人教版八年级上册12.2三角形全等的判定-ASA、AAS课件（共30张ppt）

三角形全等的判定——ASA、AAS
复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？
AB =A′B′
BC =B′C′
AC =A′C ′
AB =A′B′
∠A=∠A′
AC =A′C ′
A
B
C
A′
B′
C′
SSS
SAS
　　思考：两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？
A
B
C
∠A=∠A′ ∠B=∠B′
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
AB=A′B′
∠A=∠A′ ∠B=∠B′
BC=B′C′
　　操作　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B ．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
条件: A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B .
　　 “ASA”判定方法:
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
（可简写成“角边角”或“ASA”）．
A
B
C
A′
B′
C′
　　用符号语言表达:
在△ABC 与 △ A′B′C ′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）．
∠A =∠A′,
AB =A′B′，
∠B =∠B′，
∵　
A
B
C
A′
B′
C′
思考：　如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C ′ =BC，∠A′ =∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′ 和△ABC是全等的吗？
A
B
C
A′
B′
C′
分析：∠A+∠B+∠C=180°
∠A′+∠B′+∠C ′=180°
||
||
∠C=∠C ′
BC为∠B和∠C的夹边
B′C ′为∠B′和∠C ′的夹边
ASA
　△ABC ≌△A′B′C ′
A
B
C
A′
B′
C′
解：　△ABC ≌△A′B′C ′ .
理由：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°.
在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C ′=180°.
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′ ，
∴∠C=∠C ′.
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∠C =∠C ′ ，
BC =B′C ′，
∠B =∠B′，
∵　
∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）．
条件： BC=B ′ C ′ ，∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′.
“AAS”判定方法:
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
（可简写成“角角边”或“AAS”）．
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC 与 △ A′B′C ′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （AAS）．
∠A =∠A′ ，
∠B =∠B′ ，
BC =B′C ′ ，
∵　
　　用符号语言表达:
A
B
C
A′
B′
C′
例 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AE =AD．
A
B
C
D
E
目标： AE=AD
性质
△ABE≌ △ACD
ASA
例　如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AE =AD．
A
B
C
D
E
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∴　△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴　AE =AD．
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
　练习　AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，
求证：AB=AD．
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC ，
∴∠B=∠D=90°.
∴　△ABC ≌△ADC（AAS）．
∴　AB =AD．
∠B=∠D=90°，
∠1=∠2，
AC =AC ，
C
D
B
A
1
2
在△ABC 和△ADC 中，
例　如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可
以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就
是AB的长，为什么？
目标： AB=DE
性质
△ABC≌ △EDC
ASA
证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF ，
∴∠B=∠CDE=90°.
∴　△ABC ≌△EDC（ASA）．
∴　AB =DE．
∠B=∠CDE=90° ，
BC=CD ， ∠ACB=∠ECD ，
在△ABC 和△EDC 中，
A
B
C
D
E
例 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．
求证：AC=AB．
性质
△ADC≌ △AEB
AAS
证明：∵　∠1=∠2，
∴　∠1+∠3 =∠2+ ∠3，
即∠DAC =∠EAB.
∵　AE⊥BE，AD⊥DC，
∴　∠D =∠E =90°.
A
B
C
D
E
例　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．
求证：AC=AB．
1
3
2
∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E，
CD =BE，
∴　△ADC ≌△AEB（AAS）．
∴　AC =AB．
证明：在△ADC 和△AEB 中,
例　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．
求证：AC=AB．
A
B
C
D
E
1
3
2
练习　如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，
求证：△ABC≌△ADC.
1
2
A
B
D
C
∴　△ABC ≌△ADC（AAS）．
∠B=∠D，
∠3=∠4，
AC=AC，
在△ABC 和△ADC 中，
证明：∵　∠3+∠1 =180°，
∠4+∠2=180°，
∠1=∠2，
∴　∠3=∠4.
3
4
练习　如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，
求证：△ABC≌△ADC.
1
2
A
B
D
C
5
6
∴　△ABC ≌△ADC（AAS）．
∠B=∠D，
∠5=∠6，
AC=AC，
在△ABC 和△ADC 中，
证明：∵∠1 是△ABC的外角，
∠2 是△ADC的外角，
∴∠5+∠B=∠1，
∠6+∠D=∠2.
∵　∠B=∠D，∠1=∠2，
∴∠5=∠6.
　　课堂小结　本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？
分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
A′
B′
C′
“ASA”判定方法：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
A
B
C
A′
B′
C′
“AAS”判定方法:
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
A
B
C
　　课堂小结　本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？
分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
共同点：都要求两角和一边相等
区别：ASA——夹边 AAS——对边
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
　　课堂小结　本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？
分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角分别相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边。因此，我们可以归纳为“若两角一边相等，则三角形全等” .
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
课堂小结　在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.
①注意图形中隐藏的条件.
A
B
C
D
E
公共角
C
D
B
A
公共边
对顶角
课堂小结　在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.
②利用等式性质或几何知识转化条件.
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
课后作业　1.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD.
课后作业　2. 如图，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E. 求证：△ACD≌△CBE.
课后作业　3.如图，A，B两点被池塘隔开，某同学用以下方法测得池塘的宽度AB：过点B作BC⊥AB，作∠BCD=∠BCA，
使A，B，D三点在一条直线上，则测量出BD的长即为AB的
长，这是为什么呢？
同学们，再见！