京改版八年级上册12.5全等三角形的判定(3)课件（共45张ppt）

全等三角形的判定（3）
初二年级 数学
一个三角形的形状和大小
复习回顾
边边边
?
√
两个三角形全等的判定方法
三个元素
两边及其夹角
一边两角
三边
边角边
√
探究
思考：在选取一边两角时，
会有几种不同的边角的位置关系呢？
三个元素
两边一角
一边两角
三边
两角及其夹边
两角及其中一角的对边
探究
思考：给定三角形中的两角及其夹边，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？
?
三个元素
两边一角
一边两角
三边
两角及其夹边
两角及其中一角的对边
探究
1.给定三角形中的两角及其夹边：画△ABC，使BC=7cm，∠B=50°，∠C=70°.
一个元素
两个元素
×
增加一个元素
√
三个元素
增加一个元素
×
两角及其夹边
△ABC的形状和大小
唯一确定
结论：如果我们把自己画出的三角形剪下来，和其他
同学画出的三角形放在一起进行比较，可以发现，
这些三角形都是完全重合的.
∠B，BC，∠C
全等三角形的判定方法——角边角
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”
或“ASA”）.
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
在△ABC和△DEF中，
两组角的夹边相等
探究
思考：在两个三角形中，我们能否由“两角及其中一角的对边
分别相等”来判定两个三角形全等呢？
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
△ABC≌△DEF
∠B=∠E
BC=EF
分析：
∠C=∠F
∠A=∠D
∠B=∠E，
由未知
想需知
由已知
想可知
证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°－∠A－∠B.
同理∠F=180°－∠D－∠E.
又∵ ∠B=∠E，∠A=∠D，
∴∠C=∠F.
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
在△ABC和△DEF中，
全等三角形的判定方法——角角边定理
两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简记为
“角角边”或“AAS”）.
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
∠B=∠E，
∠A=∠D， BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
一组角的对边相等
一个三角形的形状和大小
边边边
√
√
两个三角形全等的判定方法
三个元素
两边及其夹角
三边
边角边
√
一边两角
角边角
角角边
×
三角
小结
例 已知：如图，AC∥BD，AB交CD于点O，且AC=BD.
求证：△AOC≌△BOD.
分析：
相等的边是
两角的夹边
△AOC≌△BOD
∠A=∠B
AC=BD
∠C=∠D
AC∥BD
∴△AOC≌△BOD（ASA）.
∠A=∠B，
AC=BD，
∠C=∠D，
证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，∠C=∠D.
在△AOC和△BOD中，
由AB交CD于点O，
你能想到什么？
例 已知：如图，AC∥BD，AB交CD于点O，且AC=BD.
求证：△AOC≌△BOD.
分析：
相等的边是其中
一角的对边
△AOC≌△BOD
∠A=∠B
AC=BD
AC∥BD
∠1=∠2
对顶角
∴△AOC≌△BOD（AAS）.
∠A=∠B，
∠1=∠2，
AC=BD，
证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B.
在△AOC和△BOD中，
能否替换为
∠C=∠D？
∴△AOC≌△BOD（AAS）.
∠C=∠D，
∠1=∠2，
AC=BD，
证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D.
在△AOC和△BOD中，
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
由未知
想需知
由已知
想可知
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
?
∠ACB=∠DBC
选择SAS ASA AAS
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
由未知
想需知
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC
由已知
想可知
选择SAS ASA AAS
AC=DB
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）.
BC=CB，
∠ACB=∠DBC，
AC=DB，
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
由未知
想需知
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC
由已知
想可知
选择SAS ASA AAS
∠ABC=∠DCB
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA）.
∠ACB=∠DBC，
BC=CB，
∠ABC=∠DCB，
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
由未知
想需知
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC
由已知
想可知
选择SAS ASA AAS
∠A=∠D
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（AAS）.
∠ACB=∠DBC，
∠A=∠D，
BC=CB，
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC
选择SAS ASA AAS
?
例 已知：如图，∠ACB=∠DBC，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
替换为
∠A=∠D
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC
选择SAS ASA AAS
?
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠A=∠D
选择SAS ASA AAS
?
?
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠A=∠D
选择SAS ASA AAS
AC=DB
×
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠A=∠D
选择SAS ASA AAS
×
AB=DC
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠A=∠D
选择SAS ASA AAS
×
∠ABC=∠DCB
√
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
分析：
△ABC≌△DCB
BC=CB
∠A=∠D
选择SAS ASA AAS
×
∠ACB=∠DBC
√
×
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
例 已知：如图，∠A=∠D，如果再添加一个什么条件，
可以直接判定△ABC≌△DCB.
例 已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，
如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABF≌△DCE.
由未知
想需知
由已知
想可知
分析：
△ABF≌△DCE
?
∠AFB=∠DEC
选择ASA AAS
∠A=∠D
由未知
想需知
分析：
△ABF≌△DCE
∠AFB=∠DEC
选择ASA AAS
∠A=∠D
AF=DE
例 已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，
如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABF≌△DCE.
由已知
想可知
证明：在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（ASA）.
∠AFB=∠DEC，
AF=DE，
∠A=∠D，
例 已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，
如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABF≌△DCE.
由未知
想需知
分析：
△ABF≌△DCE
∠AFB=∠DEC
选择ASA AAS
∠A=∠D
AB=DC
例 已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，
如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABF≌△DCE.
由已知
想可知
证明：在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（AAS）.
∠AFB=∠DEC，
∠A=∠D，
AB=DC，
例 已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，
如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABF≌△DCE.
由未知
想需知
分析：
△ABF≌△DCE
∠AFB=∠DEC
选择ASA AAS
∠A=∠D
BF=CE
例 已知：如图，点B，E，F，C在一条直线上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，
如果再添加一个什么条件，可以直接判定△ABF≌△DCE.
由已知
想可知
能否替换为
BE=CF？
×
课堂小结
全等三角形的定义
判定两个三角形全等的方法
画图探究
基本事实 SSS
基本事实 SAS
基本事实 ASA
完全重合
定理 AAS
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）.
两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）.
课堂小结
三个
条件
一边一角
两边
SSS
AAS
SAS
ASA
两角
SAS
AAS
ASA
角
边
边
边
角
作业1
已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠D.
求证：△ABC≌△CDA.
作业2
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：△ABD≌△ACD.
同学们再见！