人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和课件（22张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和课件（22张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 571.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 20:57:33 | ||
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文档简介
多边形的内角和
知识回顾
多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接
组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，
那么这个多边形叫做n边形；
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角；
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角；
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线；
n边形有n 个顶点， n个内角， 2n个外角，一个顶点可以引
条对角线.可以把多边形分成 个三角形，多边形
共有 条对角线.
研究多边形的问题通过添加对角线，都可以转化为三角形.你能利用三角形内角和定理，证明任意四边形ABCD的内角和等于 360°吗？
已知：四边形ABCD ，
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法1 证明：连接AC，
∠BAD+∠B+ ∠BCD+∠D
=∠1+∠2+ ∠B+∠3+ ∠4+∠D
=(∠1+∠3+ ∠B)+(∠2+ ∠4+∠D)
=180°+180°
=360°.
已知：四边形ABCD ，求证 :∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法2 如图，在四边形内部取一点O ，连接OA，OB，OC，OD， 把四边形分成四个三角形.
=180°×4-( ∠AOB+ ∠AOD+∠COD +∠COB)
?
=180°×4-360°
?
=360°.
所以四边形ABCD的内角和为
已知：四边形ABCD ，求证 :∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法3 如图，在BC边上取一点O ，连接OA，OD， 把四边形分成三个三角形.
=180°×3?( ∠AOB+ ∠AOD+∠COD )
?
=180°×3?180°
?
=360°.
所以四边形ABCD的内角和为
已知：四边形ABCD ，求证 :∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法4 如图，在四边形外任取一点O ，连接OA，
OB，OC ，OD， 把四边形转化为有一个公共顶点的三个三角形.
=180°×3-( ∠COB +∠CBO+∠BCO )
?
=180°×3-180°
?
=360°.
所以四边形ABCD的内角和为
以上这四种方法都运用了转化的思想，把四边形分
割成三角形，转化为已学的三角形内角和进行求解.
四边形可以如此解决，多边形的问题也可以
通过添加辅助线转化成三角形问题来解决.
多边形内角和公式为
图一
图二
图三
图四
小结：
多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，
将未知转化为已知.
多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大
小无关.
八边形的内角和是 ；
十边形的内角和是 .
1440°
1080°
例: 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系？
根据题意画图，在四边形ABCD中
∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）
=360°-180°
=180°.
如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角也互补.
例: 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外
角和等于多少？
因为六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于 180° ，因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角，所得的总和等于 .
所以外角和为 6×180°?（6?2）×180°
=2×180°
=360°.
?
任何多边形的外角和都等于360° ，不随边数的改变而改变.
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边
走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在
行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.由于
走了一周，所转的各个角的和等于一个周角,所以多
边形的外角和等于360度.
练习：
求出下列图形中x 的值.
一个多边形的内角和是1620°，它是 边形.
根据多边形的内角和公式，可得 ，
解方程得n=11，所以是十一边形.
十一
一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个
多边形为 ____ 边形.
十二
由每一个外角都等于30°,多边形的外角和为360°，用360除以30可得这个多边形是十二边形.
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
由多边形的内角和与外角和相等，
可得方程为 ，解得n=4，
所以多边形的内角和与外角和相等是四边形.
课堂小结
1.把多边形的问题可以转化为三角形的问题
来研究，将未知转化为已知.
2.多边形的内角和为 ，内角和仅与
边数有关，与多边形的大小无关，边数每增
加1，内角和增加180°.
3. 多边形的外角和为 360°，不随边数的改变
而改变.
布置作业
教科书P24-25 复习巩固2，3 ， 4，5 ， 6.
2.求出下列图形中x 的值.
3.填表：
多边形的边数
内角和
外角和
4
3
6
5
8
12
4.计算正五边形和正十边形的每个内角的度数.
5.一个多边形的内角和等于 ，它是几边形？
6.（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
同学们，再见！
知识回顾
多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接
组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，
那么这个多边形叫做n边形；
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角；
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角；
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线；
n边形有n 个顶点， n个内角， 2n个外角，一个顶点可以引
条对角线.可以把多边形分成 个三角形，多边形
共有 条对角线.
研究多边形的问题通过添加对角线，都可以转化为三角形.你能利用三角形内角和定理，证明任意四边形ABCD的内角和等于 360°吗？
已知：四边形ABCD ，
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法1 证明：连接AC，
∠BAD+∠B+ ∠BCD+∠D
=∠1+∠2+ ∠B+∠3+ ∠4+∠D
=(∠1+∠3+ ∠B)+(∠2+ ∠4+∠D)
=180°+180°
=360°.
已知：四边形ABCD ，求证 :∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法2 如图，在四边形内部取一点O ，连接OA，OB，OC，OD， 把四边形分成四个三角形.
=180°×4-( ∠AOB+ ∠AOD+∠COD +∠COB)
?
=180°×4-360°
?
=360°.
所以四边形ABCD的内角和为
已知：四边形ABCD ，求证 :∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法3 如图，在BC边上取一点O ，连接OA，OD， 把四边形分成三个三角形.
=180°×3?( ∠AOB+ ∠AOD+∠COD )
?
=180°×3?180°
?
=360°.
所以四边形ABCD的内角和为
已知：四边形ABCD ，求证 :∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
方法4 如图，在四边形外任取一点O ，连接OA，
OB，OC ，OD， 把四边形转化为有一个公共顶点的三个三角形.
=180°×3-( ∠COB +∠CBO+∠BCO )
?
=180°×3-180°
?
=360°.
所以四边形ABCD的内角和为
以上这四种方法都运用了转化的思想，把四边形分
割成三角形，转化为已学的三角形内角和进行求解.
四边形可以如此解决，多边形的问题也可以
通过添加辅助线转化成三角形问题来解决.
多边形内角和公式为
图一
图二
图三
图四
小结：
多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，
将未知转化为已知.
多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大
小无关.
八边形的内角和是 ；
十边形的内角和是 .
1440°
1080°
例: 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系？
根据题意画图，在四边形ABCD中
∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）
=360°-180°
=180°.
如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角也互补.
例: 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外
角和等于多少？
因为六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于 180° ，因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角，所得的总和等于 .
所以外角和为 6×180°?（6?2）×180°
=2×180°
=360°.
?
任何多边形的外角和都等于360° ，不随边数的改变而改变.
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边
走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在
行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.由于
走了一周，所转的各个角的和等于一个周角,所以多
边形的外角和等于360度.
练习：
求出下列图形中x 的值.
一个多边形的内角和是1620°，它是 边形.
根据多边形的内角和公式，可得 ，
解方程得n=11，所以是十一边形.
十一
一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个
多边形为 ____ 边形.
十二
由每一个外角都等于30°,多边形的外角和为360°，用360除以30可得这个多边形是十二边形.
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
由多边形的内角和与外角和相等，
可得方程为 ，解得n=4，
所以多边形的内角和与外角和相等是四边形.
课堂小结
1.把多边形的问题可以转化为三角形的问题
来研究，将未知转化为已知.
2.多边形的内角和为 ，内角和仅与
边数有关，与多边形的大小无关，边数每增
加1，内角和增加180°.
3. 多边形的外角和为 360°，不随边数的改变
而改变.
布置作业
教科书P24-25 复习巩固2，3 ， 4，5 ， 6.
2.求出下列图形中x 的值.
3.填表：
多边形的边数
内角和
外角和
4
3
6
5
8
12
4.计算正五边形和正十边形的每个内角的度数.
5.一个多边形的内角和等于 ，它是几边形？
6.（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
同学们，再见！