京改版八年级数学上册11.4无理数与实数(2)课件（52张）

无理数与实数（2）
初二年级 数学

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
概 念




无理数
无限不循环小数叫做无理数
能用数轴上的点表示
在数轴上表示
能用数轴上的点表示
复习回顾
整数和分数统称为有理数
有理数和无理数都是现实世界中客观存在的量的反映.
有理数

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
概 念




无理数
无限不循环小数叫做无理数
能用数轴上的点表示
在数轴上表示
能用数轴上的点表示
复习回顾
整数和分数统称为有理数
有理数
有理数和无理数都是现实世界中客观存在的量的反映.

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
概 念




无理数
无限不循环小数叫做无理数
能用数轴上的点表示
在数轴上表示
能用数轴上的点表示
复习回顾
整数和分数统称为有理数
有理数
有理数和无理数都是现实世界中客观存在的量的反映.
：有理数和无理数统称为实数.
实数的概念
有理数的分类
有理数与数轴的关系
有理数的相反数和绝对值
有理数的大小比较
有理数的运算
实数的分类
实数与数轴的关系
实数的相反数和绝对值
实数的大小比较
实数的运算
类比
探究
探究新知
有理数的分类
有理数与数轴的关系
有理数的相反数和绝对值
有理数的大小比较
有理数的运算
实数的分类
实数与数轴的关系
实数的相反数和绝对值
实数的大小比较
实数的运算
类比
探究
探究新知
：有理数和无理数统称为实数.
实数的概念
正分数
负分数
正整数
负整数
零
整数
分数
有理数
回忆有理数的分类方法，常用的有两种：
零
正有理数
负有理数
有理数
负整数
负分数
正整数
正分数
①根据定义
②根据正负性
实数的分类
探究新知
有理数
无理数
实数
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
零
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
探究新知
实数的分类
①根据定义
零
正实数
负实数
实数
负有理数
负无理数
正有理数
正无理数
实数的分类
探究新知
②根据正负性
零
正实数
负实数
实数
负有理数
负无理数
正有理数
正无理数
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
零
有理数
无理数
实数
①根据定义
②根据正负性
分类标准不同，方法不同，在同一标准下要注意不重不漏.
探究新知
实数的分类
例1 已知下列各数：
整数有
有理数有
无理数有
实数有
；
；
；
.
例题讲解
例1 已知下列各数：
整数有
有理数有
无理数有
实数有
；
；
；
.
例题讲解
例1 已知下列各数：
整数有
有理数有
无理数有
实数有
；
；
；
.
例题讲解
例1 已知下列各数：
整数有
有理数有
无理数有
实数有
；
；
；
.
=?3
=0.5
例题讲解
无理数
例1 已知下列各数：
整数有
有理数有
无理数有
实数有
；
；
；
.
例题讲解
有理数的概念
有理数的分类
有理数与数轴的关系
有理数的相反数和绝对值
有理数的大小比较
有理数的运算
实数的概念
实数的分类
实数与数轴的关系
实数的相反数和绝对值
实数的大小比较
实数的运算
类比
探究
探究新知
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
M
如图，数轴上有一个点M，它所表示的数一定是有理数吗？
不一定，它所表示的数也可能是无理数.
探究新知
有理数和无理数都能用数轴上的点表示.这样，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
探究新知
实数与数轴的关系
实数
数轴上的点
数
形
数形结合
一一对应
探究新知
实数与数轴的关系
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
M
探究新知
有理数的概念
有理数的分类
有理数与数轴的关系
有理数的相反数和绝对值
有理数的大小比较
有理数的运算
实数的概念
实数的分类
实数与数轴的关系
实数的相反数和绝对值
实数的大小比较
实数的运算
类比
探究
探究新知
实数的相反数和绝对值
相反数的概念：
在数轴上，分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两个点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数.
规定，0的相反数仍是0.
绝对值的概念：
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
规定，0的绝对值仍是0.
实数的相反数和绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的.
实数的相反数和绝对值
探究新知
实数a的相反数是? .
探究新知
实数的相反数和绝对值
，
，
.
实数绝对值的求法
正实数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
负实数的绝对值是它的相反数.
a
任何两个实数都是可以比较大小的，利用数轴可以直观地比较两个数的大小，数轴上右边的点总比左边的点表示的数大.

探究新知
实数的大小比较
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
A
O
B
C
如图，A，B，C，O各点表示的数分别是π， ，?3，0.
把这4个实数按从小到大的顺序用不等号连接起来：
探究新知
实数的大小比较

正实数都 0，负实数都 0；正实数都 负
实数；两个负实数比较，绝对值大的反而 .
大于
小于
大于
小
探究新知
实数的大小比较
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
例2 （1）求实数 的相反数和绝对值；
（2）求绝对值为 的实数；
（3）比较无理数 和 的大小.
例题讲解
解： ；
∵
.
∴
的相反数是 ；
∴
例题讲解
例2 （1）求实数 的相反数和绝对值；
解：
，
，
∵
例2 （2）求绝对值为 的实数；
绝对值为 的实数是 .
∴
例题讲解
例2 （3）比较无理数 和 的大小.
解：
.
，
，
∵
.
∴
∴
例题讲解
探究新知
有理数的概念
有理数的分类
有理数与数轴的关系
有理数的相反数和绝对值
有理数的大小比较
有理数的运算
实数的概念
实数的分类
实数与数轴的关系
实数的相反数和绝对值
实数的大小比较
实数的运算
类比
探究
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正实数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.

探究新知
实数的运算
思考1：实数之间可以进行哪些运算？
实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算.
探究新知
实数的运算
思考2：在进行实数运算时，可以按有理数的运算法则和
运算律进行运算吗？
例3 计算：（1） ； （2） .
例题讲解
解：原式
（加法交换律）
（加法结合律）
例题讲解
例3 计算：（1） ；
；
解：原式
（乘法分配律的逆用）
例题讲解
例3 计算：（2） .
.
涉及无理数的近似计算时，可以根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行计算.
例题讲解
例4 近似计算（结果保留小数点后两位）：
（1）
（2）
；
.
解：
注意使用“ ”符号
计算过程中取的近似值应比结果要求的至少多一位
例题讲解
例4 近似计算（结果保留小数点后两位）：
（1）
；
；
例题讲解
例4 近似计算（结果保留小数点后两位）：
（2）
.
.
计算过程中取的近似值应比结果要求的至少多一位
注意使用“ ”符号
解：
例5 某易拉罐饮料的罐上标有“净含量240mL”，量得它的高为12cm. 如果将它近似看成圆柱体，试求易拉罐的底面直径（结果精确到1cm，1mL=1cm3，圆柱体体积公式为
V=πR2h
实际应用
）.
分析：
V=πR2h
无理数
表示圆柱体的体积V=240
表示圆柱体的高h=12
表示圆柱体的底面半径，是未知量
观察公式
例5 某易拉罐饮料的罐上标有“净含量240mL”，量得它的高为12cm. 如果将它近似看成圆柱体，试求易拉罐的底面直径（结果精确到1cm，1mL=1cm3，圆柱体体积公式为
V=πR2h
）.
分析：
V=πR2h
无理数
表示圆柱体的体积V=240
表示圆柱体的高h=12
表示圆柱体的底面半径，是未知量
观察公式
实际应用
例5 某易拉罐饮料的罐上标有“净含量240mL”，量得它的高为12cm. 如果将它近似看成圆柱体，试求易拉罐的底面直径（结果精确到1cm，1mL=1cm3，圆柱体体积公式为
解：由题意得πR2 12=240，所以2R=2 ，
由计算器计算得 2R = 5.046 265 044…≈ 5
答：易拉罐的底面直径约为5cm.
.
）.
V=πR2h
实际应用
强调两点：
1.实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算；
2.当实数运算中遇到无理数时，可根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算.
实数的运算
1. 求下列各实数的绝对值：
（2） .
（1）π ? 3.14；
巩固练习
1. 求下列各实数的绝对值：
（1）π ? 3.14；
解：
∵ π > 3.14 ，
∴ π?3.14 > 0
.
∴
巩固练习
，
（2） .
解：
，
，
.
∴
∴
∵
巩固练习
2. 用“>”、“<”或“=”填空：
；
；
.
<
约等于5.308
>
3.141…
>
3.142 857
.
.
巩固练习
约等于5.385
学习了实数的概念，分类，实数与数轴上的点一一对应，实数的相反数和绝对值，实数的大小比较以及简单的实数运算.
课堂小结
课堂小结
有理数的概念
有理数的分类
有理数与数轴的关系
有理数的相反数和绝对值
有理数的大小比较
有理数的运算
实数的概念
实数的分类
实数与数轴的关系
实数的相反数和绝对值
实数的大小比较
实数的运算
类比
探究
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？
2.“有理数和数轴上的点是一一对应的”，这个说法对吗？
为什么？
（两个2之间依次多一个1）
3.212 112 111 2….
课后练习
，
，
，
，
，
，
，
3. 求下列各实数的相反数和绝对值：
4. 两个无理数的和、差、积、商一定是无理数吗？举例说明.
课后练习
祝同学们学习进步！