京改版八年级上册第十一章实数和二次根式复习课件（共36张ppt）

实数和二次根式复习
初二年级 数学
知识结构框图

实数
有理数
无理数
实际问题
平方根
开立方
算术平方根
二次根式
化简与运算
立方根
开平方
立方
平方
知识回顾
1.平方根、算数平方根、立方根.

平方根的概念：
算术平方根：
立方根的概念：
如果 x2=a ，那么x 叫做a 的平方根．
正数a 的正的平方根，叫做a 的算数平方根．
如果 x3=a，那么x 叫做a 的立方根．
1.平方根、算数平方根、立方根.

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
平方根
算术平方根
立方根
表示
a的取值范围
±
a≥0
a≥0
a为任意实数
知识回顾
1.平方根、算数平方根、立方根.

平方根
算术平方根
立方根
性
质
2个（互为相反数）
1个（正数）
1个（正数）
1个（负数）
没有
没有
零
零
零
正数
负数
零
知识回顾
无理数的概念
实数的概念
实数与数轴
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
实数和数轴上的点是一一对应的
知识回顾
2.实数.
分类

正有理数
有理数 零
负有理数
实数
正无理数
无理数
负无理数
2.实数.
分类

知识回顾
正有理数
正实数
正无理数
实数 零
负有理数
负实数
负无理数
2.实数.
分类

知识回顾
3.二次根式.（概念）

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}二次根式
最简二次根式
式子 （a≥0）
叫做二次根式.
满足两个条件：
（1）被开方数不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数的因数是整数，字母因式是整式 .
知识回顾
3.二次根式.（概念）

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}二次根式
同类二次根式
式子 （a≥0）
叫做二次根式 .
几个二次根式分别化成最简二次根式以后，如果
被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 .
知识回顾
3.二次根式.
性质： a (a≥0),
（1） （a≥0). (2)
(a＜0).
当a≥0时 ,
知识回顾
3.二次根式.（运算）
加减法：先化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
乘除法： （a≥0,b≥0）,

（a≥0,b＞0）.
知识回顾
3.二次根式.（化简）
把乘除法法则的两个等式反过来写.
（a≥0,b≥0）,

（a≥0,b＞0）.
知识回顾
例1 判断题：
（1） 的平方根是±3； （ ）
（2） ； （ ）
（3）8的立方根是2和-2； （ ）
（4） ，0.571 4， 0.101 001 000 1…， 都是无理数；（ ）
（5）数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数. （ ）
例题讲解
例1 判断题：
（1） 的平方根是±3； （ ）

3的平方根是

例题讲解
例1 判断题：
（2） ； （ ）



例题讲解
例1 判断题：
（3）8的立方根是2和-2； （ ）
8的立方根表示为
例题讲解
例1 判断题：
（4） ，0.571 4 ， 0.101 001 000 1… ，
都是无理数； （ ）

例题讲解
例1 判断题：
（5）数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数. （ ）

实数和数轴上的点是一一对应的
例题讲解
学习概念时要抓住本质， 不受表面形式的干扰．
判断一个数是否是无理数，不能看这个数是否含有根号．
， ， 是有理数；
-0.101 001 000 1… ， 是无理数．
归纳小结
例2 实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？

（1） ； （2） .

例题讲解
例2 实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？

（1） ；
分析：被开方数大于或等于零.
2x–1≥0.
例题讲解
例2 实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？

（1） ；
解：由2x–1≥0，得
x≥ .
所以当x≥ 时， 有意义.
例题讲解
（2） ．
分析：
需要满足被开方数大于或等于0，也就是3–2x≥0，
分母不等于0，也就是 x–1≠0 ，两个条件同时满足 ．
例题讲解
（2） ．
解： （2）由 ≥0且 ，得 x≤ 且 ．

所以当 x≤ 且 时， 有意义．
例题讲解
例3 计算：

（1） ； （2） .


例题讲解
例3 计算： （1）

分析：
先化简二次根式，
再合并同类二次根式．
例题讲解
例3 计算： （1）

解：


例题讲解
例3 计算：

解：


例题讲解
例3 计算：
方法二：
　　分析：


例题讲解
例3 计算：

解：


例题讲解
1.概念的学习要抓住本质，注意比较相近概念的相同点和不同点．
2.注意公式、法则的使用条件及正用、逆用．
3.类比的学习方法．

课堂小结
1.判断题：
（1） 7的算数平方根是 ； （ ）
（2） 带根号的数都是无理数； （ ）
（3） 1的平方根与立方根相等； （ ）
（4） 无限小数都是无理数； （ ）
（5）27的立方根是±3. （ ）
课后练习
2.实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？

（1） ； （2） ．

课后练习
3.计算：

（1） ； （2） ．

课后练习


祝同学们学习进步！