人教版八年级上册11.2.1三角形的内角(第一课时)课件（共33张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.2.1三角形的内角(第一课时)课件（共33张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 572.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 20:55:03 | ||
图片预览
文档简介
三角形的内角（第一课时）
课前准备
三角形纸片，剪刀，量角器，直尺.
在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
量一量、剪一剪、拼一拼：
方法 用量角器测量三角形的三个内角的度数，
并相加.
测量有误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是180°.
方法 剪拼图形.
图1
图2
图3
图4
图5
这些“验证” 不是“数学证明”
需要通过推理的方法来证明：
任意一个三角形的三个内角的和等于180°.
结合下图，写出已知、求证.
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
试一试：
A
B
C
方法 剪拼图形.
图1
图2
图3
图4
图5
将三个角拼合到一起的目的是什么呢？
为了得到平角,
即180°.
从这个操作过程中，你受到怎样的启发？你能发现证明的思路吗？
直线l 与边BC 有什么位置关系？
想一想：
B
C
A
l
图1
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系.
B
C
A
l
你能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系.
B
C
A
l
证明：过点A作直线l，使得l∥BC.
∵l∥BC，
∴∠2=∠4
(两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3=∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°(平角定义).
∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换).
【证法一】
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°．
将剪下的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角，也就是下图的形式．
你能模仿前面的证明过 程，用这名同学提供的方法证明此定理吗？
结合图形，写出证明.
证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB.
∵l∥BC，
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠5(两直线平行，同位角相等).
∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换).
∵∠3，∠4，∠5组成平角，
∴∠3+∠4+ ∠5=180°(平角定义).
【证法二】
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
利用平行线的性质转移角，利用平角的定义得到180°．
在三角形的边上任取一点P，分别作两边的平行线.
在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角．
图1
图2
图3
图4
图5
两直线平行，同旁内角互补．
平角 180°
【证法三】
证明：过点C作CD∥AB,
则∠4=∠1(两直线平行，内错角相等),
∠2+∠BCD=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
即∠2+∠3+∠4=180°.
∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代换).
证明：过点B任意作一条直线BD，分别 过
点A、C作BD的平行线AE、CF.
∴∠ABC +∠ACB+∠BAC =180°.
则CF∥AE∥BD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∠DBC +∠BCF=180°.
即∠1+∠ABC +∠ACB +∠4=180°.
【证法四】
得到180°的方法：
平角定义；两直线平行，同旁内角互补.
练习 求出下列图形中的x的值：
练一练：
x°+39°+ 108°=180°
x°=180°-39°-108°=33°
x°=180°-60°-80°=40°
(1)
(2)
练习 求出下列图形中的x的值：
练一练：
x°=180°-105°-30°=45°
在一个三角形中，已知两个角的度数，就可以利用三角形内角和定理，求出第三个角的度数．
(3)
例 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，
AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
分析：∠ADB 是△ABD 的一个内角，在
△ABD 中，∠B = 75°，如果能得到
∠BAD的度数，就能求出∠ADB 的度
数．由∠BAC =40°，AD 是△ABC 的
角平分线，很容易得到∠BAD=20°．
例 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，
AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
解：由∠BAC=40°, AD是△ ABC的角
平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°.
练习 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边
形ABCD，其中∠A=150°, ∠B=∠D=40°,
求∠C的度数．
提示：由四边形ABCD左右对称得
∠BAC=∠DAC=75°.
由∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
求出∠ACB的度数.
课堂小结
2、为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？
1、本节课学习了哪些主要内容？
3、你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
泰勒斯拼图验证
毕达哥拉斯的证法
欧几里得的证法
普罗克拉斯方案
教科书 第16页 习题11.2
作 业
1. 求出下列图形中的x的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
3．△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.
求△ABC的各内角的度数.
同学们，再见！
课前准备
三角形纸片，剪刀，量角器，直尺.
在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
量一量、剪一剪、拼一拼：
方法 用量角器测量三角形的三个内角的度数，
并相加.
测量有误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是180°.
方法 剪拼图形.
图1
图2
图3
图4
图5
这些“验证” 不是“数学证明”
需要通过推理的方法来证明：
任意一个三角形的三个内角的和等于180°.
结合下图，写出已知、求证.
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
试一试：
A
B
C
方法 剪拼图形.
图1
图2
图3
图4
图5
将三个角拼合到一起的目的是什么呢？
为了得到平角,
即180°.
从这个操作过程中，你受到怎样的启发？你能发现证明的思路吗？
直线l 与边BC 有什么位置关系？
想一想：
B
C
A
l
图1
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系.
B
C
A
l
你能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系.
B
C
A
l
证明：过点A作直线l，使得l∥BC.
∵l∥BC，
∴∠2=∠4
(两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3=∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°(平角定义).
∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换).
【证法一】
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°．
将剪下的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角，也就是下图的形式．
你能模仿前面的证明过 程，用这名同学提供的方法证明此定理吗？
结合图形，写出证明.
证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB.
∵l∥BC，
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠5(两直线平行，同位角相等).
∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换).
∵∠3，∠4，∠5组成平角，
∴∠3+∠4+ ∠5=180°(平角定义).
【证法二】
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
利用平行线的性质转移角，利用平角的定义得到180°．
在三角形的边上任取一点P，分别作两边的平行线.
在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角．
图1
图2
图3
图4
图5
两直线平行，同旁内角互补．
平角 180°
【证法三】
证明：过点C作CD∥AB,
则∠4=∠1(两直线平行，内错角相等),
∠2+∠BCD=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
即∠2+∠3+∠4=180°.
∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代换).
证明：过点B任意作一条直线BD，分别 过
点A、C作BD的平行线AE、CF.
∴∠ABC +∠ACB+∠BAC =180°.
则CF∥AE∥BD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∠DBC +∠BCF=180°.
即∠1+∠ABC +∠ACB +∠4=180°.
【证法四】
得到180°的方法：
平角定义；两直线平行，同旁内角互补.
练习 求出下列图形中的x的值：
练一练：
x°+39°+ 108°=180°
x°=180°-39°-108°=33°
x°=180°-60°-80°=40°
(1)
(2)
练习 求出下列图形中的x的值：
练一练：
x°=180°-105°-30°=45°
在一个三角形中，已知两个角的度数，就可以利用三角形内角和定理，求出第三个角的度数．
(3)
例 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，
AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
分析：∠ADB 是△ABD 的一个内角，在
△ABD 中，∠B = 75°，如果能得到
∠BAD的度数，就能求出∠ADB 的度
数．由∠BAC =40°，AD 是△ABC 的
角平分线，很容易得到∠BAD=20°．
例 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，
AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
解：由∠BAC=40°, AD是△ ABC的角
平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°.
练习 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边
形ABCD，其中∠A=150°, ∠B=∠D=40°,
求∠C的度数．
提示：由四边形ABCD左右对称得
∠BAC=∠DAC=75°.
由∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
求出∠ACB的度数.
课堂小结
2、为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？
1、本节课学习了哪些主要内容？
3、你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
泰勒斯拼图验证
毕达哥拉斯的证法
欧几里得的证法
普罗克拉斯方案
教科书 第16页 习题11.2
作 业
1. 求出下列图形中的x的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
3．△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.
求△ABC的各内角的度数.
同学们，再见！