人教版八年级上册11.1.3三角形的边和三角形的稳定性课件（共33张ppt）

三角形的边和三角形的稳定性
生活中的三角形
请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是三角形吗？
是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”.
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
√
×
×
×
×
由不在同一条直线上的三条_____首尾_____相
接所组成的图形叫做三角形.
线段
顺次
三角形的定义
反例
由不在同一条直线上的三条_____首尾_____相
接所组成的图形叫做三角形.
线段
顺次
三角形的定义
边
边
边
顶点
顶点
顶点
相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
顶点是A，B，C的三角形，
记作： ，读作：三角形ABC
△ABC
由不在同一条直线上的三条_____首尾_____相
接所组成的图形叫做三角形.
三角形的定义
顶点
顶点
顶点
线段
顺次
c
a
b
如图，顶点A所对的边BC用 表示
∠B所对的边是_______
AB边 所对的角是_______
a
AC
∠C
三角形的有关概念
BC
内角:
a

三边:
顶点:
点A
∠A
点B
点C
AC
AB
b
c
∠ B
∠ C
c
a
b
三角形的有关概念
BC
内角:
a

三边:
顶点:
点A
∠A
点B
点C
AC
AB
b
c
∠ B
∠ C
c
a
b
例 如图所示，共有______ 个三角形,用符号表示这些三角
形为______________________ ；
△ADC的角有___________________；
以AB为边的三角形有_____________；
以D为顶点的三角形有____________；
∠C是△ADC 的____边的对角;
BD是△ABD中∠____ 的对边.

3
△ABD，
△ADC，
△ABC
∠ADC,
∠C,
∠DAC
例 如图所示，共有______ 个三角形,用符号表示这些三角
形为______________________ ；
△ADC的角有___________________；
以AB为边的三角形有______________；
以D为顶点的三角形有____________；
∠C是△ADC 的____边的对角;
BD是△ABD中∠____ 的对边.

∠ADC,
∠C,
∠DAC
△ABD，
△ABC
△ABD，
△ADC，
△ABC
3
例 如图所示，共有______ 个三角形,用符号表示这些三角
形为______________________ ；
△ADC的角有___________________；
以AB为边的三角形有______________；
以D为顶点的三角形有____________；
∠C是△ADC 的____边的对角;
BD是△ABD中∠____ 的对边.

∠ADC,
∠C,
∠DAC
△ABD，
△ABC
△ABD,
△ADC
AD
BAD
△ABD，
△ADC，
△ABC
3
说一说
观察下图，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
想一想
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
三边都不相等的三角形
等腰三角形
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等边三角形
三角形按边的相等关系分类
三角形的分类
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形
锐角
三角形
直角
三角形
钝角三角形
三角形
按边的相等关系
按角的大小关系
探 究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿着三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
A
B
C
由“两点之间，线段最短”，得
AB+AC >BC
同理，AC+BC>AB
AB+BC>AC
BC>AB－AC
BC>AC－AB
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
三角形三边的关系
三角形两边的和大于_________；
（可用来判断三条线段能否组成三角形）
第三边
第三边
三角形两边的差小于________.
进而得到，三角形第三边的取值范围
两边的差<第三边< 两边的和
例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
分析：5+8>2,
8+2>5,
5+2<8．
√
×
√
5+8=13,
8+13>5,
5+13>8．
√
√
×
发现：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两
条较短线段的和是否大于第三条线段即可
解：∵5+2<8，
∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ，
∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？
（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm.
(1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解.
(2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
2ⅹ2x+x=18.
解，得 x=3.6.
∴三边长分别为3.6 cm，7.2 cm ，7.2 cm.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？
（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
方程思想
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？
（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
（2）当底边长为4 cm 时，腰长为
当腰长为4 cm时，底边长为18 －2ⅹ4=10
∵4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边
∴不能围成腰长为4 cm的等腰三角形.
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
分类讨论思想
判断能否
围成三角形
思 考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
动手操作
用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
通过实验得出结论：它的形状不会改变．
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
通过实验得出结论：它的形状会改变．
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
通过实验得出结论：它的形状不会改变．
经过以上三次实验，你发现了什么规律?
发现，
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.
三角形的稳定性
三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.
知识
三角形的定义
三角形的分类
三角形的三边关系
三角形具有稳定性
课堂小结
思想方法
方程
思想
分类讨论思想
课堂小结
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
A．正方形 B．长方形
C．直角三角形 D．平行四边形
课后作业
同学们，再见！