人教版八年级上册12.2三角形全等的判定——HL课件（24张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册12.2三角形全等的判定——HL课件（24张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 21:03:43 | ||
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文档简介
三角形全的判定——HL
问题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
分析：已知一组相等的直角，还需添加什么条件，才能判定全等呢？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
测量任意一组对应角以及
未被遮挡的任意一组对应边长度.
ASA、AAS
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
测量未被遮挡的直角边以及斜边
如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
操作 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
条件：∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB
“HL”判定方法:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
N
M
C′
A
B
C
A′
B′
用符号语言表达:
在Rt△ABC 与 Rt△ A′B′C′中，
∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ （HL）．
AB =A′B′，
BC =B′C′，
∵
N
M
C′
A
B
C
A′
B′
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
A
B
C
D
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ，
∴ ∠C =∠D =90°.
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）.
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，
需要添加一个什么条件？请说明理由．
A
B
C
D
（1）AD = BC 理由：HL
（2）AC = BD 理由：HL
（3）∠DBA = ∠CAB 理由：AAS
（4）∠DAB = ∠CBA 理由：AAS
例 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，
以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？
为什么？
A
B
C
D
E
分析：CA=CB
CD=CE
∠A=∠B=90°
？
？
解：D,E与线段AB的距离相等.
理由：∵C是路段AB的中点，
∴AC=BC.
∵DA⊥AB ， EB⊥AB ，
∴∠A=∠B=90°.
CD=CE，
AC=CB，
在Rt△ADC 和Rt△BEC 中，
∴ Rt△ADC ≌ Rt△BEC (HL).
∴ AD =BE.
∴ D,E与线段AB的距离相等.
例 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE =BF．求证：（1）AE =DF ; （2）CD//AB.
A
B
C
D
E
F
分析： CE-EF=BF-EF,即CF=BE
Rt△ABE ≌ Rt△DCF（HL）
AE=DF
∠B=∠C
CD//AB
证明：∵CE=BF，
∵AE⊥BC ， DF⊥BC ，
∴∠AEB=∠DFC=90°.
AB=DC，
CF=BE，
在Rt△ABE 和Rt△DCF 中，
∴ Rt△ABE ≌ Rt△DCF （HL）．
∴ AE=DF ， ∠B=∠C.
∴ CD//AB.
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE.
例 如图，已知AB=AC，AE=AF， AE⊥EC，AF⊥BF，
垂足分别是点E、F.求证：∠1=∠2.
A
B
C
E
F
1
2
分析： Rt△AEC ≌ Rt△AFB（HL）
∠EAC=∠BAF
∠1=∠2
证明：∵ AE⊥EC，AF⊥BF ，
∴ ∠E=∠F=90°.
在Rt△AEC 和 Rt△AFB 中，
AC =AB，
AE =AF，
∴ Rt△AEC ≌ Rt△AFB（HL）.
∴ ∠EAC=∠FAB（全等三角形对应角相等）.
∴ ∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC.
∴∠1=∠2.
A
B
C
E
F
1
2
变式. 在上题的基础上，设EC与AB交于点M，BF与AC交于
点N，那么EM和FN相等吗？请说明理由.
M
N
？
？
解：EM=FN.
理由：在Rt△AEM 与Rt△AFN中，
∴Rt△AEM ≌Rt△AFN（ASA）.
∴ EM=FN(全等三角形的对应边相等).
∠1 =∠2，
AE=AF，
∠E =∠ F=90o ，
A
B
C
E
F
1
2
M
N
课堂小结
课堂小结 判定两个直角三角形全等有哪些方法？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
由于已有直角条件，我们多使用后4个有角的条件的判定方法.
课堂小结 “HL”判定方法应满足什么条件？
与之前所学的四种判定方法有什么不同？
“HL”判定方法：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
此判定方法只适用于直角三角形，而之前所学的判定适用于任意三角形.
课堂小结 “HL”判定方法应满足什么条件？
与之前所学的四种判定方法有什么不同？
“HL”判定方法：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
此判定方法在直角三角形的前提下，只需满足两条边（斜边与一直角边）相等即可；之前的判定方法都需满足三个条件.
课后作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.
求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD.
课后作业 2.用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图），再分别过点M、
N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分
∠AOB，请你说出其中的道理．
同学们，再见！
问题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
分析：已知一组相等的直角，还需添加什么条件，才能判定全等呢？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
测量任意一组对应角以及
未被遮挡的任意一组对应边长度.
ASA、AAS
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
测量未被遮挡的直角边以及斜边
如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
操作 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
条件：∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB
“HL”判定方法:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
N
M
C′
A
B
C
A′
B′
用符号语言表达:
在Rt△ABC 与 Rt△ A′B′C′中，
∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ （HL）．
AB =A′B′，
BC =B′C′，
∵
N
M
C′
A
B
C
A′
B′
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
A
B
C
D
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ，
∴ ∠C =∠D =90°.
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）.
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，
需要添加一个什么条件？请说明理由．
A
B
C
D
（1）AD = BC 理由：HL
（2）AC = BD 理由：HL
（3）∠DBA = ∠CAB 理由：AAS
（4）∠DAB = ∠CBA 理由：AAS
例 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，
以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？
为什么？
A
B
C
D
E
分析：CA=CB
CD=CE
∠A=∠B=90°
？
？
解：D,E与线段AB的距离相等.
理由：∵C是路段AB的中点，
∴AC=BC.
∵DA⊥AB ， EB⊥AB ，
∴∠A=∠B=90°.
CD=CE，
AC=CB，
在Rt△ADC 和Rt△BEC 中，
∴ Rt△ADC ≌ Rt△BEC (HL).
∴ AD =BE.
∴ D,E与线段AB的距离相等.
例 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE =BF．求证：（1）AE =DF ; （2）CD//AB.
A
B
C
D
E
F
分析： CE-EF=BF-EF,即CF=BE
Rt△ABE ≌ Rt△DCF（HL）
AE=DF
∠B=∠C
CD//AB
证明：∵CE=BF，
∵AE⊥BC ， DF⊥BC ，
∴∠AEB=∠DFC=90°.
AB=DC，
CF=BE，
在Rt△ABE 和Rt△DCF 中，
∴ Rt△ABE ≌ Rt△DCF （HL）．
∴ AE=DF ， ∠B=∠C.
∴ CD//AB.
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE.
例 如图，已知AB=AC，AE=AF， AE⊥EC，AF⊥BF，
垂足分别是点E、F.求证：∠1=∠2.
A
B
C
E
F
1
2
分析： Rt△AEC ≌ Rt△AFB（HL）
∠EAC=∠BAF
∠1=∠2
证明：∵ AE⊥EC，AF⊥BF ，
∴ ∠E=∠F=90°.
在Rt△AEC 和 Rt△AFB 中，
AC =AB，
AE =AF，
∴ Rt△AEC ≌ Rt△AFB（HL）.
∴ ∠EAC=∠FAB（全等三角形对应角相等）.
∴ ∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC.
∴∠1=∠2.
A
B
C
E
F
1
2
变式. 在上题的基础上，设EC与AB交于点M，BF与AC交于
点N，那么EM和FN相等吗？请说明理由.
M
N
？
？
解：EM=FN.
理由：在Rt△AEM 与Rt△AFN中，
∴Rt△AEM ≌Rt△AFN（ASA）.
∴ EM=FN(全等三角形的对应边相等).
∠1 =∠2，
AE=AF，
∠E =∠ F=90o ，
A
B
C
E
F
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2
M
N
课堂小结
课堂小结 判定两个直角三角形全等有哪些方法？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
由于已有直角条件，我们多使用后4个有角的条件的判定方法.
课堂小结 “HL”判定方法应满足什么条件？
与之前所学的四种判定方法有什么不同？
“HL”判定方法：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
此判定方法只适用于直角三角形，而之前所学的判定适用于任意三角形.
课堂小结 “HL”判定方法应满足什么条件？
与之前所学的四种判定方法有什么不同？
“HL”判定方法：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
此判定方法在直角三角形的前提下，只需满足两条边（斜边与一直角边）相等即可；之前的判定方法都需满足三个条件.
课后作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.
求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD.
课后作业 2.用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图），再分别过点M、
N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分
∠AOB，请你说出其中的道理．
同学们，再见！