人教版八年级上册12.2再探三角形全等的条件课件（19张）

再探三角形全等的条件
课前准备
铅笔，白纸，圆规，直尺.
1 根据定义
由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等
3 提出问题
2 探究方向
用较少的条件，就能简洁地判断两个三角形全等，那会是几组条件呢——三组
从边、角出发，满足三组条件的所有情况，我们是否在之前的学习中都讨论完全了呢？
并没有
（1） 由单一条件构成：SSS或AAA
（2） 由边、角的复合条件构成：
①两角一边ASA或AAS
②两边一角SAS或SSA
从边、角出发的三组条件，应该有几种不同的组合？
6种
至少要有一组边的条件
判定定理：
SSS、SAS 、 ASA 、AAS、HL
未探究：
SSA
提出问题：SSA能否在非直角三角形判定全等时也成立呢？
提出猜想：两组边及一边的对角分别相等的两个三角形全等.
三角形的全等条件就是确定三角形的形状和大小的条件.
等价猜想：两边一对角是否能确定三角形的形状和大小.
转化
已知：在三角形中，两边为a，b，边a的对角为α.
（1） 当α=90°时
先作射线AP、AQ使其夹角为90°；
回顾直角三角形的情况
再任作线段a，b （a>b），在射线AP上截取AB=b；
以B为圆心，a为半径作弧，交射线AQ于点C，即BC=a.
直角三角形HL的判定定理.
（2） 当α>90°时
先构造射线AP、AQ使其夹角为钝角，仍用α表示，
分类讨论α为锐角、钝角的情况
同（1）的作法.
也可确定三角形的形状和大小.
（3） 当α<90°时
沿用上面的作图经验，我们容易得到下图，且也是唯一的.
分类讨论α为锐角、钝角的情况
猜想“似乎” 是正确的！
小结目前的研究
寻找共性，归纳结论
两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等（简记为“SSA(1)”）.
我们的结论
（3） 当α<90°时
α有可能不再是图中的最大角，它对的边，可以不是最长边.
α为锐角时，我们忽略了什么？
α<90°
α 不一定是最大角
α>90°
α 为最大角，a为最长边
α=90°
α 为最大角，a为最长边
对于边a、b的讨论，还没有完全
（3） 当α<90°时，忽略了a=b， aα为锐角时，我们继续探究
让a保持不变，让b逐渐变大.
a=b时，
三角形唯一
a三角形不唯一
a>b时，
三角形唯一
×
（3） 当α<90°时，aα为锐角时， b继续变大.
aaa√
×
×
当α≥90°时
aa=AC边上的高
当α<90°时
a≥b
归纳——SSA成立的情况
√
当α<90°时
归纳——SSA不成立的情况×
aa出现两个三角形，△ABC1和△ABC2
没有唯一确定三角形.
三角形不存在
当α<90°时
不严谨的SSA
×
×
当α≥90°时
HL
在b连续变化中进行讨论
SSA不具有普适性.
不能成为判定定理
条件超过3组，可以“放心” 判定全等吗？
×
曾经有一位中学的数学教师向数学家赵访熊教授请教：如果一个三角形，有五个元素与另一个三角形的五个元素两两相等，这两个三角形是否全等？
没问题吧……
小结
探究的过程、分类的依据、讨论的过程都非常有意义.
没有探究出新的方法来判定两个三角形全等.
但发现SSA在哪些情形下，可以判定两个三角形全等.
发现问题提出问题
角的锐钝边的长短
顺序有序连续变化
V.S.
作业
1. 阅读教材P46-47
2. 借助几何画板，或通过尺规作图，试着复盘今天探究的 过程，把你的发现，整理在作业本上.
同学们，再见！