人教版八年级上册11.3.1多边形课件（共25张ppt）

多边形
首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到四边形、五边形、六边形等.
请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
如图，△ABC，其中线段AB，BC，CA是三角形的边，
点A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是三角形的角.
想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？类比三角形的定义，你能得出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；
由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.
多边形的定义：
注意： ①在平面内
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
②一些线段
③首尾顺次相接
如果一个多边形由3条线段组成，那么这个多边形
就叫做三角形，所以三角形是边数最少的多边形.
以此类推，如果一个多边形由4条线段组成，
那么这个多边形叫做四边形.
如果一个多边形由n条线段组成，
那么这个多边形叫做n边形.
所以n是大于等于3的整数.
类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念.
五边形的表示方法：五边形ABCDE或五边形AEDCB.
点A，B，C，D，E叫做五边形的五个顶点.
线段AB，BC，CD，DE，EA叫做五边形的边.
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，∠C，∠D等叫做
五边形的内角.
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
所以∠1，∠2等都是五边形的外角.
n 边形有 n个顶点， n条边，
n 个内角，2 n 个外角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图所示的线段AD，BE等都是五边形的对角线.
请同学们观察以下两幅图片有什么不同？
如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，
如果整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四
边形叫做凸四边形.
如图2中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
本节只讨论凸多边形.
类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果
整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形
叫做凸多边形.
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
每条边都相等的多边形是正多边形吗？
每个角都相等的多边形是正多边形吗？
你能在下列图案中找到几种正多边形？
（1）四边形ABCD有 条对角线，
它们分别是 .
?
?
?
?
?
?
下面我们一起重点研究对角线:
（2）从五边形ABCDE同一个顶点
出发的对角线有几条？
（3）五边形ABCDE共有多少条对角线呢？
请画出它的其他对角线.
两
AC，BD
通过四边形与五边形的研究发现，对角线在多边形中
有着很重要的地位.下面我们通过一个表格，来研究
n边形的对角线.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
四边形
五边形
六边形
n边形
图形
从一个顶点出发能作的对角线条数
过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
n-3
2
3
4
n-2
2
5
9
练习 如图：
（1）图中的多边形记作 ；
（3）画出顶点A处的两个外角.
（2）AB边的邻边有 ；
五边形AECDB
AE，BD
十边形有几条对角线？
一个多边形共有5条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
C
方法1：
方法2：
连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形
分成了6个三角形，则原多边形是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
D
若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？
课堂小结
1.知识汇总：
（1）多边形的定义；
2.思想方法：类比、转化等数学思想.
（3）凸多边形；
（2）多边形的边、角（内角、外角）、对角线；
对角线的主要作用：分割成三角形，把多边形的问题转化为三角形的问题来解决；
（4）正多边形.
布置作业
必做作业：教科书P21 练习1，2；
1.画出下列多边形的全部对角线：
2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形
的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
选做作业：请你用若干个正多边形设计一幅美丽的图案，
并与你的同伴交流.
同学们，再见！