人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(第三课时)课件（20张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(第三课时)课件（20张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 225.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 21:08:58 | ||
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文档简介
线段的垂直平分线的性质（第三课时）
作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
?已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
?
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
A
B
C
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,
CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB=_______，AC=_______，
∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上
（ ）．
∴直线BC是线段AE的垂直平分线
（ ）．
∴AD⊥BC，
即AD是△ABC的边BC上的高．
BE
CE
与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
分析：要找到两个点M, N，
满足到点A, B的距离相等，
为了方便起见，可以取
MA=MB=NA=NB．
M
N
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
作法：如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，
大于 AB为半径画弧，两弧相交于点M, N；
（2）作直线MN.
直线MN即为所求.
问题：此作法的依据是什么呢？
证明：连接AM, AN, BM, BN.
∵AM=AN，BM=BN，
∴点M, N都在线段AB的垂直
平分线上
（ ）．
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
（ ）．
与线段两端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．
已知：直线AB和AB外一点P，
求作：AB的垂线，使它经过点P．
分析：在直线AB上构造线段DE，
使得点P在线段DE的垂直平分线上．
则需满足PD=PE ．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（4）作直线PF．
直线PF就是所求作的垂线．
已知：直线AB和AB上一点P，
求作：AB的垂线，使它经过点P．
分析：在直线AB上构造线段DE，
使得点P在线段DE的垂直平分线上．
则需满足PD=PE ．
小结：尺规作图的5种基本作图
①作一条线段等于已知线段；
②作已知线段的垂直平分线（中点）；
③作已知角的角平分线；
④作一个角等于已知角；
⑤过一点作已知直线的垂线．
之后都是利用基本作图来作图，不要求写作法．
例 作出下列图形的一条对称轴．
（1）
A
B
l
找到一对对称点A,B，连接AB，
作出线段AB的垂直平分线l，
则l就是这个五角星的对称轴．
例 作出下列图形的一条对称轴．
（2）
A
B
A
B
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
分析：
点P到点A,B的距离相等，即PA=PB，
则点P在线段AB的垂直平分线上；
点P到点A,C的距离相等，即PA=PC，
则点P在线段AC的垂直平分线上．
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
作法：分别作线段AB和AC的垂直平分线，两条直线相交于点P，
∴点P即为所求．
本节课学习了尺规作图的两种基本作图，并利用它来解决简单的作图问题．
课堂小结
1. 如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
作 业
整理笔记，将本节课涉及的尺规作图再画一遍．
2. 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，请你利用尺规作图确定这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
A
B
l
同学们，再见！
作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
?已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
?
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
A
B
C
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,
CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB=_______，AC=_______，
∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上
（ ）．
∴直线BC是线段AE的垂直平分线
（ ）．
∴AD⊥BC，
即AD是△ABC的边BC上的高．
BE
CE
与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
分析：要找到两个点M, N，
满足到点A, B的距离相等，
为了方便起见，可以取
MA=MB=NA=NB．
M
N
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
作法：如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，
大于 AB为半径画弧，两弧相交于点M, N；
（2）作直线MN.
直线MN即为所求.
问题：此作法的依据是什么呢？
证明：连接AM, AN, BM, BN.
∵AM=AN，BM=BN，
∴点M, N都在线段AB的垂直
平分线上
（ ）．
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
（ ）．
与线段两端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上
两点确定一条直线
例 已知：如图，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．
已知：直线AB和AB外一点P，
求作：AB的垂线，使它经过点P．
分析：在直线AB上构造线段DE，
使得点P在线段DE的垂直平分线上．
则需满足PD=PE ．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（4）作直线PF．
直线PF就是所求作的垂线．
已知：直线AB和AB上一点P，
求作：AB的垂线，使它经过点P．
分析：在直线AB上构造线段DE，
使得点P在线段DE的垂直平分线上．
则需满足PD=PE ．
小结：尺规作图的5种基本作图
①作一条线段等于已知线段；
②作已知线段的垂直平分线（中点）；
③作已知角的角平分线；
④作一个角等于已知角；
⑤过一点作已知直线的垂线．
之后都是利用基本作图来作图，不要求写作法．
例 作出下列图形的一条对称轴．
（1）
A
B
l
找到一对对称点A,B，连接AB，
作出线段AB的垂直平分线l，
则l就是这个五角星的对称轴．
例 作出下列图形的一条对称轴．
（2）
A
B
A
B
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
分析：
点P到点A,B的距离相等，即PA=PB，
则点P在线段AB的垂直平分线上；
点P到点A,C的距离相等，即PA=PC，
则点P在线段AC的垂直平分线上．
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
作法：分别作线段AB和AC的垂直平分线，两条直线相交于点P，
∴点P即为所求．
本节课学习了尺规作图的两种基本作图，并利用它来解决简单的作图问题．
课堂小结
1. 如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
作 业
整理笔记，将本节课涉及的尺规作图再画一遍．
2. 如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，请你利用尺规作图确定这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
A
B
l
同学们，再见！