人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（第二课时）课件（共32张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（第二课时）课件（共32张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 337.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 20:49:55 | ||
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文档简介
三角形的内角（第二课时）
复习回顾
三角形内角和定理的具体内容是什么？
三角形三个内角的和等于180°．
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.
我们在小学的试验基础上，发现了证明三角形内角和定理的方法，你还记得吗？
通过添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义进行证明．
（1）
（2）
（3）
（4）
求出下列图形中的x的值：
x°+50°+ 72°= 180°
x°=180°-50°-72°= 58°
x°+ x°+ 72°= 180°
x°= 54°
(1)
(2)
求出下列图形中的x的值：
3x°= 180°
x°= 60°
x°+ (x-36)°+ (x+36)°= 180°
x°= 60°
(3)
(4)
例 下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东
50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的
北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少
度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB是△ABC的内角.
50°
80°
40°
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB是△ABC的内角.
如果能求出∠ABC，就能求∠ACB.
50°
80°
40°
由条件可求出∠CAB，
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD
=80°-50°=30°.
由AD∥BE，得
∠BAD+∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°-∠BAD
=180°-80°=100°，
∠ABC=∠ABE-∠EBC
=100°-40°=60°.
50°
80°
40°
解： 在△ABC中，
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC
是60°，从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB是90°.
50°
80°
40°
你还能想出其他解法吗？
添加辅助线.
分析：过点C作CF∥AD，则CF∥BE.
可得∠ACF=∠DAC=50°，
∠BCF=∠CBE=40°，
所以
∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°.
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
分析：∠ACB 是△ABC 的一个内角，在△ABC 中，∠CAD = 30°，
如果能得到∠ABC的度数，就能求出∠ACB 的度数．
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
分析：由∠CBD = 45°，∠ABC是
∠CBD 的邻补角，很容易得到
∠ABC=180°-∠CBD = 135°．
根据三角形内角和定理，
∠ACB=180°-∠CAB -∠ABC
= 15°．
你能直接说出∠ACD的度数吗？
问题 在△ABC 中，若∠C = 90°，你能求出∠A，
∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度
数吗？你能得出什么结论？
在直角三角形ABC中，∠C=90°,
由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+90°=180°,
所以∠A+∠B=90°.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
在Rt△ABC 中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°．
直角三角形的两个锐角互余.
例 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点E，
∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：判断两个角的关系，首
先需要知道这两个角分别在什
么三角形中.
解：在Rt△AEC 中，
∵∠C =90°，
∴∠CAE =90°-∠AEC．
在Rt△BDE 中，
∵∠D =90°，
∴∠DBE =90°- ∠BED．
∵∠AEC =∠BED ，
∴∠CAE =∠DBE．
问题 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得
出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想
法？
利用三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形．
在△ABC 中，
∵∠A +∠B = 90°，
∴△ABC 是直角三角形．
练习 如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
同角的余角相等．
相等．
变式 若∠ACD =∠B，∠ACB = 90°，则CD 是
△ACB 的高吗？为什么？
是．
有两个角互余的三角形
是直角三角形．
变式 若∠ACD =∠B，CD⊥AB，△ACB 为直角三
角形吗？为什么？
是．
有两个角互余的三角形
是直角三角形．
变式 如图，若∠C =90°，∠BED =∠A，△BDE
是直角三角形吗？为什么？
证明：在△ABC 中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°．
∴△BDE 是直角三角形．
∵∠BED =∠A，
∴∠BED +∠B = 90°．
是．
课堂小结
1. 本节课学习了哪些主要内容？
直角三角形的性质与判定.
三角形内角和定理的应用；
课堂小结
2. 你是如何探索直角三角形的性质与判定
的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与
联系？
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形．
课堂小结
3. 利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？
作 业
4．如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°．
求∠BAC的度数．
教科书 习题11.2 第16页
作 业
教科书 习题11.2 第17页
7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
同学们，再见！
复习回顾
三角形内角和定理的具体内容是什么？
三角形三个内角的和等于180°．
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.
我们在小学的试验基础上，发现了证明三角形内角和定理的方法，你还记得吗？
通过添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义进行证明．
（1）
（2）
（3）
（4）
求出下列图形中的x的值：
x°+50°+ 72°= 180°
x°=180°-50°-72°= 58°
x°+ x°+ 72°= 180°
x°= 54°
(1)
(2)
求出下列图形中的x的值：
3x°= 180°
x°= 60°
x°+ (x-36)°+ (x+36)°= 180°
x°= 60°
(3)
(4)
例 下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东
50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的
北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少
度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB是△ABC的内角.
50°
80°
40°
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB是△ABC的内角.
如果能求出∠ABC，就能求∠ACB.
50°
80°
40°
由条件可求出∠CAB，
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD
=80°-50°=30°.
由AD∥BE，得
∠BAD+∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°-∠BAD
=180°-80°=100°，
∠ABC=∠ABE-∠EBC
=100°-40°=60°.
50°
80°
40°
解： 在△ABC中，
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC
是60°，从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB是90°.
50°
80°
40°
你还能想出其他解法吗？
添加辅助线.
分析：过点C作CF∥AD，则CF∥BE.
可得∠ACF=∠DAC=50°，
∠BCF=∠CBE=40°，
所以
∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°.
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
分析：∠ACB 是△ABC 的一个内角，在△ABC 中，∠CAD = 30°，
如果能得到∠ABC的度数，就能求出∠ACB 的度数．
练习 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
分析：由∠CBD = 45°，∠ABC是
∠CBD 的邻补角，很容易得到
∠ABC=180°-∠CBD = 135°．
根据三角形内角和定理，
∠ACB=180°-∠CAB -∠ABC
= 15°．
你能直接说出∠ACD的度数吗？
问题 在△ABC 中，若∠C = 90°，你能求出∠A，
∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度
数吗？你能得出什么结论？
在直角三角形ABC中，∠C=90°,
由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+90°=180°,
所以∠A+∠B=90°.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
在Rt△ABC 中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°．
直角三角形的两个锐角互余.
例 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点E，
∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：判断两个角的关系，首
先需要知道这两个角分别在什
么三角形中.
解：在Rt△AEC 中，
∵∠C =90°，
∴∠CAE =90°-∠AEC．
在Rt△BDE 中，
∵∠D =90°，
∴∠DBE =90°- ∠BED．
∵∠AEC =∠BED ，
∴∠CAE =∠DBE．
问题 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得
出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想
法？
利用三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形．
在△ABC 中，
∵∠A +∠B = 90°，
∴△ABC 是直角三角形．
练习 如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
同角的余角相等．
相等．
变式 若∠ACD =∠B，∠ACB = 90°，则CD 是
△ACB 的高吗？为什么？
是．
有两个角互余的三角形
是直角三角形．
变式 若∠ACD =∠B，CD⊥AB，△ACB 为直角三
角形吗？为什么？
是．
有两个角互余的三角形
是直角三角形．
变式 如图，若∠C =90°，∠BED =∠A，△BDE
是直角三角形吗？为什么？
证明：在△ABC 中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°．
∴△BDE 是直角三角形．
∵∠BED =∠A，
∴∠BED +∠B = 90°．
是．
课堂小结
1. 本节课学习了哪些主要内容？
直角三角形的性质与判定.
三角形内角和定理的应用；
课堂小结
2. 你是如何探索直角三角形的性质与判定
的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与
联系？
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形．
课堂小结
3. 利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？
作 业
4．如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°．
求∠BAC的度数．
教科书 习题11.2 第16页
作 业
教科书 习题11.2 第17页
7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
同学们，再见！