人教版八年级上册13.3.1等腰三角形(第二课时)课件（26张）

等腰三角形（第二课时）
知识回顾
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
A
B
C
应用格式：
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
知识回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
应用格式：
∵AB=AC，AD⊥BC,
∴BD=CD， ∠BAD=∠CAD（三线合一）.
知识回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
应用格式：
∵AB=AC，BD=CD，
∴ AD⊥BC ， ∠BAD=∠CAD（三线合一）.
A
B
C
D
知识回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
应用格式：
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴ AD⊥BC ， DB=DC（三线合一）.
如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
B
C
情景：动脑思考
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
C
A
B
测量得到：AB=AC
探究：测一测
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴ AB=AC.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
C
A
B
2
1
D
（
（
证法1—作顶角平分线
在△ABD与△ACD，
∠ADB=∠ADC，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴ AB=AC.
过A作AD⊥BC交BC于D，∠ADB=∠ADC=90°.
C
A
B
D
证法2--作底边上的高
在△DBE与△DCF中，
∠DEB=∠DFC，
∴ △DBE ≌ △DFC（AAS）.
∠B=∠C，
DB=DC，
∴ DE=DF.
过A作中线AD ，则 DB=DC.
作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F.
证法3--作两腰的高
C
A
B
E
F
2
1
D
（
（
证法3--作两腰的高
又DE⊥AB,DF⊥AC，
∴ ∠1＝∠2.
∠B＝∠C，
∠1=∠2,
BD=CD,
得△ABD≌△ACD(AAS),
∴ AB=AC.
C
A
B
E
F
2
1
D
（
（
∴ AC=AB. （等角对等边）
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C，（已知）
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
应用格式：
B
C
A
(
(
等腰三角形的判定方法
在△ABC中，
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC.
A
B
C
D
2
1
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨析
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
例题
A
B
C
E
（
（
1
2
D
例题—证明
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（ ），
∠2=∠C（ ）.
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C.
∴AB=AC（ ）．
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等角对等边
已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
a
h
例题—作图
A
B
C
a
h
2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB
于点D.
作法：1.作线段AB=a.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
C
M
N
D
例题—作图
课堂练习
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
B
A
D
C
课堂练习
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
B
A
D
C
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC. ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD.
课堂小结：知识内容
等腰三角形的判定：
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
课堂小结：数学方法
判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
比较等腰三角形的性质与判定：
“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.
课后作业
1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等
于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）.
A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　 C．等腰三角形 　 D．等边三角形
课后作业
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.
A
B
C
D
课后作业
3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形.
A
B
C
D
E
课后作业
4. 如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求从B处到灯塔C的距离.
80°
40°
N
B
A
C
北
同学们，再见！