人教版八年级上册12.1全等三角形课件（23张）

全等三角形
课前准备
铅笔，白纸，剪刀，量角器，三角尺，直尺.
找一找下面图案中形状、大小相同的图形.
你能再举出一些类似的例子吗？
探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
你是用什么方法来验证的？
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了.我们关注
的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系.
生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？
三角形的内角，内角和定理;
三角形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的边;
三角形内的重要线段;
能够完全重合的
两个三角形叫做
全等三角形.
我们已经学习了与三角形有关的知识
三角形
思考
在图（1）中，把△ABC 沿直线BC平移，得到△DEF.
在图（2）中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图（3）中，把△ABC 绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
（1）
（2）
（3）
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
（1）
（2）
（3）
其中，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
（1）
点A和点D，点B和点E，点C和点F是
对应顶点；
AB和DE， BC和EF，AC和DF是对应边；
∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是
对应角.
（1）
△ABC和△DEF全等，记做△ABC≌△DEF.
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
练习
同学们再试着在图（2）（3）中，找到对应顶点、对应边
和对应角，并写成△***≌△***的形式.
（2）
（3）
△ABC≌△DBC
△ABC≌△ADE
思考
图（1）中，△ABC≌△DEF,对应边有什么关系？对应角呢？
（1）
“完全重合”
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
数学化
全等三角形的性质
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB=DE, BC=EF, CA=FD,
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
图
文
式
例 如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角.
其他对应边：AC与CA
对应角： ∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC，
∠B与∠D.
即使是同一条线段对应端点不同，结果也是不同的含义
（注意字母的顺序）
方法1 题目中有明确的符号表示，如△ABC≌△CDA，靠 字母排列的位置对应寻找；
方法2 如果题目中没有明确的符号表示，可以
从边的长短、角的大小出发.只有长度相同的边才
有可能成为对应边，大小相等的角，才有可能成为对应角；
方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.
练习 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角.
对应边还有：AM与AN，BN与CM.
对应角还有：∠BAN与∠CAM，∠AMC与∠ANB.
例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度?
∠1=66°
利用全等三角形的性质求解
例 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，
在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.
（1） 写出其他对应边及对应角；
（2） 求线段NM及线段HG的长度.
条件上图
（1）剩余的对应角为：
∠E与∠N，∠EGF与∠NHM
对应边为：EF与MN，EG与NH
∵ △EFG≌△NMH, EF=2.1
∴ MN=EF=2.1.
（全等三角形的对应边相等）
∵△EFG≌△NMH，
HN=3.3，
∴GE=HN=3.3.
(全等三角形的对应边相等)
∵HG=GE－EH, EH=1.1,
∴HG=3.3－1.1=2.2.
（2）求线段HG的长度.
HG
EG－EH
HN
1.1
3.3
线段的运算
全等三角形的
对应边相等
1 研究对象
我们现在的研究对象已经不局限在一个图形里，而是扩充到研究两个图形（三角形）之间的关系.
3 研究应用
帮助我们推得对应线段、对应角之间的等量关系.
2 研究内容
全等，就是两个图形间，最为特殊且基本的关系之一.
作业
1. 如图，△ABC≌△DEC，CA和CD, CB和CE是对应边.
∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
2. 如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是 对应顶点.
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若∠A=50°，∠ABD=39°，
且∠1=∠2，求∠1的度数.
同学们，再见！