人教版八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)课件（34张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)课件（34张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 483.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 21:04:30 | ||
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文档简介
角的平分线的性质（第一课时）
画一个角（如图），怎样得到这个角的平分线？
学习与探究：下图是一个平分角的仪器，
其中AB = AD，BC = DC，
将点A 放在角的顶点，
AB 和AD 沿着角的两边放下，
沿AC 画一条射线AE（AC），
AE（AC） 是∠DAB 的平分线．
你能说明它的道理吗？
已知：AB = AD，BC = DC．
求证：AE平分∠BAD．
证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC ≌ △ADC（SSS）．
∴∠BAC = ∠DAC．即AE平分∠BAD．
利用尺规作角的平分线:
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，
大于 MN的长为半径作弧，
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，
大于 MN的长为半径作弧，
两弧在∠AOB内部交于点C；
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，
大于 MN的长为半径作弧，
两弧在∠AOB内部交于点C；
（3）作射线OC．
则射线OC即为所求．
如何证明我们的作法是正确的呢？
如何证明我们的作法是正确的呢？
作图可得OM = ON，
如何证明我们的作法是正确的呢？
作图可得OM = ON，MC = NC．
由这两个条件证明
射线OC平分∠AOB即可．
证明：连接CM，CN．
据作图可得OM = ON，MC = NC．
则在△OCM和△OCN中，
?
∴△OCM ≌ △OCN（SSS）．
∴∠MOC = ∠NOC，即射线OC平分∠AOB．
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么
角的平分线有什么性质呢？
1．操作
请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪
一刀后再展开，有什么发现？
2．猜想
如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
猜想线段PD与PE的大小关系：
PD = PE．
3．证明
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
题设：一个点在一个角的平分线上．
结论：它到角的两边的距离相等．
已知：如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
求证：PD = PE．
分析：求证何来？
由△PDO ≌ △PEO
推相等的线段．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO = ∠PEO = 90°．
在△PDO和△PEO中，
?
∴△PDO ≌ △PEO（AAS）．
∴PD = PE．
证明：
阅读教材第49页
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，
可以按照类似的步骤进行，即
1．明确命题中的已知和求证；
2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示
已知和求证；
3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的
途径，写出证明过程.
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
使用定理时这样书写：
∵∠AOP = ∠BOP
（OP平分∠AOB），
PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，
∴PD = PE．
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
分析：先标图
1 ．求证何来？
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
分析：先标图
1 ．求证何来？
由“距离” 想作垂直．
2 ．已知可推？
由“角分双垂”想到
角的平分线的性质．
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
过P作PE⊥OA于点E ．
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PE = PD．
∵PD = 2， ∴PE = 2．
即点P到OA的距离是2．
解：
3 定理应用
“角分双垂推相等” ．
今天研究的内容
2 角平分线的性质定理
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
1 尺规作图
尺规作图作一个角的角平分线.
课后作业
1.（教材51页 习题12.3第1题）用三角尺可按下面方
法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取
OM = ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，
交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？
2 ．如图所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序
是 ．（将序号按正确顺序写在横线上）
①分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，
在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径
作弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）能说明∠ABD = ∠CBD的依据是 （填序号）．
①SSS．②ASA．③AAS．
④角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）若AB = 18，BC = 12，S△ABC = 120，过点D作
DE⊥AB于点E，求DE的长．
同学们，再见！
作∠AOB的平分线：
1 ．在角的两边分别量出
OC=OD，OE=OF；
2 ．分别连接CF，DE，
两线段交于点P；
3.作射线OP ．
则射线OP即为所求．
作角的平分线的方法之使用刻度尺．
已知可推：
△OCF ≌ △ODE
求证来源：
△OCP ≌ △ODP
或△OEP ≌ △OFP
由第一组全等提供条件
这种作法也可使用尺规，你清楚其原理吗？
画一个角（如图），怎样得到这个角的平分线？
学习与探究：下图是一个平分角的仪器，
其中AB = AD，BC = DC，
将点A 放在角的顶点，
AB 和AD 沿着角的两边放下，
沿AC 画一条射线AE（AC），
AE（AC） 是∠DAB 的平分线．
你能说明它的道理吗？
已知：AB = AD，BC = DC．
求证：AE平分∠BAD．
证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC ≌ △ADC（SSS）．
∴∠BAC = ∠DAC．即AE平分∠BAD．
利用尺规作角的平分线:
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，
大于 MN的长为半径作弧，
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，
大于 MN的长为半径作弧，
两弧在∠AOB内部交于点C；
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，
大于 MN的长为半径作弧，
两弧在∠AOB内部交于点C；
（3）作射线OC．
则射线OC即为所求．
如何证明我们的作法是正确的呢？
如何证明我们的作法是正确的呢？
作图可得OM = ON，
如何证明我们的作法是正确的呢？
作图可得OM = ON，MC = NC．
由这两个条件证明
射线OC平分∠AOB即可．
证明：连接CM，CN．
据作图可得OM = ON，MC = NC．
则在△OCM和△OCN中，
?
∴△OCM ≌ △OCN（SSS）．
∴∠MOC = ∠NOC，即射线OC平分∠AOB．
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么
角的平分线有什么性质呢？
1．操作
请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪
一刀后再展开，有什么发现？
2．猜想
如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
猜想线段PD与PE的大小关系：
PD = PE．
3．证明
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
题设：一个点在一个角的平分线上．
结论：它到角的两边的距离相等．
已知：如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
求证：PD = PE．
分析：求证何来？
由△PDO ≌ △PEO
推相等的线段．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO = ∠PEO = 90°．
在△PDO和△PEO中，
?
∴△PDO ≌ △PEO（AAS）．
∴PD = PE．
证明：
阅读教材第49页
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，
可以按照类似的步骤进行，即
1．明确命题中的已知和求证；
2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示
已知和求证；
3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的
途径，写出证明过程.
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
使用定理时这样书写：
∵∠AOP = ∠BOP
（OP平分∠AOB），
PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，
∴PD = PE．
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
分析：先标图
1 ．求证何来？
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
分析：先标图
1 ．求证何来？
由“距离” 想作垂直．
2 ．已知可推？
由“角分双垂”想到
角的平分线的性质．
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
过P作PE⊥OA于点E ．
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PE = PD．
∵PD = 2， ∴PE = 2．
即点P到OA的距离是2．
解：
3 定理应用
“角分双垂推相等” ．
今天研究的内容
2 角平分线的性质定理
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
1 尺规作图
尺规作图作一个角的角平分线.
课后作业
1.（教材51页 习题12.3第1题）用三角尺可按下面方
法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取
OM = ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，
交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？
2 ．如图所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序
是 ．（将序号按正确顺序写在横线上）
①分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，
在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径
作弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP，交AC于点D．
（2）能说明∠ABD = ∠CBD的依据是 （填序号）．
①SSS．②ASA．③AAS．
④角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）若AB = 18，BC = 12，S△ABC = 120，过点D作
DE⊥AB于点E，求DE的长．
同学们，再见！
作∠AOB的平分线：
1 ．在角的两边分别量出
OC=OD，OE=OF；
2 ．分别连接CF，DE，
两线段交于点P；
3.作射线OP ．
则射线OP即为所求．
作角的平分线的方法之使用刻度尺．
已知可推：
△OCF ≌ △ODE
求证来源：
△OCP ≌ △ODP
或△OEP ≌ △OFP
由第一组全等提供条件
这种作法也可使用尺规，你清楚其原理吗？