人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件（32张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件（32张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 14.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 20:56:50 | ||
图片预览
文档简介
三角形的高、中线与角平分线
如图，△ABC的三边分别为________________，
顶点A的对边是________，∠B的对边是____________.
AC
AB，AC，BC
BC
如图，△ABC的三边分别为________________，
顶点A的对边是________，∠B的对边是____________.
AC
AB，AC，BC
BC
三角形的高
【定义】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，
_______和______之间的______叫做三角形的高线，简称
三角形的高.
垂线
顶点 垂足
线段
∵AD是△ABC的高
反之， 如图
（ ）
，（已知）
∴AD⊥BC（∠BDA =90°).
∵AD⊥BC（∠BDA =90°）,
（已知）
∴AD是△ABC的高.
（ ）
符号语言
三角形的高
三角形的高线定义
三角形的高线定义
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
例 在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）
C
A B C D
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，则 S△ABC = BC?AD ,
S△ABD= , S△ADC= ，
那么，
S△ABD : S△ADC= .
BD?AD
DC?AD
BD : DC
S△ABD= ,
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
BD : DC ？
想到：过A点作AE⊥BC于点E，则
S△ABD : S△ADC=
S△ADC= .
BD?AE
DC?AE
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
BD : DC
当BD＝DC时，两三角形的面积相等，
即点D是BC的中点，那么此时的AD就叫做△ABC的中线．
S△ABD : S△ADC= .
三角形的中线
【定义】在三角形中，连接一个______与它____________的线段，叫做三角形的中线.
顶点
对边的中点
∵AD是△ABC的中线
反之，如图
（三角形的中线定义）
,（已知）
∴AD是△ABC的中线.
（三角形的中线定义）
∵BD=DC=
BC,
符号语言
（已知）
∴BD=DC=
BC.
三角形的中线
【画一画】
你能画出△ABC的另两边上的中线吗？
三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
例 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.
则（1）AB=2_____，BD=________，CE= ______.
（2）若 =12 ，则 =________.
AF
CD
AC
6
在△ABC中，当D点在BC边上运动时，可得到AD是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AD还会有什么特殊的位置呢？
在△ABC中，当D点在BC边上运动时，可得到AD是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AD还会有什么特殊的位置呢？
【定义】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形的角平分线
1
2
三角形的角平分线
∵AD是△ABC的角平分线,
反之，如图
∴AD是△ABC的角平分线.
符号语言
∴∠1=∠2=
∠BAC.
1
2
∵∠1=∠2=
∠BAC ,
（已知）
（三角形角平分线定义）
（三角形角平分线定义）
（已知）
【画一画】
请你画出△ABC的另两条角平分线.
三角形的三条角平分线交于一点.
1
2
课堂小结
1．三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
2．三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？
3．三角形的角平分线与角的角平分线一样吗？
1
2
课堂小结
4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？
5. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角
形的 .
课后作业
1. 如图，在 △ABC 中，AE 是中线， AD是角平分线， AF是高．填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90° ；
（4） 若S△ABD =9，则S△ABC = ．
课后作业
2.如图，在?△ABC??中, AB=2，BC=4．?△ABC的高AD?与?CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）
课后作业
3.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
画中线AD,BE,CF.
画高DG,EH,FM.
画角平分线
GM,HN,KP.
同学们，再见！
如图，△ABC的三边分别为________________，
顶点A的对边是________，∠B的对边是____________.
AC
AB，AC，BC
BC
如图，△ABC的三边分别为________________，
顶点A的对边是________，∠B的对边是____________.
AC
AB，AC，BC
BC
三角形的高
【定义】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，
_______和______之间的______叫做三角形的高线，简称
三角形的高.
垂线
顶点 垂足
线段
∵AD是△ABC的高
反之， 如图
（ ）
，（已知）
∴AD⊥BC（∠BDA =90°).
∵AD⊥BC（∠BDA =90°）,
（已知）
∴AD是△ABC的高.
（ ）
符号语言
三角形的高
三角形的高线定义
三角形的高线定义
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
E
【画一画】
你能画出此三角形AC边上的高线吗？
发现：AC边上的高BE
在△ABC的外部.
AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？
例 在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）
C
A B C D
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，则 S△ABC = BC?AD ,
S△ABD= , S△ADC= ，
那么，
S△ABD : S△ADC= .
BD?AD
DC?AD
BD : DC
S△ABD= ,
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
BD : DC ？
想到：过A点作AE⊥BC于点E，则
S△ABD : S△ADC=
S△ADC= .
BD?AE
DC?AE
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
BD : DC
当BD＝DC时，两三角形的面积相等，
即点D是BC的中点，那么此时的AD就叫做△ABC的中线．
S△ABD : S△ADC= .
三角形的中线
【定义】在三角形中，连接一个______与它____________的线段，叫做三角形的中线.
顶点
对边的中点
∵AD是△ABC的中线
反之，如图
（三角形的中线定义）
,（已知）
∴AD是△ABC的中线.
（三角形的中线定义）
∵BD=DC=
BC,
符号语言
（已知）
∴BD=DC=
BC.
三角形的中线
【画一画】
你能画出△ABC的另两边上的中线吗？
三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
例 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.
则（1）AB=2_____，BD=________，CE= ______.
（2）若 =12 ，则 =________.
AF
CD
AC
6
在△ABC中，当D点在BC边上运动时，可得到AD是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AD还会有什么特殊的位置呢？
在△ABC中，当D点在BC边上运动时，可得到AD是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AD还会有什么特殊的位置呢？
【定义】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形的角平分线
1
2
三角形的角平分线
∵AD是△ABC的角平分线,
反之，如图
∴AD是△ABC的角平分线.
符号语言
∴∠1=∠2=
∠BAC.
1
2
∵∠1=∠2=
∠BAC ,
（已知）
（三角形角平分线定义）
（三角形角平分线定义）
（已知）
【画一画】
请你画出△ABC的另两条角平分线.
三角形的三条角平分线交于一点.
1
2
课堂小结
1．三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
2．三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？
3．三角形的角平分线与角的角平分线一样吗？
1
2
课堂小结
4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？
5. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角
形的 .
课后作业
1. 如图，在 △ABC 中，AE 是中线， AD是角平分线， AF是高．填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90° ；
（4） 若S△ABD =9，则S△ABC = ．
课后作业
2.如图，在?△ABC??中, AB=2，BC=4．?△ABC的高AD?与?CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）
课后作业
3.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
画中线AD,BE,CF.
画高DG,EH,FM.
画角平分线
GM,HN,KP.
同学们，再见！