的两条边的长度，以及
其中一边的对角的度数，我们画出的三角形，不能
保证都完全重合！
练习 下列三角形中，哪两个三角形全等？
△ABC≌△DEF
分析：
不是两边的夹角，而是
其中一边的对角
例 已知：如图，AC=AD，AB平分∠CAD.
求证：△CAB≌△DAB.
△CAB≌△DAB
AC=AD
∠1=∠2
AB=AB
AB平分∠CAD
公共边AB
分析：
相等的角是
两组边的夹角
∴△CAB≌△DAB（SAS）.
AC=AD，
∠1=∠2，
AB=AB，
证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2.
在△CAB和△DAB中，
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：△ABE≌△ACD.
△ABE≌△ACD
分析：
由已知
想可知
AB=AC
AE=AD
∠A=∠A
公共角∠A
相等的角是
两组边的夹角
∴△ABE≌△ACD（SAS）.
AB=AC，
∠A=∠A，
AE=AD，
证明：在△ABE和△ACD中，
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE.
求证：△ABE≌△ACD.
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以
判定△ABE≌△ACD.
（1）∠B=∠C；
（2）∠E=∠D；
（3）∠BAE=∠CAD；
（4）∠1=∠2.
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以
判定△ABE≌△ACD.
分析：
（3）∠BAE=∠CAD
√
还能得到什么
结论呢？
△ABE≌△ACD
AB=AC
AE=AD
∠BAE=∠CAD
AB=AC
AE=AD
∠BAE=∠CAD
∠1=∠2
公共部分∠3
∠1+∠3=∠2+∠3
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以
判定△ABE≌△ACD.
∠BAE－∠3=∠CAD－∠3
分析：
△ABE≌△ACD
判定全等的
间接条件
判定全等的
直接条件
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以
判定△ABE≌△ACD.
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
分析：
（3）∠BAE=∠CAD
（4）∠1=∠2
√
公共部分
∠3
△ABE≌△ACD
√
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以
判定△ABE≌△ACD.
分析：
AB=AC
AE=AD
∠B=∠C
×
不能判定△ABE≌△ACD
（1）∠B=∠C
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以
判定△ABE≌△ACD.
分析：
AB=AC
AE=AD
∠E=∠D
不能判定△ABE≌△ACD
（2）∠E=∠D
×
例 已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以
判定△ABE≌△ACD.
分析：
√
√
当有两组边分别相等时，
我们可以找一找它们的夹角是否相等.
（1）∠B=∠C；
（2）∠E=∠D；
（3）∠BAE=∠CAD；
（4）∠1=∠2.
×
×
例 已知：如图，AD∥BC，且AD=BC.
求证：△ABC≌△CDA.
分析：
由已知
想可知
△ABC≌△CDA
BC=DA
∠1=∠2
AC=CA
AD∥BC
公共边AC
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
BC=DA，
∠1=∠2，
AC=CA，
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中，
准备条件
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
BC=DA，
∠1=∠2，
AC=CA，
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中，
准备条件
已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD∥BC，且AD=BC，AE=CF.
求证：△ADF≌△CBE.
分析：
由未知
想需知
△ADF≌△CBE
AD=CB
∠1=∠2
AD∥BC
AF=CE
AE=CF
公共部分EF
由已知
想可知
∴△ADF≌△CBE（SAS）.
AD=CB，
∠1=∠2，
AF=CE，
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
有一组边和一组角分别相等，
角的另外一组邻边是否相等.
在△ADF和△CBE中，
准备条件
全等三角形的定义
判定两个三角形全等的方法
课堂小结
画图探究
基本事实 SSS
基本事实 SAS
完全重合
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”
或“SAS”）.
课堂小结
在分析题目已知条件时，要准确找到三个条件说明两个三角形全等.
三个条件
一边一角
两边
边边边（SSS）
边角边（SAS）
两边一角
两边及其夹角
两边及其中一边的对角
√
×
课堂小结
一个三角形的形状和大小
课堂小结
边边边
?
√
两个三角形全等的判定方法
三个元素
两边及其夹角
一边两角
三边
边角边
√
作业1
已知：如图，AB，CD相交于点O，AO=CO，OD=OB.
求证：△AOD≌△COB.
作业2
已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证：△ABF≌△DCE.
同学们再见！