人教版八年级上册11.2.2三角形的外角课件（共31张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.2.2三角形的外角课件（共31张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 254.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 20:49:58 | ||
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文档简介
三角形的外角
复习引入
指出△ABC各角的度数，并说明理论依据：
∠C = 180°-∠A -∠B = 50°
∠A = 90°-∠B = 35°
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
图（1）中，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
显然，∠ACD是∠ACB的邻补角，那么你能在图中画出∠ACB的几个邻补角呢？
∠1、∠2都是∠ACB的邻补角，∠1、∠2互为对顶角，是相等的，它们也都是△ABC的外角.
一个三角形共有6个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 每个外角与它相邻的内角是邻补角.
你能求出∠ACD的度数吗？
∠ACD是∠ACB的邻补角，
所以∠ACD = 180°-∠ACB
= 180°- 50°
= 130°.
∵∠A+∠B= 70°+ 60°= 130°，
∴∠ACD =∠A+∠B.
∠ACD与∠A，∠B又有什么关系呢？
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
已知：∠ACD是△ABC的一个外角，
求证：∠ACD=∠A+∠B.
已知：∠ACD是△ABC的一个外角，
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：∵∠A +∠B +∠ACB = 180°,
∴∠ACB = 180°-∠A -∠B.
∵∠ACB+∠ACD = 180°,
∴∠ACD = 180°-∠ACB
= 180°-(180°-∠A-∠B)
=∠A+∠B.
一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD =∠A+∠B.
练习 如图，口答
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
∠CAD
∠C
∠3
∠4
∠1 = 95°+ 60°= 155°
练习 说出图形中∠1 的度数．
练习 说出图形中∠1 的度数．
∠1 = 30°+ 40°= 70°
∠1 = 90°+ 35°= 125°
解： ∵∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解：∵∠1 +∠2 +∠3 = 180°，
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°= 360°.
你还有其他解法吗？
解：由∠1 +∠BAE = 180°，
∠2 +∠CBF = 180°，
∠3 +∠ACD = 180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°．
由∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°= 360°.
三角形的外角和等于360°.
三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和.
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四
个 点，∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，
你能求出∠ADE的度数吗？
E
分析：
∠ADE是△ABD的外角，
而∠BAD=∠BAC+∠CAD，
由此可求．
所以∠ADE=∠B+∠BAD，
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，
∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，你能求出
∠ADE的度数吗？
E
解：∵∠BAC = 30°，
∠CAD = 60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90 °.
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE =∠B+∠BAD
= 30°+ 90°= 120°.
分析：
∠ADE也是△ACD的外角，
所以∠ADE=∠ACD+∠CAD，
而∠ACD也是△ABC的外角，
所以∠ACD =∠B+∠BAC，
由此可求．
E
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，
∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，你能求出
∠ADE的度数吗？
E
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，
∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，你能求出
∠ADE的度数吗？
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD =∠B+∠BAC
= 30°+ 30°= 60°，
∵∠ADE是△ACD的外角，
∴∠ADE=∠ACD+∠CAD，
= 60°+ 60°= 120°.
练习 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，
∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
分析：∠B，∠C都是△ABC的
内角，已知∠BAC = 70°，但
不知道∠B，∠C的其他关系，
所以在△ABC中不能解决问题；
练习 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，
∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
分析：∠B也是△ABD的一个内
角，
∠ADC =80°是△ABD的
外角，即∠ADC =∠B+∠BAD，
而∠B =∠BAD，由此可以求出
∠B 的度数，
进而利用三角形内
角和定理，可求出∠C 的度数．
解：∵∠ADC 是△ABD的外角，
∴∠ADC =∠B+∠BAD，
∵∠B =∠BAD，
∴∠ADC =2∠B ．
∵∠ADC =80°，
∴∠B = 40° ．
∴∠C = 180°-∠B-∠BAC
= 180°- 40°- 70°
= 70 °．
课堂小结
本节课学习的内容：
1. 三角形的外角的定义.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
课堂小结
本节课学习的内容：
1. 三角形的外角的定义.
2. 三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3. 三角形的外角和等于360°.
课堂小结
怎样探索并证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”?
由三角形内角和定理推导得到的.
教科书 习题11.2 第16页
作 业
5. 如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，
求∠1和∠2的度数.
6. 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E.
求∠C的度数.
教科书 习题11.2 第17页
作 业
同学们，再见！
复习引入
指出△ABC各角的度数，并说明理论依据：
∠C = 180°-∠A -∠B = 50°
∠A = 90°-∠B = 35°
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
图（1）中，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
显然，∠ACD是∠ACB的邻补角，那么你能在图中画出∠ACB的几个邻补角呢？
∠1、∠2都是∠ACB的邻补角，∠1、∠2互为对顶角，是相等的，它们也都是△ABC的外角.
一个三角形共有6个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 每个外角与它相邻的内角是邻补角.
你能求出∠ACD的度数吗？
∠ACD是∠ACB的邻补角，
所以∠ACD = 180°-∠ACB
= 180°- 50°
= 130°.
∵∠A+∠B= 70°+ 60°= 130°，
∴∠ACD =∠A+∠B.
∠ACD与∠A，∠B又有什么关系呢？
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
已知：∠ACD是△ABC的一个外角，
求证：∠ACD=∠A+∠B.
已知：∠ACD是△ABC的一个外角，
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：∵∠A +∠B +∠ACB = 180°,
∴∠ACB = 180°-∠A -∠B.
∵∠ACB+∠ACD = 180°,
∴∠ACD = 180°-∠ACB
= 180°-(180°-∠A-∠B)
=∠A+∠B.
一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD =∠A+∠B.
练习 如图，口答
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
∠CAD
∠C
∠3
∠4
∠1 = 95°+ 60°= 155°
练习 说出图形中∠1 的度数．
练习 说出图形中∠1 的度数．
∠1 = 30°+ 40°= 70°
∠1 = 90°+ 35°= 125°
解： ∵∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解：∵∠1 +∠2 +∠3 = 180°，
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°= 360°.
你还有其他解法吗？
解：由∠1 +∠BAE = 180°，
∠2 +∠CBF = 180°，
∠3 +∠ACD = 180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°．
由∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°= 360°.
三角形的外角和等于360°.
三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和.
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四
个 点，∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，
你能求出∠ADE的度数吗？
E
分析：
∠ADE是△ABD的外角，
而∠BAD=∠BAC+∠CAD，
由此可求．
所以∠ADE=∠B+∠BAD，
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，
∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，你能求出
∠ADE的度数吗？
E
解：∵∠BAC = 30°，
∠CAD = 60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90 °.
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE =∠B+∠BAD
= 30°+ 90°= 120°.
分析：
∠ADE也是△ACD的外角，
所以∠ADE=∠ACD+∠CAD，
而∠ACD也是△ABC的外角，
所以∠ACD =∠B+∠BAC，
由此可求．
E
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，
∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，你能求出
∠ADE的度数吗？
E
例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，
∠B =∠BAC = 30°，∠CAD = 60°，你能求出
∠ADE的度数吗？
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD =∠B+∠BAC
= 30°+ 30°= 60°，
∵∠ADE是△ACD的外角，
∴∠ADE=∠ACD+∠CAD，
= 60°+ 60°= 120°.
练习 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，
∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
分析：∠B，∠C都是△ABC的
内角，已知∠BAC = 70°，但
不知道∠B，∠C的其他关系，
所以在△ABC中不能解决问题；
练习 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，
∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
分析：∠B也是△ABD的一个内
角，
∠ADC =80°是△ABD的
外角，即∠ADC =∠B+∠BAD，
而∠B =∠BAD，由此可以求出
∠B 的度数，
进而利用三角形内
角和定理，可求出∠C 的度数．
解：∵∠ADC 是△ABD的外角，
∴∠ADC =∠B+∠BAD，
∵∠B =∠BAD，
∴∠ADC =2∠B ．
∵∠ADC =80°，
∴∠B = 40° ．
∴∠C = 180°-∠B-∠BAC
= 180°- 40°- 70°
= 70 °．
课堂小结
本节课学习的内容：
1. 三角形的外角的定义.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
课堂小结
本节课学习的内容：
1. 三角形的外角的定义.
2. 三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3. 三角形的外角和等于360°.
课堂小结
怎样探索并证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”?
由三角形内角和定理推导得到的.
教科书 习题11.2 第16页
作 业
5. 如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，
求∠1和∠2的度数.
6. 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E.
求∠C的度数.
教科书 习题11.2 第17页
作 业
同学们，再见！