人教版八年级上册12.2全等三角形的性质与判定的综合运用(第二课时)课件（20张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册12.2全等三角形的性质与判定的综合运用(第二课时)课件（20张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 237.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 20:59:21 | ||
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文档简介
全等三角形的性质与判定的综合运用
（第二课时）
例 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,
AD交于点O. 求证：O为EF的中点.
例 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,
AD交于点O. 求证：O为EF的中点.
分析：
要证O为EF的中点
即证OF=OE
需证△OFD≌△OEA
AB∥CD
OA=OD
∠FOD=∠EOA
∠1=∠2
∠FDO=∠EAO
∠CDA=∠BAD
ASA
易推出
证明：
∵AB∥CD,
∴∠CDA=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠CDA－∠1=∠BAD － ∠2.
即∠FDO=∠EAO.
∵O为AD的中点,
∴OA=OD.
在△OFD和△OEA中,
∴△OFD≌△OEA（ASA）.
∴OF=OE.
∴ O是EF的中点.
例 如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是
BC上任一点.求证：PA=PD.
例 如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.
要证PA=PD
分析：
需证△ABP≌△DBP
或△ACP≌△DCP
已知∠1=∠2，∠3=∠4
隐含条件BC=BC
ASA
△ABC≌△DBC
找到已知和求证
间的联系
?
证明：
在△ABC和△DBC中,
在△ABP和△DBP中,
∴△ABC≌△DBC(ASA) .
∴AB=DB.
∴△ABP≌△DBP（SAS）.
∴PA=PD.
（全等三角形的对应边相等 ）
第一次全等为第二次全等提供了条件
例 如图，AB=AE, ∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，
求证：点F是CD的中点.
要证F是CD的中点
分析：
即证CF=DF
需证△ACF≌△ADF
已知AB=AE, ∠B=∠E，BC=ED
SAS
△ABC≌△AED
AC=AD
AF⊥CD
AF=AF
HL
证明：连接AC、AD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED（SAS）.
∴AC=AD.
∵AF⊥CD .
∴∠AFC=∠AFD=90°.
在Rt△AFC和Rt△AFD中,
∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL）.
∴CF=DF.
∴点F是CD的中点.
例 如图，点A ，B ，C ，D在一条直线上，且AB=CD，
若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.
要证∠E=∠F.
分析：
需证△ACF≌△ADF
已知AB=CD
AB+BC=CD+BC
AC=BD
已知∠1=∠2
∠ABC=∠BCD=180°
∠ABC－∠1=∠BCD－∠2
∠DBF=∠ACE
SAS
证明：
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC. 即AC=BD.
∵∠ABC=∠BCD=180°，
∠1=∠2 ，
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2.
即∠DBF=∠ACE.
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌DFB （SAS）.
∴∠E=∠F.
练习 如图，点B, F, C, E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，
AC∥FD. 求证：AB=DE, AC=DF.
证明：
∵FB=CE,
∴FB+FC=CE+FC.
即BC=EF.
∵AB∥ED,
∴∠B=∠E.
∵AC∥FD,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF （ASA）.
∴AB=DE , AC=DF.
课堂小结
证明题的分析思路：
①要证什么
②已有什么
③还缺什么
④推导条件
课堂小结
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法
之一，证明时：
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中；
②有公共边，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角
一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角.
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中,
摆出三个条件用大括号括起来,
写出全等结论.
课堂小结
课后作业
如图，AC,BD交与点O, AC=BD, AB=CD.
求证：（1）∠C=∠B （2）OA=OD.
2. 如图, AB=AC, AE=AD, ∠1= ∠2.
求证： BD=CE.
同学们，再见！
（第二课时）
例 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,
AD交于点O. 求证：O为EF的中点.
例 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，O为AD中点，EF,
AD交于点O. 求证：O为EF的中点.
分析：
要证O为EF的中点
即证OF=OE
需证△OFD≌△OEA
AB∥CD
OA=OD
∠FOD=∠EOA
∠1=∠2
∠FDO=∠EAO
∠CDA=∠BAD
ASA
易推出
证明：
∵AB∥CD,
∴∠CDA=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠CDA－∠1=∠BAD － ∠2.
即∠FDO=∠EAO.
∵O为AD的中点,
∴OA=OD.
在△OFD和△OEA中,
∴△OFD≌△OEA（ASA）.
∴OF=OE.
∴ O是EF的中点.
例 如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是
BC上任一点.求证：PA=PD.
例 如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.
要证PA=PD
分析：
需证△ABP≌△DBP
或△ACP≌△DCP
已知∠1=∠2，∠3=∠4
隐含条件BC=BC
ASA
△ABC≌△DBC
找到已知和求证
间的联系
?
证明：
在△ABC和△DBC中,
在△ABP和△DBP中,
∴△ABC≌△DBC(ASA) .
∴AB=DB.
∴△ABP≌△DBP（SAS）.
∴PA=PD.
（全等三角形的对应边相等 ）
第一次全等为第二次全等提供了条件
例 如图，AB=AE, ∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，
求证：点F是CD的中点.
要证F是CD的中点
分析：
即证CF=DF
需证△ACF≌△ADF
已知AB=AE, ∠B=∠E，BC=ED
SAS
△ABC≌△AED
AC=AD
AF⊥CD
AF=AF
HL
证明：连接AC、AD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED（SAS）.
∴AC=AD.
∵AF⊥CD .
∴∠AFC=∠AFD=90°.
在Rt△AFC和Rt△AFD中,
∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL）.
∴CF=DF.
∴点F是CD的中点.
例 如图，点A ，B ，C ，D在一条直线上，且AB=CD，
若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.
要证∠E=∠F.
分析：
需证△ACF≌△ADF
已知AB=CD
AB+BC=CD+BC
AC=BD
已知∠1=∠2
∠ABC=∠BCD=180°
∠ABC－∠1=∠BCD－∠2
∠DBF=∠ACE
SAS
证明：
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC. 即AC=BD.
∵∠ABC=∠BCD=180°，
∠1=∠2 ，
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2.
即∠DBF=∠ACE.
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌DFB （SAS）.
∴∠E=∠F.
练习 如图，点B, F, C, E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，
AC∥FD. 求证：AB=DE, AC=DF.
证明：
∵FB=CE,
∴FB+FC=CE+FC.
即BC=EF.
∵AB∥ED,
∴∠B=∠E.
∵AC∥FD,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF （ASA）.
∴AB=DE , AC=DF.
课堂小结
证明题的分析思路：
①要证什么
②已有什么
③还缺什么
④推导条件
课堂小结
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法
之一，证明时：
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中；
②有公共边，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角
一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角.
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中,
摆出三个条件用大括号括起来,
写出全等结论.
课堂小结
课后作业
如图，AC,BD交与点O, AC=BD, AB=CD.
求证：（1）∠C=∠B （2）OA=OD.
2. 如图, AB=AC, AE=AD, ∠1= ∠2.
求证： BD=CE.
同学们，再见！